2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在区域内任取一点则点落在单位圆内的概率为（）A.B.C.D.2、定义在上的函数如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①②③④则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④3、【题文】一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）A.B.C.D.4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、关于x、y的方程组（）A.有唯一的解B.有无穷多解C.由m的值决定解的情况D.无解6、在锐角鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

若sinA=223a=2S鈻�ABC=2

则b

的值为(

)

A.3

B.322

C.22

D.23

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若为经过抛物线焦点的弦，且O为坐标原点，则的面积等于_________.8、已知数列{an}的前n项和则an=____．9、已知函数对于下列命题：①函数的最小值是0；②函数在上是单调递减函数；③若④若函数有三个零点，则的取值范围是⑤函数关于直线对称．其中正确命题的序号是______．（填上你认为所有正确命题的序号）．10、函数在区间上的最小值是____．11、在四面体O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则=______（用a，b，c表示）12、已知各项为正数的等比数列{an}

中，a1a3=4a7a9=25

则a5=

______．13、若f(x)=e鈭�x(cosx+sinx)

则f隆盲(x)=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)19、【题文】已知f(x)＝sin(-2x＋)＋x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．

(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：满足约束条件区域为△内部（含边界），与单位圆的公共部分如图中阴影部分所示，则点落在单位圆内的概率为．考点：二元一次不等式（组）与平面区域、几何概型．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】试题分析：设等比数列公比为q,首项为a1,则①所以数列是等比数列，因而为“保等比数列函数”．②显然不一定是等比数列.③一定是等比数列，所以数列是等比数列，因而为“保等比数列函数”．④不是常数.所以其中是“保等比数列函数”的的序号为①③.考点：新情景情况下分析问题解决问题的能力，等比数列的定义，及等比数列的通项公式．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】设数列为则即

即解得（舍去）故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：△ABC中，c2﹣ab=a2+b2；

∴﹣ab=a2+b2﹣c2；

由余弦定理得。

cosC===﹣

∵C为三角形的内角；

∴C=120°．

故选：C．5、A【分析】解：由（m+1）（m-1）+4=m2+3≠0；

因此方程组有唯一解．

故选：A．

由（m+1）（m-1）+4=m2+3≠0；即可判断出方程组的解．

本题考查了方程组解的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽

在锐角鈻�ABC

中，sinA=223S鈻�ABC=2

隆脿12bcsinA=12bc223=2

隆脿bc=3垄脵

又a=2A

是锐角；

隆脿cosA=1鈭�sin2A=13

隆脿

由余弦定理得：a2=b2+c2鈭�2bccosA

即(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=4+6(1+13)=12

隆脿b+c=23垄脷

由垄脵垄脷

得：{b+c=23bc=3

解得b=c=3

．

故选：A

．

在锐角鈻�ABC

中，利用sinA=223S鈻�ABC=2

可求得bc

再利用a=2

由余弦定理可求得b+c

解方程组可求得b

的值．

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：根据题意设由抛物线的定义可知解得：（1），又因为过焦点的弦的横坐标还满足：（2），由（1）（2）联立解得：所以所以答案为：考点：1.抛物线的定义；2.三角形的面积公式.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵Sn=3+2n；

∴当n=1时，S1=a1=3+2=5；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1；

当n=1时；不符合n≥2时的表达式．

∴an=．

故答案为：an=．

【解析】【答案】这是数列中的知Sn求an型题目；解决的办法是对n分n=1与n≥2两类讨论解决．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数那么可知，函数在x<0上是有递减函数,函数值小于等于0，在x>0上，先增后减，那么可知函数无最小值，故可知①函数的最小值是0错误。对于②函数在上是单调递减函数；显然错误，对于③若解二次不等式可知成立，对于④若函数有三个零点，则的取值范围是正确，⑤函数关于直线x=0对称,故错误，故正确的答案为③④考点：函数的性质【解析】【答案】③④10、略

【分析】【解析】

∵f'（x）=12-3x2，∴f'（x）=0，得x=±2，∵f（-2）=-16，f（3）=9，f（-3）=-9，f（2）=6，∴f（x）min=f（-2）=-16．故答案为：-16．【解析】【答案】11、略

【分析】解：在四面体O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点；

∴=（+）=+=+×（+）=+（+）=++

故答案为：++．

利用D为BC的中点，E为AD的中点，=（+），=（+）；化简可得结果．

本题考查向量中点公式的应用，以及两个向量的加减法的法则和几何意义．【解析】12、略

【分析】解：设各项为正数的等比数列{an}

的公比为q

则{a12q14=25a12q2=4

解得{a1q=2q3=102

则a5=a1q?q3=2隆脕102=10

．

故答案是：10

．

利用等比数列的通项公式进行解答．

本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换求值，注意限制性条件“各项为正数”的等比数列{an}.

【解析】10

13、略

【分析】解：根据题意，f(x)=e鈭�x(cosx+sinx)=cosx+sinxex

f隆盲(x)=(cosx+sinx)隆盲ex鈭�(cosx+sinx)鈰�(ex)隆盲e2x=鈭�2sinxex=鈭�2e鈭�xsinx

答案：鈭�2e鈭�xsinx

根据题意，将f(x)

的解析式变形可得f(x)=cosx+sinxex

利用商的导数计算法则计算可得答案．

本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．【解析】鈭�2e鈭�xsinx

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)利用复合函数单调性知：分解为内外层函数求函数的单调递增区间，要求内外层单调性一致，内层为减函数，所以外层也为减函数，所以

(2)根据左加右减变换到然后根据上加下减再变换到再做关于y轴的对称变换，得到

试题解析：（1）最小正周期为令则在上为增函数，即＜＜∴＜＜

的增区间为

（2）

。

。

考点：1.的性质；2.的图像变换.【解析】【答案】（1）（2）详见解析.五、计算题(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考