广西桂林市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年春季学期期中学情调研卷八年级数学（考试用时：120分钟，满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．一、单选题（每题3分，共36分）1.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B2.下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，2，3 C.2，3，4 D.5，12，13答案：D3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（）A. B. C. D.或答案：A4.在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（）A.30° B.60° C.120° D.150°答案：B5.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A.13 B.26 C.120 D.240答案：C6.图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）A.2m B.3m C.4m D.1m答案：A7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（）A.AC=BD B.AB=CDC.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC＝90°时，它是矩形答案：A8.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.两组对边分别平行且相等 B.对角线相等C.四条边相等，四个角相等 D.对角线互相垂直答案：A9.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（）A. B. C. D.答案：D10.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠2答案：D11.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A.20cm B.30cm C.40cm D.20cm答案：D12.如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（）A. B. C. D.答案：A二、填空题（每题2分，共12分）13.已知直角三角形的两直角边长分别为2和4，则斜边长为______．答案：14.一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形．答案：八15.如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________.答案：16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=

_________答案：417.如图，沿方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从上的一点B取，沿的方向前进，取，测得，，并且、和在同一平面内，那么公路段的长度为______．答案：18.如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____．答案：三、解答题（共72分）19.如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．答案：证明见解析．解：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20.已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．答案：见解析证明：在中，，，∴，在和中，，∴，∴；21.如图，四边形是矩形，过A作交的延长线于点E，证明：．答案：见解析证明：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．22.在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．答案：∠BCD＝30°，∠ECD＝20°∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．23.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC．答案：详见解析.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴点O在∠BAC的平分线上，即AO平分∠BAC．24.有一矩形纸片，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为；（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）5【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质得：，∴，∴是等腰三角形；【小问2详解】∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质得：，设，则，在中，，即，解得，即的长为5．25阅读材料，并完成相应任务．2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：证明：①在图1中，∵，个直角三角形的面积+两个正方形的面积，___________________，②在图2中，∵，个直角三角形面积小正方形的面积，____________．∴____________，整理得：，∴______．任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；（2）如图3，在中，，，，，求的长．答案：（1），，，，，，，（2）【小问1详解】证明：①在图1中，∵，个直角三角形的面积两个正方形的面积，，②在图2中，∵，个直角三角形的面积小正方形的面积，．∴整理得：∴．故答案为：，，，，，，，；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，又∵，∴，∴，∴，在中，．26.如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E．（1）求证：；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；（3）若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论．答案：（1）见解析（2）当点O在边运动到中点时，四边形是矩形；理由见解析（3）是直角三角形，且时，四边形是正方形；证明见解析【小问1详解】证明：∵交的平分线于点E，交的