2025年外研衔接版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学上册月考试卷495考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在算式am+n÷（）=am-2中，括号内的代数式应是（）A.am+n-2B.an-2C.am+n+3D.an+22、某班喜欢乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动的人数如图所示，若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有（）人积极参加排球比赛．A.7B.9C.12D.163、下列运算结果正确的是（）①2x3－x2=x②x3·（x5）2=x13③(-x)6÷（-x）3=x3④(0.1)2·103=10A.①②B.②④C.②③D.②③④4、如图；在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A.2对。

B.3对。

C.4对。

D.5对。

5、据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）A.3.19×105B.3.19×106C.0.319×107D.319×1066、为说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，最佳的设法是（）A.设这个角是45°B.设这个角是30°C.设这个角是20°D.设这个角是15°7、随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(

中国至哈萨克斯坦)

运输量达8200000

吨，将8200000

用科学记数法表示为(

)

A.8.2隆脕105

B.82隆脕105

C.8.2隆脕106

D.82隆脕107

8、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是(

)

A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形9、把分别写有1；2，3，4，，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下面结论正确的是（）

A.写有奇数的牌的可能性大。

B.写有偶数的牌的可能性大。

C.写有奇数和写有偶数的可能性相同。

D.无法确定。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（k-1）x2-（k2-1）x+3=0是一元二次方程，则k的取值范围是____．11、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．写出ρ与V的函数关系式____，当V=2m3时，氧气的密度ρ=____．12、则=________．13、方程3x2鈭�4x+1=0

的一个根为a

则3a2鈭�4a+5

的值为______．14、【题文】（2011年青海；6,4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：

。每天使用零花钱（单位：元）

2

4

6

10

12

人数。

4

10

8

6

2

这些同学每天使用零花钱的众数是____，中位数是____。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）16、．____（判断对错）17、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）18、y与2x成反比例时，y与x也成反比例19、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个20、判断正误并改正：+=．____（判断对错）21、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）22、y与2x成反比例时，y与x也成反比例23、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)24、如图；在10×10正方形网格中作图：

（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2．求点A经过的路径长．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)25、如图1；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O切BC于点D，交AC于点E，且AD=BD．

（1）求证：DE∥AB；

（2）如图2；连接OC，求cos∠ACO的值．

26、设，，，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．27、已知：如图；在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于G．

求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）．28、已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于I，求证：∠BIC=90°+∠A．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x+2与x轴交于B；C两点（点B在点C的左侧）；与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．

（1）填空：点A的坐标为（____，____），点B的坐标为（____，____），点C的坐标为（____，____），点D的坐标为（____，____）；

（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B；C重合）

①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E；若PE=PC，求点E的坐标；

②在①的条件下；点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；

③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A；B重合）；点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解析】【解答】解：am+n÷（）=am-2；得。

am+n÷am-2=am+n-m+2=an+2；

故选：D．2、B【分析】【分析】根据扇形图可知喜欢排球的人数占总人数的18%，所以直接根据总人数×18%即可求解．【解析】【解答】解：50×18%=9

估计会有9人参加排球赛．

故选B．3、B【分析】试题分析：①2x3-x2中的两项不为同类项，故为最简结果，不能化简，本选项错误；②x3•（x5）2=x3•x10=x13，本选项正确；③（-x）6÷（-x）3=（-x）6-3=-x3，本选项错误；④（0.1）-2•10-1==10，本选项正确，则运算结果正确的是②④．故选B考点：1.整式的混合运算；2.负整数指数幂．【解析】【答案】B.4、B【分析】

∵在等腰梯形ABCD中；AB=DC，BC=CB

∴∠ABC=∠DCB

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴∠ACB=∠DBC

∴∠ABD=∠DCA

∵∠AOB=∠DOC；AB=CD

∴△AOB≌△DOC（AAS）

∵∠BAD=∠ADC；AB=CD，AD=AD

∴△ABD≌△DCA（SAS）

∴共有3对；故选B．

【解析】【答案】根据题目给出的条件；要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等．

5、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【解析】【解答】解：319万=3190000=3.19×106．

故选B．6、A【分析】【分析】反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项．【解析】【解答】解：A；所设的角与它的余角相等；和原结论相符合，故A选项正确；

B；所设的角小于它的余角；和原结论相反，故B选项错误；

C；所设的角小于它的余角；和原结论相反，故C选项错误；

D；所设的角小于它的余角；和原结论相反，故D选项错误．

故选：A．7、C【分析】解：将8200000

用科学记数法表示为：8.2隆脕106

．

故选：C

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】C

8、D【分析】解：矩形ABCD

中；EFGH

分别是ADABBCCD

的中点；

连接ACBD

则EF=12BDGH=12BDEH=12ACGF=12AC

又隆脽AC=BD

隆脿EF=GH=EH=GF

隆脿

四边形EFGH

是菱形；

隆脿

顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；

故选：D

．

连接对角线，利用三角形中位线性质得：EF

是鈻�ABD

的中位线，则EF=12BD

同理得GH=12BDEH=12ACGF=12AC

根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF

则中点四边形EFGH

是菱形．

本题考查了中点四边形，连对角线构建三角形，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；以矩形对角线相等为中间量得出结论．【解析】D

9、A【分析】

A；写有奇数的牌有1；3，5，7，9，共5张，写有奇数的牌＞写有偶数的牌，故A正确；

B；写有偶数的牌有2；4，6，8，共4张，写有奇数的牌＞写有偶数的牌，故B错误；

C；写有奇数和写有偶数的可能性不相同；写有奇数的牌＞写有偶数的牌，故C错误；

D；A正确；故D错误．

故选A．

【解析】【答案】比较奇数牌的张数和偶数牌的张数即可．

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案．【解析】【解答】解：由（k-1）x2-（k2-1）x+3=0是一元二次方程；得。

k-1≠0；解得k≠1

故答案为：k≠1．11、略

【分析】【分析】根据题意可知一定质量的氧气，它的密度ρ是它的体积V的反比例函数，且已知当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，故p与V的函数关系式是ρ=；把V=2m3代入解析式即可求解．【解析】【解答】解：设ρ=；

当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3；

∴1.43=；

∴k=1.43×10=14.3；

∴ρ与V的函数关系式是ρ=；

当V=2m3时，ρ==7.15（kg/m3）．

故答案为：ρ=；7.15．12、略

【分析】根据题意得：x-3=0,y+2=0,即x=3,y=-2.=-8.【解析】【答案】-813、略

【分析】解：先把x=a

代入方程3x2鈭�4x+1=0

可得3a2鈭�4a+1=0

解得3a2鈭�4a=鈭�1

把3a2鈭�4a=鈭�1

代入3a2鈭�4a+5=鈭�1+5=4

．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解；就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把x=a

代入方程3x2鈭�4x+1=0

求出3a2鈭�4a

的值，再把3a2鈭�4a

的值代入式子3a2鈭�4a+5

即可求出代数式的值．

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．【解析】4

14、略

【分析】【解析】利用众数的定义可以确定众数在第二组；由于小军随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数和的平均数．

解：∵4出现了10次；它的次数最多；

∴众数为4．

∵小军随机调查了30名同学；

∴根据表格数据可以知道中位数=（6+6）÷2=6；即中位数为6．

故答案为4；6．

本题主要考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数，如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数，②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数，难度适中．【解析】【答案】4；6三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对23、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错四、作图题(共1题，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据勾股定理列式求出OA的长，然后利用弧长公式列式即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

由勾股定理，OA==5；

所以，点A经过的路径长==π．

五、证明题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）连结OD；OE；如图1，根据切线性质得OD⊥BC，则OD∥AC，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，再利用AD=BD得到∠1=∠B，所以∠1=∠2=∠B，然后根据三角形内角和可计算出∠1=∠2=∠B=30°，于是可判断△OAE为等边三角形，得到AE=OE，再判断四边形AEDO为平行四边形，从而得到DE∥AB；

（2）作OH⊥AE于H，如图2，则AH=HE，设⊙O的半径为r，在Rt△AOH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=AH=r，易得四边形ODCH为矩形，则CH=OD=r，再利用勾股定理计算出OC=r，然后根据余弦的定义求解．【解析】【解答】（1）证明：连结OD；OE；如图1；

∵BC为切线；

∴OD⊥BC；

∵∠C=90°；

∴OD∥AC；

∴∠2=∠3；

∵OA=OD；

∴∠1=∠3；

∴∠1=∠2；

∵AD=BD；

∴∠1=∠B；

∴∠1=∠2=∠B；

∵∠1+∠2+∠B=90°；

∴∠1=∠2=∠B=30°；

∴△OAE为等边三角形；

∴AE=OE；

∴AE=OD；

∵AE∥OD；

∴四边形AEDO为平行四边形；

∴DE∥AB；

（2）解：作OH⊥AE于H；如图2，则AH=HE；

设⊙O的半径为r；

在Rt△AOH中；∵∠OAH=60°；

∴AH=OA=r，OH=AH=r；

易得四边形ODCH为矩形；

∴CH=OD=r；

在Rt△OCH中，OC===r；

∴cos∠HCO===；

即cos∠ACO=，26、略

【分析】【分析】首先把1+p=1+=，1-p=1-=，同理求出1-q，1+q，1+r，1-r，然后运用比商法即可证明出．【解析】【解答】证明：1+p=1+=；

1-p=1-=；

同理1+q=，1-q=；

1+r=，1-r=；

∴==1；

∴（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．27、略

【分析】【分析】（1）首先由菱形ABCD的性质得到AD=BC；∠A=∠C，又BE=DF，由此得到AE=CF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△CBF；

（2）由（1）得到DE=BF，根据菱形性质得到AB∥CD，然后利用平行线分线段成比例得到，接着即可证明题目结论．【解析】【解答】证明：（1）∵在菱形ABCD中；AD=BC，∠A=∠C；

又∵AB=CD；BE=DF；

∴AE=CF；

∴△ADE≌△CBF；

（2）∵△ADE≌△CBF；

∴DE=BF；

∵在菱形ABCD中；BC=CD，AB∥CD；

∴；

∴．28、略

【分析】【分析】根据角平分线的定义可得∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，然后表示出∠IBC+∠ICB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解析】【解答】证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I；

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；

在△IBC中；∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A；

即：∠BIC=90°+∠A．六、综合题(共1题，共5分)29、略

【分析】【分析】（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（-3，0），C（1，0），由y=-x2-x+2转化成顶点式可知D（-1，）；

（2）①设P（n，0），则E（n，-n2-n+2），根据已知条件得出-n2-n+2=1-n；解方程即可求得E的坐标；

②根据直线ED和EA的斜率可知直线与坐标轴的交角相等；从而求得与坐标轴构