2025年牛津译林版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学上册月考试卷599考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合A={x|x2-2x-3=0}；那么满足B⊆A的集合B有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、设有直线m；n和平面α、β；则在下列命题中，正确的是（）

A.若m∥n；m⊥α，n⊥β，则α⊥β

B.若m∥n；n⊥β，m⊂α，则α⊥β

C.若m∥n；m⊂α，n⊂β，则α∥β

D.若m⊥α；m⊥n，n⊂β，则α∥β

3、今有一组实验数据如下表所示：

。t23456y1.402.565.311121.30则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）

A.

B.y=log2t

C.

D.

4、【题文】设集合则有（）

5、下列说法正确的是（）A.在（0，）内，sinx＞cosxB.函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC.函数y=的最大值为πD.函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到6、方程组的解集是（）A.B.C.D.7、等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=则数列{an}的通项公式为（）A.an=24-nB.an=2n-4C.an=2n-3D.an=23-n评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、将函数f（x）=2x的图象向____平移____个单位，就可以得到函数g（x）=2x-2的图象．9、已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.10、【题文】已知A={(x,y)︱4x+y="6},B={(x,y)"︱3x+2y=7},则="_"________11、在△ABC中，点M满足++=若++m=则实数m的值为____12、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1；2，3，其定义如下表：

表1：

。x123f(x)231表2：

。x123g(x)321则方程g[f(x)]=x的解集为____________．13、求sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°的值____________．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、已知曲线y=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0)

上的一个最高点的坐标为(娄脨8,2)

此点到相邻最低点间的曲线与x

轴交于点(38娄脨,0)

若娄脮隆脢(鈭�娄脨2,娄脨2).

(1)

试求这条曲线的函数表达式及单调递增区间；

(2)

用“五点法”画出(1)

中函数在[鈭�娄脨8,7娄脨8]

上的图象．评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

根据题意，x2-2x-3=0；则x=-1或3；

则集合A={-1；3}，其中有2个元素；

则其子集有22=4个；

满足B⊆A的集合B有4个；

故选D．

【解析】【答案】根据题意，解x2-2x-3=0可得x=-1或3；即可得集合A={-1，3}，由集合的元素数目与其子集数目的关系计算可得答案．

2、B【分析】

A．因为m∥n；m⊥α，所以n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，所以A错误．

B．因为m∥n；n⊥β，所以m⊥β，因为m⊂α，则α⊥β，所以B正确．

C．根据面面平行的判定定理可知；必须是两条交线分别平行，结论才成立，所以C错误．

D．若m⊥α；m⊥n，则n∥α或n⊂α，又n⊂β，所以α∥β不成立．

故选B．

【解析】【答案】利用面面垂直和面面平行的判定定理分别判断即可．

3、C【分析】

把（t，y）的值分别代入y=中；不成立，故A不能最佳体现这些数据关系；

把（t，y）的值分别代入y=log2t中；不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；

把（t，y）的值分别代入y=中；基本成立，故C能最佳体现这些数据关系；

把（t，y）的值分别代入y=中；不成立，故D不能最佳体现这些数据关系．

故选C．

【解析】【答案】把（t；y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到最佳体现这些数据关系的函数模型．

4、A【分析】【解析】由条件可知集合A为奇数集。所以aA,A.注意元素与集合的关系用“”，集合与集合的关系用“”。应选A。【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：对于A，当x∈（0，）时；由y=sinx，y=cosx的性质得：

当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（）时；sinx＞cosx，故A错误；

对于B，令x+=kπ+k∈Z，显然当x=π时；找不到整数k使上式成立，故B错误；

对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．

∴y=≤π．

∴函数y=的最大值为π；C正确；

对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x；故D错误．

故选：C．

【分析】对于A，当x∈（0，）时；由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；

对于B，令x+=kπ+k∈Z，当x=π时；找不到整数k使上式成立，可判断B错误；

对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π；从而可判断C正确；

对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误．6、D【分析】【分析】利用集合概念求解。

方法一联立得所以解集是故选择D

方法二排除法。

这是一个二元方程组的解集故是一个点集；所以排除A，B，将C答案代入显然不符合题意故选择D

【点评】解决此类问题的要深刻理解集合的概念，明确集合中的元素是什么很关键，难度较小。7、A【分析】解：由题意求得a1=8；q=2

∴数列的通项公式为an=a1qn-1=an=24-n

故选A

利用等比数列的通项公式分别用a1和q表示出题设等式，联立方程求得a1和q则数列的通项公式可得．

本题主要考查了等比数列的通项公式．解题的关键是求得a1和q．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

利用图象的平移规律：把f（x）图象向右平移2个单位，得到f（x-2），即f（x-2）=2x-2，也即g（x）=2x-2

．故答案为：右；2．

【解析】【答案】利用图象的平移规律即可得到答案．

9、略

【分析】因为已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则由于定义域在对称轴的右侧，因此可知递增的，那么则有f(1)=1,f(b)=b，这样可知b的值为2，故答案为2【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】因为A={(x,y)︱4x+y="6},B={(x,y)"︱3x+2y=7},则解得x=1,y=2，故={(1,2)}【解析】【答案】{(1,2)}11、-3【分析】【解答】∵△ABC中，点M满足++=

根据三角形重心的性质可得。

M为△ABC的重心。

则=（+）

又∵++m=

∴m=﹣3

故答案为：﹣3.

【分析】根据已知中在△ABC中，点M满足++=我们可以判断出M点为△ABC的重心，进而可得=（+），结合++m=即可求出实数m的值。12、略

【分析】解：由题意得；当x=1时，g[f(1)]=g[2]=2不满足方程；

当x=2时；g[f(2)]=g[3]=1不满足方程；

x=3；g[f(3)]=g[1]=3满足方程，是方程的解．

故答案为：{3}【解析】{3}13、略

【分析】解：∵sin89°=sin(90°-1°)=cos1°

∴sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1

同理sin2°+sin88°=1；sin44°+sin46°=1

∴sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°=44+=44.5

故答案为44.5．【解析】44.5三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

(1)

由题意求出A娄脴娄脮

的值；写出