2024秋九年级数学上册第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率教案新版新人教版

25.1.2概率教学目标:〈一〉学问与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事务发生概率的估计值2.在详细情境中了解概率的意义〈二〉教学思索让学生经验猜想试验--收集数据--分析结果的探究过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动阅历，发展学生合作沟通的意识与实力.熬炼质疑、独立思索的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感看法与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的新奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教化.【教学重点】在详细情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具打算】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题老师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球竞赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很犯难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来确定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……老师对同学的较好想法予以确定.（学生确定有很多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生探讨：这样做公允.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生探讨发言后，老师评价归纳.用抛掷硬币的方法安排球票是个随机事务，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很简洁感觉到或猜到这两个随机事务发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很简洁激发学生的学习热忱，老师应对此予以确定，并激励学生主动思索，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探究沟通活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．老师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学视察试验必需在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的看法，仔细统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．老师巡察学生分组试验状况.留意：（1）．视察学生在探究活动中，是否主动参加试验活动、是否情愿沟通等，关注学生是否主动思索、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验状况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报试验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与从前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析探讨产生差异的缘由.在学生充分探讨的基础上，启发学生分析探讨产生差异的缘由.使学生相识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时信任随机事务发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的方法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班沟通合作.4．全班沟通.把各组测得数据一一汇报，老师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，依据书上P140要求填好25-2.并依据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2抛掷次数50100150200250300350400450500“正面对上”的频数“正面对上”的频率0.50.51正面对上的频率投掷次数n10050250150500450300350200图25.1-1想一想1（投影出示）.视察统计表与统计图，你发觉“正面对上”的频率有什么规律？留意学生的语言表述状况，意思正确予以确定与激励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面对上”的频率改变趋势有何规律？在学生探讨的基础上，老师帮助归纳.使学生相识到每次试验中随机事务发生的频率具有不确定性，同时发觉随机事务发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的渐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚起先的猜想是一样的.我们就用0.5这个常数表示“正面对上”发生的可能性的大小.说明：留意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清晰地视察到试验所体现的规律，即大量重复试验事务发生的频率接近事务发生的可能性的大小（概率）.激励学生在学习中要主动合作沟通，思索探究.学会倾听别人看法，勇于表达自己的见解.为了给学生供应大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地视察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事务发生的频率渐渐稳定到某个常数旁边.其实，历史上有很多闻名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面对上”频率（m/n）棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005通过以上学生亲自动手实践,电脑协助演示,历史材料展示,让学生真实地感受到、清晰地视察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事务发生的频率渐渐稳定到某个常数旁边,即大量重复试验事务发生的频率接近事务发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事务发生的频率充分地接近事务发生的概率.在探究学习过程中,应留意评价学生在活动中参加程度、自信念、是否情愿沟通等，激励学生在学习中不怕困难主动思索，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学看法.5.下面我们能否探讨一下“反面对上”的频率状况？学生自然可依照“正面朝上”的探讨方法，很简洁总结得出：“反面对上”的频率也相应稳定到0.5.老师归纳：（1）由以上试验，我们验证了起先的猜想，即抛掷一枚质地匀称的硬币时，“正面对上”与“反面对上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有很多这样的例子，如在足球竞赛中，裁判用掷硬币的方法来确定双方的竞赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经验了猜想试验——收集数据——分析结果的探究过程，在真实数据的分析中形成数学思索，在探讨沟通中达成学问的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的相识？有没有发觉频率还有其他作用？学生探究沟通.发觉随机事务的可能性的大小可以用随机事务发生的频率渐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究探讨，学生不难有以上相识.对学生可能存在语言上、描述中的不精确等留意予以订正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事务发生的频率渐渐稳定到的常数刻画了随机事务的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，假如事务A发生的频率会稳定在某个常数p旁边，那么这个常数p就叫做事务A的概率（probability）,记作P（A）=p.留意指出：1．概率是随机事务发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事务在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事务发生的频率去估计得到事务发生的概率，但二者不能简洁地等同.想一想(学生沟通探讨)问题2．频率与概率有什么区分与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事务发生频率来估计事务发生的概率.另一方面,大量重复试验中事务发生的频率稳定在某个常数(事务发生的概率)旁边，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同.说明：猜想试验、分析探讨、合作探究的学习方式非常有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步探讨概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是按部就班的、长期的.这节课教学应把握教学难度，留意关注学生接受状况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.老师应当关注学生对学问驾驭状况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，沟通收获：1．学生相互沟通这节课的体会与收获，老师可将学生的总结与板书串一起，使学生对学问驾驭条理化、系统化.2．在学生沟通总结时，还应留意总结评价这节课所经验的探究过程，体会到的数学价值与合作沟通学习的意义.【作业设计】（1）完成P144习题25.12、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从确定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事务的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事务发生的频率去刻画事务发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发觉事务发生的频率可以刻画随机事务发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法安排球票为问题情境，引导学生亲身经验揣测试验—收集数据—分析结果的探究过程.这符合《新课标》“从学生已有生活阅历动身，让学生亲身经验将实际问题抽象为数学模型并进行说明与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探究热忱，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人沟通合作.在学问的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参加数学活动的经验会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培育学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身