2024-2025学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−1,0,1,2,3}，N={x|4x−1>0,x∈R}，则M∩N=(

)A.{2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{−1,0,1,2,3}2.已知cosα=−35，并且α是第二象限角，则tanα的值为(

)A.34 B.−34 C.43.命题“∃x∈R，x3>x2A.∃x∉R，x3≤x2+x−2 B.∃x∈R，x3≤x2+x−24.“角θ为第三象限角”是“tanθ>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=x+3x3eA. B.

C. D.6.下列不等式成立的是(

)A.(45)23<(45)7.已知α是第三象限角，化简1+sinα1−sinA.tanα B.−tanα C.−2tanα D.2tanα8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1+x)+f(1−x)=0，若−1≤x≤0时，f(x)=log2(3+2x)，则f(A.−1 B.14 C.12 9.已知实数a，b满足0<a<b，则下列不等式中一定成立的是(

)A.1a>1b B.a2>二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.已知关于x的不等式a(x−2)(x+1)+1>0的解集是(x1,x2)A.x1+x2=1 B.x111.已知函数f(x)=2x−x2,x≥02−x−1,x<0，实数a，b，c满足A.f[f(−3)]=−35

B.λ∈(1,32)

C.a+b+c∈(1,2)

D.函数y=f[f(x)]−λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+4x(x>0)13.已知tanα=13，则sinαcosα=______．14.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型y=N1+(Ny0−1)e−ρx，其中N为饱和度，y0为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为y(单位：万辆)，p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为10%，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约为______万辆四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−x−6≥0}，B={x|a−5<x<2a+1,a≥0}．

(1)若a=0，求(∁RA)∩B；

(2)16.(本小题15分)

在直角坐标系内，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(−255,−55)．

(1)求值17.(本小题15分)

求下列各式的值：

(1)23×331.5×18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a−2x2+2x+1(a为实数)是奇函数．

(1)求a的值；

(2)解不等式：f(x)>−14；

(3)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+1−ln2+x2−x，其中a<0．

(1)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形；

(2)设−2<x<0，证明：f(x)>1；

(3)令g(x)=2x+2−x+2a，若∀参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.A

10.ABD

11.ACD

12.4

13.31014.36

15.解：(1)A={x|x≤−2或x≥3}，a=0时，B={x|−5<x<1}，

∴∁RA={x|−2<x<3}，(∁RA)∩B={x|−2<x<1}；

(2)∵A∪B=R，且B={x|a−5<x<2a+1,a≥0}，

∴a−5≤−22a+1≥3，解得16.解：(1)由题意，sinα=−55，cosα=−255，tanα=12，

则sinα−cosαtanα17.解：(1)23×331.5×612=2627×3694×612

18.解：(1)因为函数f(x)=a−2x2+2x+1(a为实数)是奇函数，

由奇函数的性质可得，f(0)=a−14=0，

所以a=1，经检验f(x)=1−2x2+2x+1符合题意；

(2)由(1)得f(x)=1−2x2+2x+1>−14，

整理得，2x<3，即x<log23，

故不等式的解集为{x|x<log23}19.解：(1)证明：函数f(x)=ax+1−ln2+x2−x的定义域为(−2,2)，

因为f(−x)+f(x)=−ax+1−ln2−x2+x+ax+1−ln2+x2−x=2−ln(2−x2+x⋅2+x2−x)=2，

所以，函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，

所以，函数f(x)的图象是中心对称图形．

(2)证明：由已知，f(x)=ax+1−ln2+x2−x(−2<x<0)，

设∀x1，x2∈(−2,0)，且x1<x2，

f(x1)−f(x2)=ax1+1−ln2+x12−x1−(ax2+1−ln2+x22−x2)

=a(x1−x2)−ln(2+x1)(2−x2)(2−x1)(2+x2)，

因为(2+x1)(2−x2)−(2−x1)(2+x2)=4(x1−x2)<0，

即(2+