四川省眉山市2024-2025学年高一上学期1月期末联考试题 数学 含解析

市县高中24级高一期末联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．在等差数列中，，，则（）A．9 B．9.5 C．10 D．112．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤3．设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．4．设等差数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．5．已知数列的前项和为，且，，则（）A．200 B．210 C．400 D．4106．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（）A． B． C． D．7．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（）A． B． C． D．8．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290 B． C． D．9．已知，，且，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为10．下列说法中正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“”的必要不充分条件C．D．“”是“”的充分不必要条件11．已知，，则下列说法正确的是（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为二、填空题（每小题5分，共20分）12．在等比数列中，已知，则=________________.

13．数列中，为的前项和，若，则____．14．若数列是正项数列，且，则_______．三、解答题（17题10分，其余各小题12分，共70分）15．已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项和16．已知等差数列的前项和为，，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17.已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．18．已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；19．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求证：市县高中24级高一期末联考数学答案1．【答案】B【解析】；，解得故选：

2．【答案】D【解析】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选D．

3．【答案】D【解析】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。

4．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，首项为，因为，，故有，解得，，故选A.

5．【答案】B【解析】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.

6．【答案】B【解析】因为，所以；因为所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值为.故选：B.

7．【答案】B【解析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.设，得，对比得，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故选：B.

8．【答案】C【解析】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.

9.ACD10．AB【分析】根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可．【详解】解：对于A，，若，，则，此时不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B，或，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对于C，是点的集合，是实数的集合，两者不相等，故C错误；对于D，或，故“”是“”的必要不充分条件，D错误．故选：AB．11．ACD【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.【详解】对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确；对于，因为，，所以，，所以的取值范围为，故不正确；对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确；对于，因为，，所以的取值范围为，故正确；故选：ACD.12．【答案】【解析】

13．【答案】【解析】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得

14．【答案】【解析】数列是正项数列，且所以，即时两式相减得，所以（）当时，适合上式，所以15．【答案】【解析】∵已知数列的前项和为，且，当时，，当时，，检验：当时，不符合上式，

16．【答案】（1）见解析，；（2）【解析】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．∴的范围为:．

17.【答案】(1)；（2）.【解析】(1)等差数列中，，解得：(2)数列的前n项和.

18．【答案】（1）（2）证明见