2019年高考数学(文)第十一章-概率与统计-11-1-3习题及答案资料

1．在区间上随机取两个x，y，记p1为事件“x＋y≥eq\f(1,2)”的概率，p2为事件“|x－y|≤eq\f(1,2)”的概率，p3为事件“xy≤eq\f(1,2)”的概率，则()A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1答案B解析x，y∈，事件“x＋y≥eq\f(1,2)”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤eq\f(1,2)”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤eq\f(1,2)”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2<S3<S1，正方形的面积为1×1＝1.根据几何概型的概率计算公式，可得p2<p3<p1.2.设复z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π) B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π) D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)答案B解析∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).故所求的概率P＝eq\f(S阴影,S⊙M)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).3．由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x－2≤0))确定的平面区域记为Ω1，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x＋y≥－2))确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4) D.eq\f(7,8)答案D解析如图，由题意知平面区域Ω1的面积SΩ1＝S△AOM＝eq\f(1,2)×2×2＝2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S阴＝SΩ1－S△ABC＝2－eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(7,4).由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P＝eq\f(S阴,SΩ1)＝eq\f(\f(7,4),2)＝eq\f(7,8).故选D.4.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x<0))的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)答案B解析依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝eq\f(S阴影,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4)，故选B.5．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用字作答)答案eq\f(9,32)解析设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为eq\f(1,2)×15×15＝eq\f(225,2)，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝eq\f(\f(225,2),400)＝eq\f(9,32).6.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．答案1－eq\f(π,12)解析如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V1＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－eq\f(2π,3)，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝eq\f(23－\f(2π,3),23)＝1－eq\f(π,12).7．若在区间上随机地取一个x，则满足|