2024-2025学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−2,1,2}，B={x|−2≤x≤1}，则A∩B=(

)A.(−2,1) B.[−2,1] C.{−2,1} D.{−2,1,2}2.若一个扇形的半径为3，圆心角为π6，则这个扇形的面积为(

)A.π4 B.π2 C.3π43.已知a=log30.3，b=log57A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.已知函数f(x)=ax−1过定点M，点M在直线mx+ny=1上且m，n>0，则1m+A.3+22 B.4+22 C.5.已知cos(π2+α)+3cos(α−π)=0，则A.35 B.−35 C.36.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)(12)tk求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有A.2.9min B.3.4min C.3.9min D.4.4min7.已知函数f(x)=3|log3x|,0<x≤3x2−10x+24,x>3，若方程f(x)=m有四个不同的实根x1，x2，A.(0,1) B.(−1,0) C.(−4,2) D.(−2,0]8.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)在(−π12,0)上单调递增，且在(A.(29,23) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列叙述中正确的是(

)A.若a>b>0，则1a<1b

B.“∃x∈R，2x>x2”的否定是“∀x∉R，2x≤x2”

C.a，b，c∈R，则“ab10.函数f(x)=23sinωxcosωx+2cosA.f(x)的最小正周期为π

B.函数f(2x+5π6)是奇函数

C.y=f(x+π6)cosx的图象关于点(−π6,11.已知函数f(x)=2x+2−x2A.y=f(x)g(x)为奇函数 B.f(2x)=2f(x)g(x)

C.∃x0，使得f(x0)=g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=21−x,x≤0x2,x>013.已知sinθ+cosθ=43，θ∈(0,π4)14.已知a∈R，函数f(x)=ax3−x.若存在t∈R，使得|f(t+2)−f(t)|≤23，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|a−1<x<2a+3}．

(1)若a=2时，求A∪B，A∩(∁UB)；

(2)若A∩B=B，求实数a16.(本小题15分)

已知0<α<π2，sinα=35．

(1)求cos(2α+π4)的值；

(2)若17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin2x−cos(2x+π6)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．

(2)求18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+bax2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=12．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)在[−1,1]上的值域；

(3)设g(x)=kx+1−2k，若对任意的x119.(本小题17分)

若在函数f(x)的定义域内存在区间[a,b]，使得f(x)在[a,b]上单调，且f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k是常数)，则称f(x)为比例精灵函数，k为比例精灵值．

(1)判断f(x)=2x−1是否是比例精灵函数.若是，求出比例精灵值；若不是，请说明理由．

(2)若f(x)=3−2x是比例精灵值为1的比例精灵函数，求满足条件的区间[a,b]．

(3)若定义在[0,3]上的函数f(x)=log2(22x−1+参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.AD

12.4913.−14.4315.解：全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|a−1<x<2a+3}．

(1)因为a=2，所以B={x|1<x<7}，又A={x|0<x<2}，

所以A∪B={x|0<x<7}；

因为∁UB={x|x≤1或x≥7}，

所以A∩(∁UB)={x|0<x≤1}．

(2)因为A∩B=B，所以B⊆A．

若B=⌀，即2a+3≤a−1，可得a≤−4，符合题意；

若B≠⌀，则2a+3>a−12a+3≤2a−1≥0，无解，16.解：(1)因为0<α<π2，sinα=35，

所以cosα=45，

所以cos2α=2cos2α−1=2×1625−1=725，sin2α=2sinαcosα=2×35×45=242517.解：(1)函数f(x)=sin2x−cos(2x+π6)

=sin2x−(32cos2x−12sin2x)

=32sin2x−32cos2x

=3sin(2x−π6)，

所以T=2π2=π，

令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z．

故18.解：(1)由题意：f(−x)=−f(x)⇒f(−x)+f(x)=0，

所以−x+bax2+1+x+bax2+1=0⇒b=0，

又f(1)=12⇒1a+1=12⇒a=1，

所以a=1，b=0．

(2)由(1)可知：f(x)=xx2+1．

设−1≤x1<x2≤1，

则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=(x1x2−1)(x19.解：(1)不是，理由如下，

假设函数f(x)=2x−1是比例精灵函数，那么存在区间[a,b]，使得函数f(x)的值域为[ka,kb]．

由于函数f(x)=2x−1是R上的增函数，因此f(a)=2a−1=ka,f(b)=2b−1=kb,解得a=b，

所以不存在区间[a,b]，使得函数f(x)的值域为[ka,kb]，所以假设不成立，

所以函数f(x)=2x−1不是比例精灵函数．

(2)由于函数f(x)=3−2x是比例精灵值为1的比例精灵函数，

那么存在区间[a,b]，使得函数f(x)的值域为[a,b]．

由于函数f(x)=3−2x在(0,+∞)和(−∞,0)上单调递增，

因此函数f(x)是[a,b]上的增函数．

因此f(a)=3−2a=a,f(b)=3−2b=b,a<b,

解得a=1,b=2,所以所求区间为[1,2]．

(3)设v=22x−1+2x+1−m，

由于y=22x−1和y=2x+1−m在[0,3]上都是增函数，

因此y=22x−1+2x+1−m在[0,3]上是增函数．

由于y=log2v在(0,+∞)是增函数，因此函数f(x)在[0,3]上是增函数．

由