2025年北师大新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若角α的终边在第二象限且经过点P（-1，），则sinα等于（）A.B.-C.-D.2、已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=-x2+4x-3，对于∀a∈[m，m+1]，若∃b∈[-，0]，满足g（a）=f（b），则m的取值范围是（）A.[2-，2+]B.[1-，1+]C.[2-，1+]D.[1-，2+]3、已知x＞0，函数的最小值是（）A.5B.4C.8D.64、函数y=sin2x的图象向左平移后，得到的图象对应于函数（）A.B.C.D.5、若是纯虚数，则的值为()．A.B.C.D.或6、【题文】设函数在R上可导，其导函数为且函数的图象如图所示；则下列结论中一定成立的是（）

A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值7、已知x，y∈R，则“x＞y”是“|x|＞|y|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知sinα+cosα=，则tanα=____．10、已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，求x∈（-∞，0）时，f（x）=____．11、已知双曲线x2-=1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为____．12、已知直线y=kx是y=1nx-3的切线，则k的值为____．13、已知p：q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)19、画出函数f（x）=loga（a＞1）的大致图象．20、已知。

（1）（2）求作：十；（3）求作：十十．21、作出下列函数图象．

（1）y=x2-2x+3；x∈（-1，3]；

（2）．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)22、（本题满分12分）已知函数且方程有两个实根（1）求函数的解析式；（2）设解关于的不等式评卷人得分六、其他(共4题，共20分)23、不等式的解集为____．24、函数f（x）=，则不等式f（x）＜的解集是____．25、解下列不等式。

（1）不等式2x2-x-1＞0

（2）不等式．26、已知函数

（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；

（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】由坐标系中两点之间的距离公式，可得|OP|=2，结合三角函数的定义即可算出sinα的值．【解析】【解答】解：∵点P（-1，）；

∴x=-1，y=，|OP|==2；

因此，sinα==．

故选：A．2、C【分析】【分析】求出函数f（x）在[-，0]上的值域，利用g（a）=f（b）的关系求出g（a）的取值范围，利用二次函数的图象和性质，即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）；

当b∈[-，0]，b+∈[-，]；

∴f（b）∈[-1，1]，

若g（a）=f（b）；

∴g（a）∈[-1；1]；

当g（x）=-x2+4x-3=1时；解得x=2；

当g（x）=-x2+4x-3=-1，即x2-4x+2=0；

解得x=2；

∴若-1≤g（a）≤1；

则2-a；

∵a∈[m；m+1]；

∴；

即；

∴2；

故选：C．3、B【分析】【分析】由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．【解析】【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=；x=2时，等号成立；

故函数的最小值是4；

故选：B．4、D【分析】【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，我们易得到函数y=sin2x的图象向左平移后，得到的图象对应的函数解析式，化简变形后，即可得到结论．【解析】【解答】解：y=sin2x的图象向左平移后；得到的图象的解析式为

y=sin[2（x+）]=

故选D5、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是纯虚数，则故选A.考点：三角函数方程【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

试题分析：结合图象可得f′（-2）=0；f′（2）=0，根据图象判断-2，2左右两侧导数的符号即可得到正确答案．解：由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2处取得极小值f（2），故选C．

考点：函数的极值。

点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查数形结合思想，考查学生识图用图能力【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：若x＞y；如x=1，y=﹣1，则|x|＞|y|不成立；

故命题：“x＞y”⇒“|x|＞|y|”为假命题；

若|x|＞|y|成立；如x=﹣2，y=1则x＞y不成立；

故命题：“|x|＞|y|”⇒“x＞y”为假命题；

故x＞y”是“|x|＞|y|”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

【分析】举例，结合结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．8、A【分析】解：∵{an}为等差数列；

∴a1+a9=a2+a8=2a5；

∵a1+a5+a9=8π；

∴a5=a2+a8=

∴cos（a2+a8）=cos=．

故选：A．

利用等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，结合已知，可求出a5，进而求出cos（a2+a8）．

本题应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．

特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】由条件利用辅助角公式可得sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+，k∈z，tanβ=．再根据tanα=tan（2kπ+-β）=cotβ，求得结果．【解析】【解答】解：∵已知sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）=；

∴（sinα+cosα）=1，即sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+，k∈z，tanβ=．

则tanα=tan（2kπ+-β）=cotβ==；

故答案为：10、略

【分析】【分析】设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），根据偶函数的性质和条件求出在区间（-∞，0）上的解析表达式．【解析】【解答】解：设x∈（-∞；0），则-x∈（0，+∞）；

∵当x∈[0；+∞）时，f（x）=x-1，且f（x）是偶函数；

∴f（-x）=-x-1=f（x）；

即x∈（-∞；0），f（x）=-x-1；

故答案为：-x-1．11、略

【分析】【分析】由题意可得MN的斜率-1，设直线MN：y=-x+b，把MN的方程代入抛物线方程利用韦达定理、中点公式求出MN中点（-，m），利用MN的中点在抛物线y2=18x上，即可求得实数m的值．【解析】【解答】解：∵MN关于y=x+m对称；∴MN的垂直平分线y=x+m，故MN的斜率-1．

MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上；且在MN上；

设直线MN：y=-x+b，∵P在MN上，∴x0+m=-x0+b，∴b=2x0+m．

由消元可得：2x2+2bx-b2-3=0；

∴Mx+Nx=2x0=-b，∴x0=-，∴b=，∴MN中点P（-，m）．

∵MN的中点在抛物线y2=18x上，∴=-m；求得m=0，或m=-8；

故答案为：0，或-8．12、略

【分析】【分析】设出切点，求出曲线y=1nx-3在切点处的导数值，由点斜式写出切线方程，结合直线y=kx是y=1nx-3的切线利用系数间的关系求得x0，则k的值可求．【解析】【解答】解：由y=1nx-3，得；

设切点为（x0，lnx0-3）；

∴；

∴曲线y=1nx-3过切点（x0，lnx0-3）的切线方程为：

；

整理得：．

又直线y=kx是y=1nx-3的切线；

∴lnx0-4=0，解得：．

∴k=．

故答案为：e-4．13、略

【分析】

∵￢p是￢q的充分不必要条件；

∴q是p的充分不必要条件；

∴{x|x2-2x+1-m2≤0}⊂{x|}

∵⇔-2≤≤2；解得，-2≤x≤10；

又∵x2-2x+1-m2≤0⇔1-m≤x≤m+1；

∴{x|1-m≤x≤m+1}⊂{x|-2≤x≤10}

∴

即m∈（0；3]

故答案为（0；3]

【解析】【答案】根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法；分别解出命题p和q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，可得q⇒p，从而求出m的范围；

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共27分)19、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可；

如图示：

．20、略

【分析】【分析】利用向量的平行四边形法则即可作出．【解析】【解答】解：如图所示，

（1）先把向量平移到；以OA，OB为邻边作平行四边形OACB；

则=．

（2）同理可得：；

（3），；

则=．21、略

【分析】【分析】（1）描点作图即可；

（2）化为分段函数，再作图．【解析】【解答】解：（1）y=x2-2x+3；x∈（-1，3]；

图象为：

（2）=

其图象为：

五、解答题(共1题，共8分)22、略

【分析】【解析】试题分析：（1）将分别代入方程得解得2分所以4分（2）不等式即为可化为即6分当时，解集为8分当时，不等式为解集为10分当时，解集为12分考点：分式不等式的解法；一元二次不等式的解法；二次函数的性质。【解析】【答案】（1）（2）当时，解集为当时，不等式为解集为当时，解集为六、其他(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】原不等式等价于或，由此能求出不等式