2025年外研版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学下册月考试卷975考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列计算正确的是（）A.sin60°-sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=1C.cos60D.cos302、若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则+的值是（）A.3B.-3C.5D.-53、将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为（）A.（-4，-2）B.（2，-2）C.（-4，6）D.（2，6）4、今年1月份，我市遭受了长时期冰雪低温天气，给市民生活带来了很多不便，已知某天的最高气温是-1℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃5、如图所示；下图不是中心对称图形的是（）。

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)(2)评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．7、（2006•哈尔滨）对于函数y=当x＜0时，它的图象在第____象限．8、如图，已知点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，∠BAC=40°，BD为⊙O的直径，则∠ADB=____°．9、先阅读；再回答问题：

如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-，x1x2=．例如x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=．

（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=____，x1x2____；

（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求的值；

（3）若x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．10、某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装、规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%，经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y=kx+b；且当x=10时，y=100；x=20时，y=80．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润=销售收入-成本-固定费用）；求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？

（3）若该批试销服装总共有864件，刚好在规定的a天（a为整数）内全部销售完毕，则a的值是____．（写出一个即可）11、多项式6x3-11x2+x+4可分解为____．12、如图，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是____．（结果保留π）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）14、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、矩形是平行四边形．____（判断对错）16、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个17、角的平分线上的点到角的两边的距离相等18、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)19、如图，已知线段a，∠α，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=2a，AC=a（不写作法，保留作图痕迹）．20、（2016秋•鄂尔多斯月考）按要求完成作图：

①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

②S△ABC=____．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)21、等腰△ABC；AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°角的三角板，使30°的顶点落在点P，三角板绕P点旋转，如图1，当三角板的两边交AB；AC于点E、F时，易证△BPE∽△CFP；当三角板绕P点旋转到图（2）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

（1）△BPE与△CFP还相似吗？（直接写结论）

（2）连接EF；△BPE与△PEF是否相似？说明理由；

（3）设EF=，试求△PEF的面积为S（直接写答案，不用写过程）22、（2013•惠安县质检）如图；在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4．现有两动点P；Q分别从O、C同时出发，点P在线段OA上沿OA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：OP=____，OQ=____；（用含t的式子表示）

（2）试证明：四边形OPBQ的面积是一个定值；并求出这个定值；

（3）当∠QPB=90°时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段CB于点G，交x轴于点H，连结PG，BH，试探究：当线段MN的长取最大值时，判定四边形GPHB的形状．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解析】【解答】解：A、原式=-≠；故A错误；

B、（）2+（）2=1；故B正确；

C、cos60°=，=；故C错误；

D、cos30°=，=；故D错误；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2-ab+b2=18变形成（a+b）2-3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=-3符合题意，再将+变形成-2，代入数据即可得出结论．【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根；

∴a+b=3，ab=p；

∵a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=32-3p=18；

∴p=-3．

当p=-3时，△=（-3）2-4p=9+12=21＞0；

∴p=-3符合题意．

+===-2=-2=-5．

故选D．3、B【分析】【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案．【解析】【解答】解：∵点A（-1；2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′；

∴A′的坐标是（-1+3；2-4），即：（2，-2）．

故选B．4、B【分析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】【解答】解：-1-（-4）=-1+4=3℃．

故选B．5、B【分析】【分析】根据中心对称图形的概念；依次分析各个图形即可．

【解答】根据中心对称图形的概念可知(1)(3)(4)均是中心对称图形；(2)不是中心对称图形；

故选B.

【点评】解答本题的关键是掌握在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：∵∠1=∠2(以此为例)，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为：∠1=∠2．考点：平行线的判定【解析】【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=18007、略

【分析】

∵k=2＞0，∴y=图象在第一；三象限；

又∵x＜0；∴图象在第三象限．

【解析】【答案】根据反比例函数的性质解答．

8、70【分析】【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=70°，由圆周角定理得出∠ADB=∠C=70°即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠BAC=40°；

∴∠ABC=∠C=70°；

∴∠ADB=∠C=70°；

故答案为：70．9、略

【分析】【分析】（1）利用根与系数的关系可求出（x1+x2），x1x2的值；

（2）先求出x1+x2，x1x2的值，然后把通分，再把（x1+x2），x1x2的值代入计算即可；

（3）先求出（x1+x2），x1x2的值，然后把（x1-2）（x2-2）=2k-3的左边展开，将其代入该关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解析】【解答】解：（1）根据题意得x1+x2=-，x1•x2==-；

故填：-；-

（2）原式=

=

=-；

（3）∵x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的两个实数根；

∴x1+x2=-（4k+1），x1•x2=2k-1；

∴（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=2k-1+2（4k+1）=2k-3；

解得k=-．10、略

【分析】【分析】（1）列出二元方程组解得k、b；

（2）列出函数关系式求得最大值；

（3）根据每天买的件数，列出关系式求得a的范围．【解析】【解答】解：（1）根据题意得

解得

∴所求一次函数的关系式为y=-2x+120；

（2）W=（-2x+120）x-300

即所示函数的关系式为：W=-2x2+120x-300

∵W=-2x2+120x-300=-2（x-30）2+1500

且抛物线的开口向下；

∴当x＜30时；W随x的增大而增大。

而根据题意；得0≤x≤28

∴当x=28时，W最大=-2（28-30）2+1500=1492．

∴当销售单价定为108元时；日均的毛利润最大，为1492元．

（3）8；或9，或12（写出一个即可）

而0≤x≤28；即32≤60-x≤60

∴60-x=2×33，或60-x=24×3，或60-x=22×32

解得x=6；或x=12，或x=24；

所以a=8，或9，或12．11、略

【分析】

6x3-11x2+x+4；

=6x3-6x2-5x2+x+4；

=6x2（x-1）-（5x2-x-4）；

=6x2（x-1）-（x-1）（5x+4）；

=（x-1）（6x2-5x-4）；

=（x-1）（3x-4）（2x+1）．

【解析】【答案】将-11x2分为-6x2和-5x2两部分，原式可化为6x3-6x2-5x2+x+4，6x3-6x2可提公因式，分为一组，-5x2+x+4可用十字相乘法分解；分为一组．

12、6π【分析】【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠2，再由正方形的性质得出∠ABD=45°，由S阴影=S扇形ABD+S扇形ENM即可得出结论．【解析】【解答】解：∵AN∥BM；

∴∠1=∠2．

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠ABD=45°；

∴S阴影=S扇形ABD+S扇形ENM=+=2π+4π=6π．

故答案为：6π．三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、作图题(共2题，共10分)19、略

【分析】【分析】先利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠MAN=∠α，然后在AM和AN上分别截取AB=2a，AC=a，则△ABC满足条件．【解析】【解答】解：如图；△ABC为所作．

20、2.5【分析】【分析】①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

②用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解析】【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作；

②S△ABC=3×2-×3×1-×2×1-×2×1=2.5．

故答案为2.5．五、综合题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）找出△BPE与△CFP的对应角；其中∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；

（2）可通过对应边成比例证明；

（3）求出△BPE中BE上的高，求出△PEF中EF上的高，得出关系式代入即可．【解析】【解答】（1）解：相似；理由如下：

∵在△ABC中；∠BAC=120°，AB=AC；

∴∠B=∠C=30°．

∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°；

∴∠BPE+∠BEP=150°；

又∵∠EPF=30°；且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°；

∴∠BPE+∠CPF=150°；

∴∠BEP=∠CPF；

∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）；

（2）△BPE与△PFE相似．

理由如下：

同（1），可证△BPE∽△CFP，得；

∵CP=BP；

∴；

又∵∠EBP=∠EPF；

∴△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）；

（3）由（2）得△BPE∽△PFE；所以∠BEP=∠PEF；

分别过点P作PM⊥BE；PN⊥EF，垂足分别为M；N，则PM=PN，如图：

连结AP；在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4；

∴PM=2；

∴PN=2；

∴s=PN×EF=×=3．22、略

【分析】【分析】（1）根据运动的速度即可求解；

（2）根据S四边形O