2024-2025学年上海市虹口区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市虹口区高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a,b为实数，则“a<b<0”是“1a>1b”的(

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要2.设正实数m,n满足m+n=1，则下列结论不正确的是(

)．A.1m+1n的最小值为4 B.m+n的最大值为2

3.函数y=xaxxA. B.

C. D.4.定义运算：x⊗y=xx+yx,y∈R.若关于x的不等式x−a⊗1−2x<1A.−1,1 B.0,2 C.−32,5.设奇函数y=fx的定义域为R，且f1=2，若对任意x1,x2∈A.−∞,−3 B.−2,−1

C.−3,−2∪−2,−1 6.设fx=3−2x,gx=xA.函数y=Fx的最大值为3，最小值为1

B.函数y=Fx的最大值为2−7，无最小值

C.函数y=Fx的最大值为7−27，无最小值

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。7.已知集合A=−1,0,1,2,B=x∣x+1x+2=0，则8.不等式x−2x≤0的解集为

．9.已知a,b是方程2x2−3x+1=0的两个实根，则1a+10.计算：log35+log311.已知4a=5b=10，则112.函数y=2x+1−x+1的零点为

13.已知关于x的方程x2−m−1x+4−m=0的一个根大于1，另一个根小于1，则实数m的取值范围为14.已知全集U=R，集合A=x∣x≤a−1,B=x∣x>a+2,C={x∣x<0或x≥4}，且A∪B⊆C，则实数a15.设f(x)=ax+x(a>0,a≠1)，若函数y=f(x)的反函数为y=f−1(x)，且函数y=f−1(x)的图象经过点(3,1)16.设fx=x2−9,&x>3x−2+a,&x≤3，若f17.设fx=x2−2ax+1，若非空集合A=x∣fx≤0,B=18.设fx=log24x+1三、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)已知函数y=log29−x−1(1)当m=1时，求A∪B；(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．20.(本小题12分)设f(1)作出函数y=fx(2)当实数a变化时，讨论关于x的方程fx=a21.(本小题12分)如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为450dm2，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为1dm，两个宣传栏之间的空隙的宽度为2dm(1)求y关于x的函数表达式(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少?22.(本小题12分)设f(x)=ax(1)若m=0，不等式f(x)≥0对一切实数x恒成立，求a的取值范围；(2)若a=1，函数y=f(x)在[1,3]上的最小值为−2，求m的值．23.(本小题12分)设f(x)=3x−(k−1)3−x(1)求k的值，并判断函数y=f(x)的单调性；(2)若不等式f(x2+4)+f(mx−1)>0对任意x∈1,424.(本小题12分)对于函数y=Fx,x∈D，若存在区间①函数y=Fx在m,n②函数y=Fx的定义域为m,n时，其值域也为m,n.则称m,n为函数(1)判断0,3是否为函数fx(2)若函数gx=2a−15x存在“优美区间”(3)若函数ℎx=t2+tx−1t225.(本小题12分)对于函数y=Fx,x∈D，若存在实数x0∈D，使得Fx(1)判断函数f(x)=1(2)求证：函数gx=3(3)若函数ℎx=lgax2在参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.−1

8.x0<x≤29.3

10.5

11.2

12.x=4

13.3,+∞

14.−∞,2∪15.(0,4]

16.4

17.−1−18.1

19.解：(1)由y=log29−x−1故函数的定义域为A=x当m=1时，B=xA∪B=x(2)若x∈B是x∈A的必要条件，则A⊂B，故1−m<12m+1>9，得m>4故实数m的取值范围为4,+∞

20.解：(1)观察函数y=f(x)的图象得：函数y=f(x)的递减区间为(−∞,0)，递增区间是(0,1)，[1,+∞)．(2)依题意，关于x的方程fx=a的解就是直线y=a与函数当a<0时，直线y=a与函数y=f(x)的图像无公共点，即方程fx=a的解的个数为当a=0或a≥1时，直线y=a与函数y=f(x)的图像有2个公共点，即方程fx=a的解的个数为当0<a<1时，直线y=a与函数y=f(x)的图像有3个公共点，即方程fx=a的解的个数为综上得：当a<0时，方程fx=a的解的个数为0，当a=0或a≥1时，方程fx当0<a<1时，方程fx=a的解的个数为

21.解：(1)由题知，两个矩形宣传栏的长为x−42，宽为y−2所以有2×x−4整理得y=450(2)由(1)知x−4y−2=450，即因为x>4,y>2，所以由基本不等式可得xy=2x+4y+442≥4令t=xy，则t2−42t−442≥0所以xy≥578，当且仅当2x=4yxy=578，即x=34,y=17所以海报长34dm，宽17dm时，用纸量最少，最少用纸量为578dm

22.解：(1)当m=0时，函数f(x)=a不等式f(x)≥0⇔ax2−ax+2≥0当a=0时，2≥0恒成立，则a=0；当a≠0时，a>0Δ=a2所以实数a的取值范围是[0,8]．(2)当a=1时，f(x)=x2−(m+1)x+2当m+12≤1，即m≤1时，函数f(x)在f(x)min=f(1)=2−m=−2当m+12≥3，即m≥5时，函数f(x)在f(x)min=f(3)=8−3m=−2当1<m+12<3，即1<m<5时，f(x)min=f(m+1所以m的值是3．

23.解：(1)由函数f(x)=3x−(k−1)3−x则3−x−(k−1)3x+函数f(x)=3x−3−x，函数y=3x所以k=2，函数f(x)是R上的增函数．(2)由(1)知，函数f(x)是R上单调递增的奇函数，对任意x∈1,4，不等式⇔x2+4>1−mx⇔x+3x>−m，而因此−m<23，解得所以实数m的取值范围是m>−2

24.解：(1)因为函数fx=13x2在又因为fxmin=f0=0,f所以0,3为函数fx(2)因为gx=2a−15x在m,nm,n∈N所以gm=m,gn=n，所以m,n是方程2a−15所以Δ=4a2−4×15>0m+n=2a所以a的最小值为4．(3)ℎx定义域为−∞,0∪0,+∞，假设m,nℎx=t2+tx−1t2x所以m,n是方程t2+tx−1t2所以Δ=t2+t2所以n−m=当t=3时，n−m取得最大值为2

25.解：(1)假设函数f(x)=1x有“飘移