2025年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若sin74°=m；则cos8°=（）

A.

B.

C.

D.

2、在全集U中；集合A∩B=C，则在图中阴影区域表示的集合是（）

A.CUA

B.CUC

C.（CUB）∪C

D.（CUA）∩B

3、【题文】集合集合则（）A.B.C.D.4、【题文】已知集合则的集合P的个数是（）A.1B.2C.4D.85、已知函数那么的值为（）A.9B.C.－9D.－评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、给出四个命题：①存在实数使②存在实数使③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且则其中所有的正确命题的序号是________.7、若等差数列的公差且成等比数列，则____。8、【题文】已知函数是定义在R上的偶函数，当时，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是__________。9、【题文】函数的图像恒过一定点是_________．10、在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、作出函数y=的图象．13、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

14、请画出如图几何体的三视图．

15、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．16、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)17、已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1）．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的值域．

18、【题文】已知圆和定点由圆外一点向圆引切线切点为且满足

（Ⅰ）求实数间满足的等量关系；

（Ⅱ）求线段长的最小值．19、已知集合A={x|3鈮�x<6}B={x|2<x<9}

．

(1)

分别求A隆脡BA隆脠B

(2)

已知C={x|a<x<a+1}

若C?B

求实数a

的取值集合．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)20、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)21、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．22、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵sin74°=m=cos16°；

∴cos8°==

故选C．

【解析】【答案】利用诱导公式可得sin74°=m=cos16°，再由半角公式可得cos8°=由此可得结论．

2、D【分析】

由图知；阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中；

所以阴影部分所表示的集合是（CUA）∩B．

故选D．

【解析】【答案】集合韦恩图；判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中．

3、B【分析】【解析】

试题分析：选B

考点：集合并集运算。

点评：集合运算常借助于数轴求解【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以故集合P有2个.

考点：集合的运算.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】∵f（x)＝∴∴故选B

【分析】解决分段函数求值问题的关键是判断自变量取值范围，注意计算的正确性二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα?cosα的最大值为不成立对于②，利用诱导公式化简为y=-cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例取α=π，β=α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．加以说明．通过以上分析即可得到正确答案，故可知正确的命题序号为③②考点：命题的真假判断，三角函数的性质【解析】【答案】③②7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于成等比数列，则可知那么可知故答案为考点：等差数列和等比数列【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数是定义在R上的偶函数，当时，那么可知当满足函数在R上有且仅有4个零点则可知有四个不同的交点，只需要考虑在y轴右侧有两个交点即可，则可知，当相切时有一个，则此时的切点的斜率为a,即那么当x>0时，则可值只有实数a的取值范围是但是端点值不能取到，故答案为

考点：函数的零点与方程的关系。

点评：本题考查了函数的零点与方程的关系，函数的零点就是使得函数y=f（x）的函数值为0时的实数x的值．函数的零点y=f（x）就是方程f（x）=0的实数根，从图象上看，函数的零点y=f（x）就是它的图象与x轴交点的横坐标．因此，函数的零点的研究就可转化为相应函数图象的交点的问题，数形结合的思想得到了很好的体现【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：依据对数函数过定点可知当时恒有所以过定点

考点：对数函数过定点的性质。

点评：对数函数过定点指数函数过定点【解析】【答案】（2，2）10、-2【分析】【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2

∵数列{an}为等比数列。

∴a4a7=a1a10=﹣2

故答案为：﹣2

【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．14、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．16、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共24分)17、略

【分析】

（1）已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1），且x2+1＞0恒成立；

因此f（x）的定义域为R；关于坐标原点对称；

又f（-x）=loga[（-x）2+1]=loga（x2+1）=f（x）；

所以f（x）为偶函数．

（2）∵x2≥0，∴x2+1≥1；

又∵a＞1，∴loga（x2+1）≥loga1=0；

故f（x）=loga（x2+1）（a＞1）的值域为[0；+∞）．

【解析】【答案】（1）利用奇偶性的定义即可判断；

（2）由x2≥0，可求得函数y=x2+1的值域，结合函数y=logat的单调性即可求得值域；

18、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）连结因为为切点，有则

已知所以

化简得6分。

(Ⅱ)由得

故当时线段长的最小值为12分。

考点：两点间的距离公式；函数的最值。

点评：求最值的方法除了本题用的配方法，还有导数、基本不等式等方法。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）19、略

【分析】

(1)

根据集合的基本运算即可求A隆脡BA隆脠B

(2)

根据C?B

建立条件关系即可求实数a

的取值范围．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础【解析】解：(1)

由题意，集合A={x|3鈮�x<6}B={x|2<x<9}

．

那么：A隆脡B={x|3鈮�x<6}

A隆脠B={x|2<x<9}

．

(2)C={x|a<x<a+1}B={x|2<x<9}

．

隆脽C?B

隆脿{a+1鈮�9a鈮�2

解得：2鈮�a鈮�8

．

故得实数a

的取值的集合为{a|2鈮�a鈮�8}

．五、计算题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=0六、综合题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．22、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα