2024-2025学年上海市闵行区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市闵行区高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是(

)A.fx=x与gx=x2

B.fx=x2−12.小明同学在用二分法研究函数y=fx在区间0,1的零点时，发现f0>0，f1<0，A.f0.75 B.f0.625 C.f0.253.设a、b、c、d为实数，下列命题中成立的是(

)A.如果a>b，那么a>b

B.如果ab>ac，那么b>c

C.如果a>b，c>d，那么a−c>b−d

D.如果a>b4.已知m、n都是实数，fx=log12x+3,m<x≤n−log2x2+1,x>n，若函数A.0 B.1 C.2 D.无数二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知全集U=−1,0,1,2,3，集合A=1,2,3，则A=6.若a>0，用有理数指数幂的形式表示aa=7.对任意的a∈R，幂函数y=xa的图象一定不经过第

象限8.已知fx=ex+1，则函数y=f9.命题“若x>1，则x>a”是真命题，则实数a的取值范围为

10.若fx=logax−1，对任意a>0且a≠1，函数11.已知y=fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x+lnx，则当x<0时，12.用函数的观点解关于x的不等式x3+2x−3>0，可得解集为

13.若0.9x=3，0.3y=314.设gx=fx−2x，且函数y=gx是偶函数，若f215.雅各布·伯努利(Jakob Bemoulli)是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设x>−1，且x≠0，n为大于1的正整数，则1+xn>1+nx.由此可知，函数y=1+x3−3x在区间16.若函数y=ax−x2−3xx2+x+2在区间1,2上的最小值为3a三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知关于x的一元二次方程x2−2mx−m+2=0有两个不相等的实数根为x1(1)求实数m的取值范围；(2)若x1+x218.(本小题12分)已知fx=x+a(1)判断函数y=fx(2)若a=1，证明：y=fx在区间1,+∞上是严格增函数．19.(本小题12分)当某外来物种进入某地区时，种群数量会先缓慢增长，然后再加速增长，再然后增速减缓，最终与当地环境达到自然平衡(如图所示).数学生物学研究表明，种群数量Nt与时间t的关系可以用逻辑斯蒂方程(Logistic Equation)：Nt=K1+K−N0N0e−rt来表示，其中K表示环境容量(特定环境能够稳定承载的最大种群数量)，N0表示种群初始数量，r表示物种内禀增长率(没有环境限制时种群数量的固有增长率).(1)预计放养5年后的同一天，该池塘里有鱼类F多少条? (结果保留整数)(2)如果某一天与它前一年的

同一天相比，鱼类F的年增长率小于或等于5％，则称此时鱼类F与当地环境接近自然平衡．问至少需要经过多少年鱼类F才能与池塘环境接近自然平衡?(结果保留整数)，其中e−1.5≈0.223，e−3.6≈0.027，20.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，若点Ax1,y1，Bx2,y(1)若P−1,1，Q3,−2，求(2)已点M1,0，点N在直线y=x+2上，证明MN(3)已知点K0,k，k∈R，动点T在函数y=x2，x∈−1,1的图象上，记KT+的最大值为21.(本小题12分)已知集合A=a1,a2,⋯an，n是正整数，a1，a2…，a(1)判断1,1(2)若x,y∈M2，x、y(3)若x1,y1,z1∈M3，x2,y2,z2∈M3，参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.−1,0

6.a327.四

8.(0,+∞)

9.(−∞,1]

10.(2,0)

11.x−ln12.xx>113.1

14.−7

15.1

16.1417.解：(1)由题意Δ=4m2−4(−m+2)>0，解得m<−2m的范围是(−∞,−2)∪(1,+∞)．(2)由题意x1+x所以x1+x又m∈(−∞,−2)∪(1,+∞)，所以−3<m<−2，即m∈(−3,−2)．

18.解：(1)y=f(x)是奇函数，理由如下：fx的定义域为−∞,0f−x根据函数奇偶性定义知，fx(2)a=1时，fx=x+1f因为1≤x1<x2所以x1−x2x根据函数单调性定义知，y=f(x)在区间1,+∞上是严格增函数．

19.解：(1)由题意得Nt当t=5时，N5预计放养5年后的同一天，该池塘里有鱼类F条数为333；(2)由题意得N(t)N(t−1)化简得1+9e其中e−3.6≈0.027，e−3.9由于y=1+9当t=13时，1+9e当t=14时，1+9e解得t≥14，故至少14年鱼类F才能与池塘环境接近自然平衡．

20.解：(1)∵P−1,1，Q3,−2，∴由题知(2)∵点N在直线y=x+2上，∴设Nx,x+2∵M1,0，∴由绝对值不等式可知：MN+当且仅当x+1x+2≤0，即∴MN(3)∵动点T在函数y=x2，x∈−1,1的图象上，∴设TKT+=x设g(x)=x+x则g(x)=x+x∴函数g(x)=x+x故只需研究函数g(x)=x+x当k≥0时，g(x)=x+x由二次函数性质可知：g(x)图象开口向上，对称轴为x=−1故函数g(x)在0,1上单调递增，∴g(x)当k≤−1时，g(x)=x+x由二次函数性质可知：g(x)图象开口向下，对称轴为x=1故函数g(x)在0,12上单调递增，在12当−1<k<0时，令x2+k=0得由二次函数性质可知：y=−x2+x−ky=x2+x+k开口向上，对称轴为x=−12①当−k≤12，即−14≤k<0时，y=−x2②当12<−k<1，即−1<k<−14时，y=−x2+x−k在综上，f(k)=1当k<−78时，f(k)=14−k当k≥−78时，f(k)=2+k在−7∴函数y=fk的最小值为9

21.解：(1)1,111×12所以满足11×12(2)由题意得1xy=1x+1=3因为x、y均为正实数，故x>0,y=1−x>0，所以0<x<1，故当x=12时，y=−x