2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷453考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、点P（-1，2）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四2、如图；菱形ABCD的对角线AC；BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A.cmB.cmC.cmD.cm3、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）。A.B.C.D.4、若分式的值为正整数，则整数x的值为（）A.0B.1C.0或1D.0或-15、下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______．7、（2015春•丹徒区校级期中）在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为____．8、下列命题是真命题的是____（只填序号）

①如果原命题是真命题；它的逆命题不一定是真命题；

②如果原命题的逆命题是假命题；则原命题一定是假命题；

③三角形中至少有两个内角是锐角；

④三角形中至多有2个角是钝角；

⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．9、【题文】如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是____.

10、（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、-a没有平方根．____．（判断对错）12、若a=b，则____．13、判断：方程=－３无解.（）14、－52的平方根为－5.（）15、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）16、2的平方根是____．17、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.18、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)19、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2-AP2=PB•PC．20、如图，△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE、CF的交点，且HB=HC．求证：AB=AC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：点P（-1；2）在第二象限．

故选B．2、B【分析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm；AO⊥BO；

∴BC==5cm；

∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2；

∵S菱形ABCD=BC×AE；

∴BC×AE=24；

∴AE=cm．

故选：B．

【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．3、B【分析】【分析】根据二元一次方程组的定义依次分析即可。

【解答】A；C、D均符合二元一次方程组的定义；B是三元一次方程组；故选B。

【点评】二元一次方程组的定义的三要点：（1)共有两个未知数；（2)未知数的项最高次数都应是一次；（3)都是整式方程。4、C【分析】【分析】先求分式的值为正数时，x的取值范围，再在范围内求使分式的值为正整数的整数x的值．【解析】【解答】解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式的值为正数时；

要使分式的值为正整数；

只有x+1=1或2；

解得x=0或1．故选C．5、C【分析】【分析】A．对角线相等的平行四边形是矩形；正确，不符合题意；

B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；正确，不符合题意；

C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半；错误；

D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；正确，不符合题意；

故选C.二、填空题(共5题，共10分)6、三角形中有两个角是直角【分析】解：用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有两个角是直角．

故答案为：三角形中有两个角是直角．

在反证法的步骤中；第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．

此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，这里三角形中最多有一个是直角的反面是三角形中至少有两个角是直角．【解析】三角形中有两个角是直角7、略

【分析】【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD即菱形的边长．【解析】【解答】解：在菱形ABCD中；OB=OD；

∵E为AB的中点；

∴OE是△ABD的中位线；

∵OE=5；

∴AD=2OE=2×5=10；

∴菱形ABCD的边长为10．

故答案为：10．8、略

【分析】【分析】根据互逆命题的定义可对①②进行判断；根据三角形内角和定理可对③④进行判断；根据三角形高的定义对⑤进行判断．【解析】【解答】解：如果原命题是真命题；它的逆命题不一定是真命题，所以①正确；

如果原命题的逆命题是假命题；则原命题一定是假命题，所以②错误；

三角形中至少有两个内角是锐角；所以③正确；

三角形中至多有1个角是钝角；所以④错误；

三角形的三条角平分线；三条中线，一定在三角形内部，但高不一定在三角形内部，所以⑤错误．

故答案为①③．9、略

【分析】【解析】

试题分析：设折痕为PQ；点P在AB边上，点Q在BC边上。分别利用当点P与点A重合时，以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案：

设折痕为PQ；点P在AB边上，点Q在BC边上；

如图1；当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得，EC=BC=10。

在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即

解得：AE=2；即x=2。

如图2；当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE=AB=6，即x=6。

∴x的取值范围是2≤x≤6。【解析】【答案】2≤x≤610、3【分析】【解答】解：作DE⊥AB于E；

∵AD是∠CAB的角平分线；∠C=90°；

∴DE=DC；

∵DC=3；

∴DE=3；

即点D到AB的距离DE=3．

故答案为：3．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．三、判断题(共8题，共16分)11、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．12、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对14、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对18、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共2题，共18分)19、略

【分析】【分析】本题可通过构建直角三角形求解，作BC边上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中，分别用勾股定理表示出AF的长，联立两式即可求得所证的结论．【解析】【解答】解：过A作AF⊥BC于F．

在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；

在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；

则AB2-BF2=AP2-FP2；

即AB2-AP2=BF2-FP2=（BF+FP）（BF-FP）；

∵AB=AC；AF⊥BC；

∴BF=FC；

∴BF+FP=CF+FP=PC；B