2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷181考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列命题的否定是真命题的是（）

A.∀x∈R，x2-2x+2≥0

B.所有的菱形都是平行四边形。

C.∃x∈R；|x-1|＜0

D.∃x∈R，使得x3+64=0

2、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A.种B.种C.种D.种3、若数列中则其前项和取最大值时，（）A．3Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．6或74、【题文】下面4个散点图中；其中两个变量适合用线性回归模型拟合的是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④5、【题文】在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为（）A.150°B.30°C.120°D.60°6、【题文】甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是()A.B.C.D.7、已知复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（）A.（1，5）B.（1，3）C.（1，）D.（1，）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、比较大小：403（6）____217（8）．9、直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是______________．10、【题文】写出图⑶的程序框图的运行结果：若则____．

。11、【题文】已知为等比数列，则____12、已知=(1，1，0)，=(1，1，1)，若=+且∥⊥则=____________，=____________．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)20、（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数其中的各位数中，（2，3，4，5）出现0的概率为出现1的概率为记当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望（即均值）．21、已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9；直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）

（1）求证：无论m取什么实数；直线恒与圆交于两点；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．

22、在图中，()，（1）求数列的通项（2）求数列的前项和23、已知a

为实数；f(x)=(x2鈭�4)(x鈭�a)

．

(1)

求导数f隆盲(x)

(2)

若f隆盲(鈭�1)=0

求f(x)

在[鈭�2,2]

上的最大值和最小值．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，故∀x∈R，x2-2x+2≥0为真命题；其否定为假命题；

根据菱形是四边相等的平行四边形；可得所有的菱形都是平行四边形为真命题，其否定为假命题；

绝对值具有非负性；即∀x∈R，|x-1|≥0，即C的否定是真命题。

当x=-4时x3+64=0，即∃x∈R，使得x3+64=0为真命题；其否定为假命题；

故选C

【解析】【答案】根据平方和绝对值的非负性；四边形的定义，及三次幂函数的性质，逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案。

2、D【分析】试题分析：由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有8个空可选，所以应为种.考点：排列组合的应用.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】试题分析：令解得所以该数列的第7项为零，该数列的前6或7项的和最大.考点：本小题主要考查根据数列的通项公式判断数列的项的特点，进而判断出该数列的前几项的和最大.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】试题分析：甲乙丙三人站成一排，有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(丙甲乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙乙甲)，共6种站法，其中甲乙相邻的站法只有4种，概率为

考点:古典概型【解析】【答案】A7、C【分析】解：∵复数Z的实部为a；且0＜a＜2，虚部为1

∴0＜a2＜4；

∴1＜a2+1＜5；

又∵|Z|=

∴1＜|Z|＜

故|Z|的取值范围是（1，）

故选C

由复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，我们可得1＜a2+1＜5，又由|Z|=得到|Z|的取值范围．

本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，其中熟练掌握复数模的计算公式，是解答本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）

217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）

又∵147＞143．

∴403（6）＞217（8）．

故答案为：＞．

【解析】【答案】欲比较这两个数的大小；先将它们化成十进制数，即利用由六（八）进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，再比较十进制数的大小即可得到结果．

9、略

【分析】【解析】

将y=x-1代入抛物线y2=4x，经整理得x2-6x+1=0．由韦达定理得x1+x2=6，由中点公式可知线段的中点坐标是（3,2）【解析】【答案】(3，2)10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质方法1：

方法2：

方法3：为等比数列。

【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.【解析】【答案】1312212、略

【分析】解：∵∥

∴==(λ；λ，0)；

∵=+

∴=(1-λ；1-λ，1)；

∵⊥

∴1-λ+1-λ=0；

∴λ=1；

故答案：=(1，1，0)，=(0，0，1)．【解析】(1，1，0);(0，0，1)三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)20、略

【分析】的可能取值是2，3，4，5，6．2分∵∴．7分∴的分布列为。234569分∴的数学期望为．12分【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）∵l：m（x-2）+（x-y-3）=0；

∴直线l恒过的交点；即（2，-1）；

将点（2，-1）代入圆C的方程得（2-1）2+（-1+2）2=2＜9；

∴点（2；-1）在圆内；

∴无论m取什么值；直线恒与圆相交；

（2）由垂径定理：（）2=r2-d2（a表示弦长，r表示半径；d表示圆心到直线的距离）；

当d越大的时候；弦长a越小；

根据垂线段最短可知；当l⊥CA时，直线l被圆C所截得的弦长最小；

∵A（2；-1），C（1，-2）；

∴kCA=1；

∴kl=-1；

∴直线l的方程为y=-（x-2）-1；即x+y-1=0．

【解析】【答案】（1）将直线l解析式变形得到直线l恒过（2；-1），再判断出此点在圆C内部，即可得到直线与圆相交，即直线恒与圆交于两点，得证；

（2）由垂径定理：（）2=r2-d2（a表示弦长，r表示半径；d表示圆心到直线的距离），当d越大的时候，弦长a越小，根据垂线段最短可知，当l⊥CA时，直线l被圆C所截得的弦长最小，根据A与C坐标求出直线AC斜率，进而求出直线l斜率，即可确定出此时直线l的方程．

22、略

【分析】【解析】试题分析：（1）故有：所以，（2）==考点：数列求通项求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

(1)f(x)=(x2鈭�4)(x鈭�a)=x3鈭�ax2鈭�4x+4a

能求出导数f隆盲(x)

(2)

由f鈥�(鈭�1)=3+2a鈭�4=0

得a=12.

由f隆盲(x)=3x2鈭�x鈭�4=0

得x1=鈭�1x2=43

然后分别求出f(鈭�2),f(鈭�1),f(43)

和f(2)

由此能得到f(x)

在[鈭�2,2]

上的最大值和最小值．

本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．【解析】解：(1)隆脽f(x)=(x2鈭�4)(x鈭�a)

=x3鈭�ax2鈭�4x+4a

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭�2ax鈭�4

．

(2)隆脽f鈥�(鈭�1)=3+2a鈭�4=0

隆脿a=12.f(x)=(x2鈭�4)(x鈭�12)

隆脿

由f隆盲(x)=3x2鈭�x鈭�4=0

得x1=鈭�1x2=43

隆脽f(鈭�2)=(4鈭�4)(鈭�2鈭�12)=0

f(鈭�1)=(1鈭�4)(鈭�1鈭�12)=92

f(43)=(16