2024-2025学年高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质课时作业含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1课时作业19不等式的性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若x<a<0，则肯定成立的不等式是(B)A．x2<ax<0 B．x2>ax>a2C．x2<a2<0 D．x2>a2>ax解析：取x＝－2，a＝－1，则x2＝4，a2＝1，ax＝2，∴x2>ax，可解除A，明显C不正确．又a2＝1，∴ax>a2.∴解除D，故选B．2．若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是(B)A．若a>b，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．若a<b<0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．若a<b<0，则eq\f(b,a)>eq\f(a,b)解析：∵a>b，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错．∵a<b<0，∴a2>ab，b2<ab，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，eq\f(a,b)>1，eq\f(b,a)<1，即eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，∴B正确，C，D错误．3．假如a>b，则下列各式正确的是(D)A．a·lgx>b·lgx B．ax2>bx2C．a2>b2 D．a·2x>b·2x解析：A中lgx符号不确定；B中x有可能等于0；C中a，b正、负不确定；D项中由于2x>0，a>b不等式两边同时乘2x，得a·2x>b·2x.4．假如loga3>logb3，且a＋b＝1，那么(A)A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．1<a<b D．1<b<a解析：∵a＋b＝1，a，b>0，∴0<a<1,0<b<1.∵loga3>logb3，∴eq\f(lg3,lga)>eq\f(lg3,lgb).∴lga<lgb<0.∴0<a<b<1.5．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是(C)A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a2>b2C．eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1) D．a|c|>b|c|解析：当a＝1，b＝－2时，满意a>b，但eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，a2<b2，解除A、B；因为eq\f(1,c2＋1)>0，a>b⇒eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)，故C是正确的；当c＝0时，a|c|>b|c|不成立，解除D，故选C．6．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若eq\f(c,a＋b)<eq\f(a,b＋c)<eq\f(b,c＋a)，则有(A)A．c<a<b B．b<c<aC．a<b<c D．c<b<a解析：由eq\f(c,a＋b)<eq\f(a,b＋c)<eq\f(b,c＋a)可得eq\f(c,a＋b)＋1<eq\f(a,b＋c)＋1<eq\f(b,c＋a)＋1，即eq\f(a＋b＋c,a＋b)<eq\f(a＋b＋c,b＋c)<eq\f(a＋b＋c,c＋a).因为a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋A．由a＋b>b＋c，可得a>C．由b＋c>c＋a，可得b>A．于是有c<a<B．二、填空题7．已知若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac>0.(填“>”“<”或“＝”)解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，∴b2＝a2＋c2＋2aC．∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.∵a>c，∴(a－c)2>0，∴b2－4ac>0.8．已知2b<a<－b，则eq\f(a,b)的取值范围为－1<eq\f(a,b)<2.解析：∵2b<a<－b，∴2b<－B．∴b<0.∴eq\f(－b,b)<eq\f(a,b)<eq\f(2b,b)，即－1<eq\f(a,b)<2.9．若－2<c<－1，－1<a<b<1，则(c－a)(a－b)的取值范围为(0,6)．解析：∵－2<c<－1，－1<a<b<1，∴－3<c－a<0，－2<a－b<0，∴0<(c－a)(a－b)<6.三、解答题10．已知三个不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>aD．若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，请写出两个正确的命题，并写出推理过程．解：命题一：若ab>0，且eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，则bc>aD．证明：因为eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，且ab>0，所以eq\f(c,a)·ab>eq\f(d,b)·ab，即bc>aD．命题二：若ab>0，且bc>ad，则eq\f(c,a)>eq\f(d,b).证明：因为ab>0，所以eq\f(1,ab)>0，又bc>ad，所以bc·eq\f(1,ab)>ad·eq\f(1,ab)，即eq\f(c,a)>eq\f(d,b).11．已知a>b>c>0，求证：eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).证明：∵b>c，∴－b<－C．∴a－b<a－C．∵a>b>c，∴0<a－b<a－C．∴eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a－c)>0.又b>0，∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c).∵b>c>0，eq\f(1,a－c)>0，∴eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).——实力提升类——12．已知实数a，b，c满意a＋b＋c＝0，abc>0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)的值(B)A．肯定是正数 B．肯定为负数C．可能为0 D．正负不定解析：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，且a2＋b2＋c2>0(由abc>0知abc均不为0)．∴ab＋bc＋ac<0.∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝eq\f(ab＋bc＋ac,abc)<0.13．若x>y>1,0<a<1，则下列各式中正确的一项是(D)A．a－x<a－y B．(sina)x>(sina)yC．logeq\s\do8(\f(1,a))x<logeq\s\do8(\f(1,a))y D．1＋ax＋y>ax＋ay解析：依据指数函数y＝ax(0<a<1)在x<0时的单调性推断A不正确；依据指数函数y＝(sina)x在0<sina<1的单调性推断B不正确；依据对数函数y＝logax(a>1)在x>1时的单调性推断C不正确．14．实数a，b，c，d满意下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋C．将a，b，c，d按从小到大的依次排列起来是a<c<d<b．解析：由a－d＝c－b，a＋d<b＋c，两式相加，得a<c．∵b－d＝c－a>0，∴b>d．又d>c，∴a<c<d<b．15．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝eq\f(mx,x－1)，试比较f(a)与f(b)的大小．解：f(a)－f(b)＝eq\