2024-2025学年高中数学第一章导数及其应用课时作业131.7.2定积分在物理中的应用含解析新人教A版选修2-2

PAGEPAGE1课时作业13定积分在物理中的应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为(B)A．46mB．46.5mC．87mD．47m解析：2．做变速直线运动的物体，初速度为30m/s，ts后的速度v＝30－1.5t－4eq\r(t)，则该物体停止时，运动的路程是(D)A.eq\f(100,9)m B．81mC．11500m D.eq\f(11500,81)m解析：3．一物体在变力F(x)＝2x2－1作用下沿直线由x＝1运动到x＝3，则力F(x)所做的功等于(B)A．15 B.eq\f(46,3)C．24 D.eq\f(43,3)解析：F(x)所做的功W＝∫eq\o\al(3,1)(2x2－1)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x3－x))|eq\o\al(3,1)＝eq\f(46,3).4．若变力F(x)＝eq\f(36,x2)，一个物体在其作用下，沿着x轴(平面直角坐标系)的正方向从x＝8运动到x＝18处，则F(x)所做的功为(D)A．8 B．6.5C．4.5 D．2.5解析：力F(x)所做的功W＝∫eq\o\al(18,8)F(x)dx＝∫eq\o\al(18,8)eq\f(36,x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(36,x)))|eq\o\al(18,8)＝eq\f(9,2)－2＝2.5.所以力F(x)所做的功为2.5.5．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1m运动到x＝2m时F(x)做的功为(C)A.eq\r(3)J B.eq\f(2\r(3),3)JC.eq\f(4\r(3),3)J D．2eq\r(3)J解析：6．一辆汽车在高速马路上行驶，由于遇到紧急状况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车接着行驶的距离(单位：m)是(C)A．1＋25ln5B．8＋25lneq\f(11,3)C．4＋25ln5D．4＋50ln2解析：令v(t)＝0，得7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0，解得t＝4或t＝－eq\f(8,3)(舍去)，所以s＝∫eq\o\al(4,0)v(t)dt＝∫eq\o\al(4,0)(7－3t＋eq\f(25,1＋t))dt＝7t－eq\f(3,2)t2＋25ln(1＋t)|eq\o\al(4,0)＝7×4－eq\f(3,2)×42＋25ln5＝4＋25ln5.二、填空题7．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是825_J.解析：W＝∫eq\o\al(10,5)F(x)dx＝∫eq\o\al(10,5)(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)|eq\o\al(10,5)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．8．有一横截面面积为4cm2的水管限制往外流水，打开水管后ts末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144cm3.解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝∫eq\o\al(6,0)4(6t－t2)dt＝4∫eq\o\al(6,0)(6t－t2)dt＝4(3t2－eq\f(1,3)t3)|eq\o\al(6,0)＝144(cm3)．9．已知作用于某一质点的力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1,x＋1，1<x≤2))(x的单位：m，F的单位：N)，则力F从x＝0处运动到x＝2处所做的功为3J.解析：W＝∫eq\o\al(2,0)F(x)dx＝∫eq\o\al(1,0)xdx＋∫eq\o\al(2,1)(x＋1)dx＝eq\f(1,2)x2|eq\o\al(1,0)＋(eq\f(1,2)x2＋x)|eq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×22＋2－eq\f(1,2)×12－1＝3.10．模拟火箭自静止起先竖直向上放射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满意a(t)＝100－4t2(单位：m/s2)，则火箭前3s内的位移等于423_m.解析：由题设知，t0＝0，v(0)＝0，s(0)＝0，所以v(t)＝∫eq\o\al(t,0)(100－4t2)dt＝100t－eq\f(4,3)t3，那么s＝∫eq\o\al(3,0)v(t)dt＝∫eq\o\al(3,0)(100t－eq\f(4,3)t3)dt＝(50t2－eq\f(1,3)t4)|eq\o\al(3,0)＝423(m)，所以火箭前3s内的位移为423m.三、解答题11．物体按规律x＝4t2(m)做直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10m/s时，阻力为2N，求物体从x＝0到x＝2阻力所做的功．解：∵v＝x′＝8t，又t＝eq\f(\r(x),2)，∴F(x)＝kv＝8kt＝4keq\r(x).∵2＝10k，∴k＝eq\f(1,5)，∴F(x)＝eq\f(4,5)eq\r(x)，12.已知物体从水平地面做竖直上抛运动的速度—时间曲线如右图，求物体：(1)距离水平地面的最大值；(2)从t＝0(s)到t＝6(s)的位移；(3)从t＝0(s)到t＝6(s)的路程．解：(1)设速度—时间函数式为v(t)＝v0＋at，将点(0,40)，(6，－20)的坐标分别代入，得v0＝40，a＝－10，所以v(t)＝40－10t，令v(t)＝0⇒40－10t＝0⇒t＝4，物体从0s运动到距离水平地面的最大值为s＝∫eq\o\al(4,0)(40－10t)dt＝(40t－5t2)|eq\o\al(4,0)＝80(m)．(2)由上述可知，物体在0～6s内的位移为s＝∫eq\o\al(6,0)(40－10t)dt＝(40t－5t2)|eq\o\al(6,0)＝60(m)．(3)由上述可知，物体在0～6s内的路程为s＝∫eq\o\al(6,0)|40－10t|dt＝∫eq\o\al(4,0)(40－10t)dt－∫eq\o\al(6,4)(40－10t)dt＝(40t－5t2)|eq\o\al(4,0)－(40t－5t2)|eq\o\al(6,4)＝80＋20＝100(m)．——实力提升类——13．如图所示，一物体沿斜面在变力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，变力F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x＋5，0≤x≤90,20，90<x≤120))(F的单位：N