2024-2025学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第1课时组合及组合数公式课后提升训练含解析新人教B版选择性必修第二册

PAGE1-3.1.3组合与组合数第一课时组合及组合数公式课后篇巩固提升基础达标练1.计算:C82+CA.120 B.240C.60 D.480解析C82+C8答案A2.(多选)若C9x+1=CA.2 B.3 C.4 D.5解析由组合数公式的性质可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.经检验,符合题意.故选AB.答案AB3.将2名老师、4名学生分成2个小组,分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由1名老师和2名学生组成,不同的支配方案共有()A.12种 B.10种 C.9种 D.8种解析先支配1名老师和2名学生到甲地,再将剩下的1名老师和2名学生支配到乙地,共有C21C42答案A4.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是()A.20 B.9C.C93 D解析分两类:第一类,在直线a上任取一点,与直线b可确定C41个平面;其次类,在直线b上任取一点,与直线a可确定C51个平面.故可确定答案B5.已知圆上有9个点,每两点连一线段,若随意两条线的交点不同,则全部线段在圆内的交点有()A.36个 B.72个C.63个 D.126个解析此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,全部四边形的对角线的交点个数即所求,所以交点有C94=答案D6.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

解析分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C31其次类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C32C所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260(个).答案12607.某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅供应的菜肴中任选2荤2素共4种不同的菜品.现在餐厅打算了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需打算不同的素菜种.(结果用数值表示)

解析设餐厅至少还需打算x种不同的素菜,由题意,得C5从而有Cx2≥20,即x(x-所以x的最小值为7.答案78.求证:m!+(m+1)!1!+(m证明左边=m!(1+Cm+11+C=m!(Cm+10+C=m!(Cm+21+C=m!(Cm+32+C…=m!C=右边.实力提升练1.(2024山东高二期末)计算2C75+3A5A.72 B.102 C.5070 D.5100解析依题意,原式=2C72+3A52=2×7×62×1+3×5×4=42答案B2.(2024安徽六安一中高二期末)六安一中高三教学楼共五层,甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课,则满意有且仅有一人上5楼上课,且甲不在2楼上课的全部可能的状况的种数为()A.27 B.81 C.54 D.108解析甲在五楼上课有33种状况,甲不在五楼且不在二楼上课有C31C21×3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的状况,故选B.答案B3.2024年元旦假期,高三的8名同学打算拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()A.18种 B.24种 C.48种 D.36种解析由题意,第一类,(1)班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个为C32=3种,然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C2其次类,(1)班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,为C31=3种,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4种,这时共有3×4=12种,故选B.答案B4.(多选)下列四个组合数公式:对n,k∈N,约定0!=C00=1,下列选项中,正确的是(A.Cnk=AnB.Cnk=CnC.knCnk=D.Cnk=Cn解析A.Cnk=AnB.Cnk=AnCnn-k=所以Cnk=CnC.knCnk=Cn-1k-1=An-1D.Cn-1k+Cn-1k-1所以Cnk=Cn-故选ABCD.答案ABCD5.(2024江西南康中学高二期中)某爱好小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参与活动,则至少选中一名男生的选法种数是.

解析从5名学生中选2名学生去参与活动,有C52=10,从3名女生中选2名女生去参与活动有C32=3,所以至少选中一名男生的选法种数是10-答案76.(2024上海其次工业高校附属龚路中学高三月考)用0,1,2,3,4这五个数可以组成个无重复数字的三位奇数;个三位奇数.(用数字作答)

解析(1)先确定末尾一共有1,3两种状况,再确定百位与十位,所以一共有2×C31C(2)先确定末尾一共有1,3两种状况,再确定百位与十位,所以一共有2×C41C答案18407.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有人参与过竞赛.依据足球竞赛规则,竞赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)假如在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么这位教练有多少种方式做这件事情?解(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案种数为C1711=(2)教练可以分两步完成这件事情:第1步,从17名学员中选出11人组成上场小组,共有C17第2步,从选出的11人中选出1名守门员,共有C111所以教练做这件事情的方式有C1711×素养培优练1.已知一组曲线y=13ax3+bx+1,其中a为2,4,6,8中的随意一个,b为1,3,5,7中的随意一个.现从这些曲线中任取两条,它们在x=1处的切线相互平行的组数为(A.9 B.10 C.12 D.14解析y'=ax2+b,曲线在x=1处切线的斜率k=a+b.切线相互平行,则需它们的斜率相等,因此依据在x=1处切线的斜率的可能取值可分为五类.第一类:a+b=5,则a=2,b=3;a=4,b=1.故可构成两条曲线,有C22其次类:a+b=7,则a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可构成三条曲线,有C32第三类:a+b=9,则a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可构成四条曲线,有C42第四类:a+b=11,则a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可构成三条曲线,有C32第五类:a+b=13,则a=6,b=7;a=8,b=5.可构成两条曲线,有C22故共有C22+C3答案D2.(2024上