福建省南平市政和县实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析

福建省南平市政和县实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A3.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B4.设是非空集合，定义={且}，已知,，则等于

（▲

）A．(2，+∞)

B．[0，1]∪[2，+∞)

C．[0，1)∪(2，+∞)

D．[0,1]∪(2，+∞)参考答案：A略5.若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）＝f（x）的单调递减区间为（

）A．（－∞，0）

B．（－∞，－2）

C．（－2，－1）

D．（－2，0）参考答案：D6.某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图知：该几何体的为三棱锥，其中该三棱锥的底面面积为，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为。7.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．比较基础．8.如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝

（

）A．14B．21

C．28

D．35参考答案：C9.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.已知定义在R上的偶函数，f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x[0，1]时f（x）=x，则函数y=f（x）-㏒3|x|的零点个数是

A．多于4个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为

（用数字作答）.参考答案：49

12.已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．13.正项数列满足：（），则

.参考答案：14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略15..为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为

.参考答案：略16.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.参考答案：±(1+i)解：如图，可知z2表示复数4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．17.设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则____．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1）

……………2分（2）由19.如图，五面体中，．底面是是正三角形，.四边形是矩形，二面角时直二面角.（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有平面；（Ⅱ）当平面时，求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）当点是中点时，有平面.-----2分连接交于点，连接.于是为的中点，而为中点，所以是的中位线，所以， ----------------------------------5分而平面，平面，所以平面.--------------------------------------------6分（Ⅱ）以为坐标原点，、所在的直线为轴、轴，过点在平面内作直线，以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系.

----------7分因为，，，所以，.

----------9分设为平面的法向量，则有，令，则，，所以平面的一个法向量为.

----------11分而平面的法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.

----------14分

方法二、（Ⅰ）当为中点时,有平面…2分证明:连结交于,连结………3分∵四边形是矩形

∴为中点又为中点,从而……………4分∵平面,平面∴平面

…………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,………………7分所以,.…………8分设为平面的法向量,则有,即……9分令,可得平面的一个法向量为.…………10分而平面的一个法向量为

…………11分所以………13分所以二面角的余弦值为

…………14分

20.设函数．（）求数的最小正周期和对称轴方程．（）锐角的三个顶点，，所对边分别为，，，若，，，求及边．（）若中，，求的取值范围．参考答案：见解析（）∵．最小正周期，对称轴方程：，．（）∵，∴，，又∵是锐角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在锐角中，，∴，∵在中，，∴，∴．综上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．21.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a15=17，S10=55．数列{bn}满足an=log2bn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{an+bn}的前n项和Tn满足Tn=S32+18，求n的值．参考答案：（1）；（2）n=8【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式构建方程组，求出首项和公差，从而可得数列{bn}的通项公式；（2）利用分组求和法求出数列{an+bn}的前n项和，再求解n的值.【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d，则有解得,则an=n．又an=log2bn，即，所以．（2）依题意得：Tn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==．又，则，因为在n∈N*上为单调递增函数，所以n=8．22.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时m的值．参考答案：（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴∴∴椭圆的方程为