2025年人教B版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知=（1，2，2，），=（2，-2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A.（2，1，-2）B.（，，）C.（，-，）D.（，，-）2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=-11，a6+a10=-2，则当Sn取最小值时，n的值为（）A.7B.8C.9D.103、设动点（x，y）满足，则x2+y2的最小值为（）A.B.C.D.104、在等差数列{an}中，a1+a2++a5=30，a6+a7++a10=80，则a11+a12++a15=（）A.50B.80C.130D.1605、已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则cos2=A.一B.－C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且f（-2）=0，若f（x-2）＞0，则x的取值范围是____．7、已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，则f（x-1）=____．8、已知函数，那么=____．9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于____．10、【题文】椭圆C:为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接并。

延长交椭圆于另外一点Q，则⊿的周长_______11、【题文】两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望_____。12、若实数a，b满足ab-2a-b+1=0（a＞1），则（a+3）（b+2）的最小值为____．13、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、若a＞0且a≠1，函数y=|ax-1|与y=2a的图象有两个交点，则a的取值范围是____．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)21、定义函数g（x）=，f（x）=x2-2x（x-a）•g（x-a）．

（1）若f（2）=0；求实数a的值；

（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；

（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出．【解析】【解答】解：设平面ABC的一个法向量为=（x；y，z）；

则，令x=1，则y=；z=-1．

∴．

∴平面ABC的一个单位法向量可表示===．

故选：D．2、B【分析】【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=-11，a6+a10=-2；

∴；

解得a1=-15；d=2；

∴an=-15+2（n-1）=2n-17；

令an≥0，解得n≥；

则当Sn取最小值时；n=8．

故选：B．3、D【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内点到原点距离的平方，

由图象可知；OA的距离最小；

由；

解得；即A（3，1）；

则z=x2+y2的最小值为z=z=1+32=10；

故选：D4、C【分析】【分析】由等差数列的性质可得2×80=30+a11+a12++a15，解之即可．【解析】【解答】解：由等差数列的性质可知：

（a1+a2++a5），（a6+a7++a10），（a11+a12++a15）仍成等差数列；

故可得2×80=30+a11+a12++a15，故可得a11+a12++a15=130

故选C5、A【分析】试题分析：设点是直线上除原点外的任一点，则考点：三角函数的定义，二倍角公式【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-2|）＞f（2），即可得到结论．【解析】【解答】解：∵偶函数f（x）在[0；+∞）单调递减，f（-2）=0；

∴f（-2）=f（2）=0；

∴不等式f（x-；2）＞0等价为f（x-2）＞f（2）；

即f（|x-2|）＞f（2）；

∴|x-2|＜2；

解得0＜x＜4；

故答案为：（0，4）7、略

【分析】【分析】根据f（x+1）的解析式：令x+1=t，求出f（t）的解析式，再令t=x-1便能求出f（x-1）的解析式．【解析】【解答】解：令x+1=t；得x=t-1；

∴f（t）=（t-1）2+t-1+1=t2-t+1；

∴令t=x-1得：f（x-1）=（x-1）2-（x-1）+1=x2-3x+3．

故答案为：x2-3x+3．8、略

【分析】【分析】根据函数f（x）的表达式，计算f（x）+f（）是常数即可．【解析】【解答】解：∵函数；

∴f（1）=；

∴f（x）+f（）==1．

∴么=3（f（2）+f（））+f（1）=3+=；．

故答案为：9、略

【分析】【分析】利用正方体的性质、三垂线定理、二面角的平面角的定义即可得出．【解析】【解答】解：如图所示；

由正方体ABCD-A1B1C1D1，可得CC1⊥CB，CC1⊥CD；CB∩CD=C．

∴CC1⊥底面ABCD．

又AB⊥BC，∴AB⊥BC1．

∴∠CBC1是二面角C1-AB-C的平面角．

由正方形BCC1B1可得．

故答案为45°．10、略

【分析】【解析】椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为定值

在椭圆C:中，

⊿的周长=【解析】【答案】811、略

【分析】【解析】考查随机变量分布列【解析】【答案】____12、25【分析】【分析】解出b，根据（a+3）（b+2）=a（a-1+）+17，结合基本不等式的性质求出其最小值即可．【解析】【解答】解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1）；

∴b==2+（a＞1）；

∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+）+5

=4（a-1+）+17

≥4•2+17=25；

当且仅当a-1=即a=2时“=”成立；

故答案为：25．13、略

【分析】解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为

老；中年职工共430-160=270人；又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人；

所以该样本中的老年职工人数为90×=18

故答案为：18

由题意确定老年职工的人数；再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．

本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．【解析】18三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共3分)20、【分析】【分析】画出函数函数y=|ax-1|与y=2a的图象，即可求出a的取值范围．【解析】【解答】解：不妨作出0＜a＜1时的函数图象；要使两个函数有两个交点；

必须有0＜2a＜1；

即a∈；

a＞1时无满足题意的a的值．

故答案为：．五、综合题(共1题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）利用分段函数；分类讨论，求出实数a的值；

（2）f（1）=1-2（1-a）g（1-a）；f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；

（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x2-2x（x-a）•g（x-a）；∴f（2）=4-4（2-a）g（2-a）；

当a≤2时；f（2）=4-4（2-a）=0，∴a=1，（2分）

当a＞2时；f（2）=4+4（2-a）=0，∴a=3．（4分）

（2）∵f（x）=x2-