2025北师数学六下第一单元教材分析

一圆柱与圆锥单元学习目标1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。3.经历“类比猜想—验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。单元学习内容的前后联系单元学习内容分析本单元教学内容属于图形与几何领域，主要包括圆柱与圆锥两个立体图形的相关知识。与长方体的学习一样，本单元也是从图形的认识、表面积、体积等认识立体图形的几个角度安排学习内容，具体通过面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积四个教学活动展开。组织本单元学习内容的思路如下。本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。1.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系教科书注重学生已有的知识基础和实践操作经验，安排了观察与操作的内容，通过操作与想象体会“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识，促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验。在“面的旋转”的学习中，教科书通过创设情境和操作活动两种方式，引导学生体会“点、线、面、体”之间的联系。教科书先用多个生活中的具体情境激活学生的生活经验，如用“风筝”引导学生感受“点的运动形成线”；用“雨刷运动时的情况”引导学生感受“线的运动形成面”；用“转门”引导学生感受“面的运动形成体”。在此基础上，教科书又设计了一个实践操作活动，通过快速旋转小旗，结合空间想象，引导学生体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程，沟通面与体的联系，发展学生的空间观念。2.重视引导学生开展操作活动，帮助学生积累数学活动经验积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手段。在本单元中，教科书重视学生实践操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了实践操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如在“圆柱的表面积”的教学中，引导学生通过实践操作来说明圆柱的侧面是一个怎样的图形，并呈现了两种通过实践操作的方法，一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；一种是用一张长方形纸卷成圆柱。再如本单元的最后专门安排了一个用长方形纸卷圆柱的实践活动，教科书中，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱，一张竖着卷成一个圆柱，研究两个圆柱体积的大小。再组织学生将完全一样的纸对折剪开，把变化形状后的纸再卷成圆柱，研究圆柱体积的变化，逐步引导学生发现规律，如“当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大”“圆柱侧面积不变时，底面半径越小，体积越小”等。这样通过用几张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱的操作活动，经历探索规律的过程，深化对圆柱体积的认识，并借助直观操作来体会这些变量之间的关系。3.结合圆柱的体积等内容的学习过程，渗透“类比”等数学思想方法“类比”是一种重要的数学思想方法，也是合情推理时常用的数学思想方法。教科书重视“类比”等数学思想方法的渗透，引导学生运用“类比”思想探索圆柱和圆锥体积的计算方法。“圆柱的体积”的教学，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，体积计算方法是一致的，因此是渗透“类比”思想方法的有效学习素材。教科书在圆柱与圆锥的体积教学中，注意引导学生经历“猜想—验证”的探索过程，从而理解、掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，感悟直柱体体积的一般计算方法。另外，教科书还注意把未知的问题“转化”为已知问题等思想方法的渗透。4.重视引导学生运用知识分析和解决圆柱与圆锥有关的简单实际问题圆柱和圆锥有关知识在生活中有广泛的应用，教科书在编排练习时，选择了大量来自于现实生活的实际问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，让学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形比较多，需要学生根据圆柱表面积的含义和实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱与圆锥的体积”后，让学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。通过这些实际问题的解决，巩固和拓展对数学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学习数学的良好情感与态度。课时安排建议新世纪小学数学第4版教科书，为方便教师把握教学内容，正文和练习能够更好地匹配，在教科书编写与课时的关系方面做了统一约定：全套教科书原则上只有两种体例，即2页1课时（1页正文+1页练习）或3页2课时（1.5页正文+1.5页练习），凡是“试一试”，通常占0.5页，建议用1课时。内容建议课时数面的旋转（圆柱与圆锥的认识）2圆柱的表面积2圆柱的体积3圆锥的体积练习一3本单元建议学习课时数为10课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识和技能评价的主要内容。1.能正确描述圆柱和圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称（样题1，2）。2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。说明：圆柱表面积概念的理解和计算方法的掌握，除了提供一些直观图形，根据相关的条件直接计算图形表面积外，可以设计一些解决简单实际问题的内容。还要注意评价学生是否正确理解圆柱表面积的含义，特别要注意学生对侧面积的理解（样题3~5）。3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。说明：评价时，应关注学生对体积计算方法的理解，能运用公式正确计算圆柱和圆锥的体积（样题6，7）；还可以评价等底等高的圆柱与圆锥体积关系的理解，但要注意控制适当的难度（样题8，9）。4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。说明：关键是评价学生能否灵活运用体积计算方法解决实际问题，特别是一些特殊的情境问题，如无盖的水桶、没有上下底面的通风管等（样题10，11）；可以设计一些简单综合的应用问题（样题12，13）；设计评价题时，要注意能使学生容易理解，不要设计情境难以理解或计算方法很复杂的习题，对于已知圆锥体积求圆锥的高的题不作要求。样题1在括号中标出圆柱和圆锥的底面、侧面、高。样题2想一想，连一连。样题3请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（）号和（）号。（2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（）。样题4用一张长4.5cm，宽3cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（）。样题5一个圆柱，底面直径是2cm，高是15cm。求它的侧面积。

样题6把一个底面半径是4cm，高是9cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？样题7比较两个等底等高的圆柱和长方体的体积的大小，结果是（）。A.长方体体积大B.圆柱体积大C.体积相等D.无法确定样题8一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是，圆锥的体积是（）。样题9一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。样题10做一个圆柱形通风管，高160cm，底面直径40cm，做这个通风管大约需用多少铁皮?（得数保留整数）样题11一个圆柱形玻璃缸，底面直径20cm，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了3cm，求这个钢球的体积。样题12用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长20cm。（1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？（2）制作这个礼盒至少要多少平方厘米的硬纸板？（3）这个礼盒的体积是多少立方厘米？（4）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？样题13一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了多少平方分米？“用长方形纸卷圆柱形”的实践探索活动执教：胡跃彤（北京市海淀区中关村第一小学）评析：商红领（北京市海淀区中关村第一小学）教学内容本册教科书第15页“实践活动”。课前思考本节课的教科书中，在学生已经学习掌握了圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法的基础上，设计了一个用6张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱形的实践活动，其学习目的是：通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。学习的重难点是“体会在圆柱侧面积相等的情况下，卷成的圆柱的体积不相等及其缘由”。教学时，要事先准备有关材料：每小组一张探究表格；每小组4张完全一样的长方形纸（长16cm，宽4cm）；小组准备计算器，透明胶带。为了提高学生学习的趣味性和挑战性，整节实践活动课以闯关形式呈现。课堂写真第一关：初露锋芒（教师拿出两张同样的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。）师：两个圆柱的体积一样大吗？谁来大胆猜测一下。生：两个圆柱的体积一样大。生：两个圆柱的体积不一样大，我认为粗短的圆柱体积大。生：老师，我也认为两个圆柱的体积不一样大，但我觉得细长的圆柱体积大。【分析：“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了直觉判断和理性思考；猜想也是学生有效学习的良好准备，包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。有的学生看到两张纸的形状相同，面积相等，就直观地认为它们围成的圆柱体积相等；有的学生认为圆柱=粗体积=大；有的学生认为圆柱=长体积=大。这些想法其实都是在已有知识和经验基础上的“再发现”和“再创造”的过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生再发现和再创造的良好开端。】师：看来大家都有自己的想法，我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢？生：我们可以用计算的方法，分别求出两个不同圆柱的体积，再进行比较。师：在操作的过程中，你打算怎样做呢？你认为需——用到学过的哪些知识呢？生：先要测量卷成圆柱的有关数据，再根据圆柱体积计算公式进行计算。【分析：学生自觉想到与圆柱有关的计算公式，复习相关的圆柱知识。我们在课堂上的复习，不能简单地为了复习而复习，或者毫无目的性地生拉硬拽，而是因为学生学习新知识时的需要。学生只有自己体会到学过的知识的重要性，在这种需要的驱动下，才会主动地、自觉地在头脑中提取需要的知识信息，自我建构知识的框架，这样的复习才是有效的。】师：下面请大家小组合作完成验证活动，将纸围成不同的圆柱，把测量和计算的数据填在下面的表格中。可使用透明胶带进行对接。底面半径/cm（保留两位小数）底面周长/cm高/cm侧面积/体积/（保留两位小数）【分析：在这里，教师把整个活动直接交给学生，没有一步一步细致引导，强调以学生的自主性、探究性学习为基础，采用小组合作方式来进行。在学习中，教师是组织者、引导者、参与者，而不是主导者，无论是信息的处理，数学结论的获得，都需要每个学生的自主探索、研究，因为“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”。遇到障碍时的苦思冥想，有了进展时的喜悦，结论概括的逐步完整，都很像科学家探索的经历。这为学生以后的学习迈出了可喜一步。】师：我通过仔细观察，发现有的小组是先进行分工，然后操作。有的小组是直接进行操作，可是他们却完成得较晚，这是为什么呢？生：分工明确，大家都在干事情，所以快。分工不明确，就会乱套，有的人干不过来，有的事没人干，所以慢。师：看来只有分工明确，合作起来才有效率啊！【分析：教师适时的评价，对于一部分学生的鼓励和欣赏，可以使他们获得成功的喜悦，促进合作意识；对于没有分工的小组也可以起到指引的作用。明确的分工与高效的合作，会让学生在今后的学习和工作中受益无穷。】师：下面请第三组到前面来展示他们的成果。（教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘贴到黑板上，用手指着来说明各种数据，最后把体积写在对应的圆柱下面。）生：我们组的结论是粗短的圆柱体积大，细长的圆柱体积小。师：其他组的结论呢？生：都和第三组一样。但我们组的数据与他们相比，出入比较大。师：我给同学们发的纸都是一样大的，你们认为问题是出在哪里呢？生：只有可能在测量和计算上。但因为我们都是用计算器算的，而且刚才计算公式也复习过了，错的可能性很小，我们认为问题主要出现在测量上。师：把你们的测量方法展示一下好吗？组1：我们先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高和底面直径，再计算。组2：我们也先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高，再用线围一下底面，抻直后量出底面周长，最后计算。组3：我们首先测量长方形的长和宽，因为长方形就是卷成圆柱的侧面。第一种情况长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长，长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高；第二种情况：长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长，长方形的长就相当于细长的圆柱的高然后我们才计算的。师：大家最喜欢哪组的做法呢？为什么？【分析：纵观这三种不同的测量方法，第一种情况有比较大的误差，纸比较软，圆柱容易变形，不易准确；第二种情况在卷上和打开时会有一定的误差，操作烦琐；第三种情况容易操作，比较准确。三种不同的测量方法体现出不同的思维过程，其中第三种方法最能体现学生掌握知识的灵活性，帮助理解长方形与圆柱的侧面积的关系，这是空间观念形成的突出体现。】第二关：再战江湖（教师再拿出两张与刚才同样大小的长方形纸，要求学生按步骤操作，教科书呈现的步骤如下。）（但教师出示的课件没有直接给出最后一步的形状，而是鼓励学生先根据前面两象可能卷成的结果。）师：你认为以上两种情况，哪种围成的圆柱体积大？同意第一种的请举手。（只有一个学生举手。）师：同意第二种的请举手。（其余学生基本都举手了。）师：还有其他情况吗？（没有人举手，鸦雀无声。）师：请大家动手进行验证。把数据填入下表。底面半径/cm（保留两位小数）底面周长/cm高/cm侧面积/体积/（保留两位小数）【分析：教师在课堂上的呈现方式与教科书的呈现方式不同：教科书规定了2种围圆柱的方法，而教师则给了学生较大的思考空间，让学生体会出可以围成4种不同的圆柱。面对这样的新问题，学生可能会受前面定式的影响考虑不全面，但这恰恰会留给学生更加深刻的印象，使他们在今后遇到其他问题时，更加全面地思考和解决。】（小组展示，其结果与猜测产生矛盾。教师把围成的圆柱粘贴到黑板上，写上相对应的体积。）师：验证的结果与你的猜想一样吗？生：不一样，因为您没有要求粘贴后的长方形，是横着围还是竖着围。生：每种长方形都有2种围成圆柱的方法，所以2个不同的长方形能围成4种不同的圆柱，不能比较。【分析：在猜的过程中，了解学生的认知情况，并由不同的理解引发矛盾冲突，进一步激发学习的兴趣，提高参与的积极性。】师：第一关的结论还成立吗？生：成立！不论怎样围，还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！师：是不是只要是粗短圆柱，它的体积都大于细长圆柱的体积呢？生：不是，只有用面积相同的长方形围成的圆柱进行比较，才符合这个规律。师：围成的这些圆柱有什么共同点吗？（学生思考。）生：这些长方形纸的面积都相等，也就是说圆柱的侧面积都相等。师：你发现的规律怎样说才更准确呢？生：在侧面积相等时，粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！【分析：这里一定要强调侧面积相等，因为前面学生在操作时只是感性的认识，这里要把这种感性认识强调上升为理性的规律。】第三关：拨云见日师：这些圆柱摆放得太乱了，哪位同学到前面来把黑板上的圆柱按照一定的顺序排列一下。（一位学生首先把圆柱按从高到矮的顺序重新排列，然后把数据依次抄到圆柱下面。）师：你的记性真是太好了，这么多数据都能找到它所对应的圆柱，真了不起啊！生：老师，根本不用记，只要把数据从小到大抄一遍就行了。师：为什么？生：因为在侧面积相等时，圆柱越细长，它的体积就越小；圆柱越粗短，它的体积就越大。师：粗短与细长，前面我们都是从圆柱的外观上说的，你能否用科学的语言来描述一下这个规律。（学生思考。）生：在侧面积相等时，圆柱的高越大，它的体积就越小；圆柱的高越小，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面半径越小，它的体积就越小；圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面直径越小，它的体积就越小；圆柱的底面直径越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面周长越小，它的体积就越小；圆柱的底面周长越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面积越小，它的体积就越小；圆柱的底面积越大，它的体积就越大。【分析：让学生先通过有限次的实验，对结果有一个初步的猜想，然后通过相对严密的“数据验证”的过程，自己得出正确的结论。】（教师引导学生观察几组数据的变化，并说一说它们是怎样变化的。从数据获得的信息是：侧面积没有变化；底面半径越大，高越小；底面半径越小，体积越小……）师：刚才的活动过程，就是一个猜想、实验、验证的过程。我们根据一些实例得出了一个规律，这样的方法在数学上称为不完全归纳法。我们在以前的学习中，有关加法、乘法的运算定律等规律就是用这种方法得到的。【分析：通过猜想、实验、验证等过程，学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了动手实践能力，又充分调动了学习兴趣。】师：除了不完全归纳法，你还能用其他方法验证这个结论吗？（教师引导学生列式研究。比如，且a˃b。得出结论：以b为底面周长、a为高，；以a为底面周长、b为高，）【分析：根据班级实际情况，演绎推理的证明可以使班里一些优秀学生得到提高，但不作为基本要求。】师：同学们，希望你们熟练掌握这节课上研究规律时所用的数学方法和数学思想，它会使我们受益终身！课后解读“实践与综合应用”已经成为教科书中一个重要的新增内容，但在实际教学中容易流于形式：学生活动无序，效率较低；或干脆把动手的环节省略，上成练习课。这节课上，胡老师把教科书中的一段内容进行了适当的改变，运用了“任务驱动→相关知识提取→实践活动→实践结论→结论分析”的流程设计，取得了良好的教学效果。1.体现不同思维水平，突出知识联系在第一关中，教师提供长方形纸让学生进行操作测量，其本质是对学生知识水平、思维水平的一个很好的测查和考量。学生对这个问题的顺利解决体现出学生对圆柱体侧面展开图与圆柱之间关系的理解。学生的操作分别是测量底面半径或直径、测量底面周长、测量长方形的长，清楚地反映了学生从测量直线到测量曲线再到利用“关系”解决问题的三个不断递进的层次。课堂上，通过问题的解决，让学生明白了解决现实数学问题策略不断改进的目的，也让学生进一步体会侧面展开图和圆柱联系的过程。2.注重科学精神的培养在学生第一次汇报时，出现了同样的任务与结果但数据却差异非常大的情况。教师通过追问“我给同学们发的纸都是一样大的，你们认为问题会出在哪里？”让学生思考问题背后的原因；通过反思解决问题的过程，学生进行了合理的推理和判断，找到了问题出现的根源。引导学生尊重实验数据以及判断实验数据合理性，有效地培养了尊重数据又不迷信数据的科学精神。3.合作意识、合作方法和合作精神的培养本节课学生一共经历了两次小组合作活动。在第一次小组活动时，教师并没有提醒他们进行合作分工，而是把任务直接交给了合作组；当学生解决问题的速度出现较大差异时，教师对小组活动进行了引导性的评价，提问：“我通过仔细观察发现，有的小组是先进行了分工，然后进行操作，有的小组是直接进行操作，可是他们却完成得较晚，这是为什么呢？”学生自己经历后有了深切的体验，发自内心地感受到小组分工合作的重要。这种“润物细无声”的方法，因为有了切身的体验，会给学生留下更深的印象，起到更好的效果。4.积累数学活动经验《义务教育数学课程标准（2011年版）》增加了基本活动经验的目标，这一点在实践与综合应用中体现尤为充分。我们应该思考，要给学生留下哪些活动经验，如何让学生会进行数学活动。教师在第二次小组合作时，提醒学生“有了第一次活动的经验后第二次活动应该更快了”，不是告诉学生应该怎样做，而是把经验总结的机会交给学生。学生经过自己思考，选择刚才活动中有益的经验借鉴到第二次活动中，进而促使学生慢慢养成反思活动经验的习惯，收益更多。5.实践后的反思交流实践与综合应用本身是目标，也是过程，这个过程后的反思交流同样是重要的目标。两次活动之后，教师引导学生发现侧面积相同时圆柱体积和圆柱形状之间的联系，学生顺利得出了结论。但教师并没有满足于这个结论的发现，而是进一步引导学生回顾了提出问题、解决问题、得出结论的过程，进行数学方法的渗透，使学生获得的不仅是一次活动的结论，同时收获了得出这些结论的数学方法，并鼓励学生去发现、解决更多的问题。6.给学有余力的学生更大的空间教师介绍了不完全归纳法后，又引导学生从具体的数据中跳出来，关注事物的本质，用a和b来代表长方形的长和宽，去证明所得到的结论。这又一次激起了学生的热情，给抽象能力和推理能力强的同学提供了更大的思维空间。案例研讨1.“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动的活动目的是什么，仅仅是为了概括得出“在侧面积相等时，圆柱的底面直径越小，它的体积就越小；圆柱的底面直径越大，它的体积就越大”这样的结论吗？在这个活动中，学生能积累哪些基本活动经验？活动中，教师是如何培养学生的合作精神和合作能力的？2.如何将学生的操作活动与思考相结合，这位教师采用了“观察猜想、实验验证、分析思考”的教学过程，激发学生“想一想、做一做、再想一想”，这样的教学方式你觉得效果如何？这样教学能否有效提高“综合实践”活动教学的效益？对你有什么启发？3.教师采用了“闯关”的形式设计教学，激发学生积极参与学习的过程，你认为教学中的“三关”设计合理吗？这样的教学方式对你有什么启发？（本文发表于《新世纪小学数学》2008年第2期）我们究竟要培养什么样的人伟大的创造和卓越的思想常常源于对现实的丰富情感与对一个问题的长期的思考，而我们由于这样或那样的理由，并不善于留给学生长作业、大作业，很少留给学生长作业、大作业，很少留给学生隔周、隔月，甚至值得学生终生思考的问题。剥夺了思考的权利就不会产生伟大的思想与创造！教师要将教学与教育的大问题联系起来。课程改革已进入深水区，我们不乏这方面的经验与案例。下面是教师们介绍的经验，可以给我们启示，也让我们看到改革的希望。“在学校中经常有教师问我，我们想探究但是没有时间，怎么办？是不是可以把单元里几节课看看，比较一下哪一节课有探究的价值，我们就把一节课做深做透了，哪怕是延伸一点时间都没有关系。把第一节课探究透了，后面的内容就可以减少很多的时间，也没有必要每一节课都反复地打磨。这样是不是就解决了探究的问题？这是一个想法。”“我举个例子，六年级圆锥的体积，你把公式中的‘三分之一’直接给孩子，他们也认可。但是有的孩子们会问：为什么不是‘二分之一’，也有的说是‘三分之一’。我当时把孩子的各种想法都展现出来，激发了他们来探究、实验的兴趣。但是我想，我的课堂没有这么多的时间来做，我给他们一些建议，如