第五讲定积分内容提要与典型例题教学教案_第1页
第五讲定积分内容提要与典型例题教学教案_第2页
第五讲定积分内容提要与典型例题教学教案_第3页
第五讲定积分内容提要与典型例题教学教案_第4页
第五讲定积分内容提要与典型例题教学教案_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五讲定积分内容提要与典型例题一、主要内容问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程定积分存在定理反常积分定积分的性质牛顿-莱布尼茨公式定积分的计算法二、内容提要1定积分的定义定义的实质几何意义物理意义2可积和可积的两个充分条件3定积分的性质线性性可加性非负性积分上限函数及其导数

牛顿—莱布尼茨公式定积分的计算法（1）换元法换元积分公式（2）分部积分法分部积分公式微积分基本公式利用对称区间上奇偶函数的性质简化定积分的计算广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分三、典型例题例求极限（1）解解练习:

求极限解：原式如果能把数列的通项写成的形式，就可以利用或把数列极限问题转化为定积分的计算问题.与数列的极限有着密切联系。由以上两例可见，连续函数f(

x)的定积分例

证明证:令则令得故例解例.

求解:令则原式例.

求解:解是偶函数,例例.

设解:

例设求解这是型未定式的极限解由L’Hospital法则a=0或b=1将a=0代入知不合题意,故b=1.例试确定a,b的值使19例已知两曲线在点处的切线相同,写出此切线方程,并求极限解故所求切线方程为例设在上是单调递减的连续函数，试证都有不等式证明：显然时结论成立.(用积分中值定理)当时,故所给不等式成立.明对于任何例设f(x)在[0,1]上连续，且满足条件例设f(x)在[a,b]上连续，且证明：方程有且只有一个根。例设f(x),g(x)在[a,b]上连续，证明证关键在于作出辅助函数F(x)则F(a)、F(b)的符号不易判别，得不出结论则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且F(a)=F(b)=0由Rolle定理知：

辅助函数法证明定积分等式——主要适用于证明在积分限中至少存在一点使等式成立的命题。①移项使一端为0另一端即为②验证F(x)满足介值定理或Rolle定理

注：

例.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点

,使

证:

(1)

由f(x)在[a,b]上连续,知f(a)=0.所以f(x)在(a,b)内单调增,因此即

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论