2024秋新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值分层演练含解析新人教A版必修第一册

PAGE第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值分层演练综合提升A级基础巩固1.使函数y=3-2cosx取得最小值时的x的集合为()A.{x|x=2kπ+π,k∈Z}B.{x|x=2kπ,k∈Z}C.xx=2kπ+π2,k∈ZD.xx=2kπ-π2,k∈Z答案:B2.已知函数y=cosx在区间(a,b)上是增函数,则y=cosx在区间(-b,-a)上是 ()A.增函数 B.减函数C.增函数或减函数 D.以上都不对答案:B3.下列函数中,周期为π,且在区间[π4,π2]上为减函数的是 (A.y=sin(2x+π2) B.y=cos(2x+πC.y=sin(x+π2) D.y=cos(x+π答案:A4.比较下列各组数的大小:(1)cos150°与cos170°;(2)sinπ5与sin(-75π解:(1)因为90°<150°<170°<180°,且函数y=cosx在区间[π2,π]上是减函数,所以cos150°>cos170°(2)sin(-75π)=sin(-2π+3π5)=sin3π5=sin(π-2π5因为0<π5<2π5<π2,且函数y=sinx在区间0,π即sinπ5<sin(-75π5.已知函数f(x)=2cos(3x+π4)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.解:(1)令-π+2kπ≤3x+π4≤2kπ,k∈可得-5π12+23kπ≤x≤-π12+23k故f(x)的单调递增区间是[-5π12+23kπ,-π12+23kπ]((2)当3x+π4=-π+2kπ,k∈即x=-5π12+23kπ(kf(x)取得最小值为-2.B级实力提升6.函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6)的最大值为A.65 B.1 C.35 解析:因为cos(x-π6)=cos[π2-(x+πSin(x+π3),所以f(x)=15sin(x+π3)+sin(x+π3)=65sin(x+答案:A7.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对随意的x都有f(π3+x)=f(π3-x),则f(π3)等于A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3解析:因为f(π3+x)=f(π3-x),所以f(x)关于直线x=π3对称.所以f(F(π3)=3或f(π3)答案:D8.求下列函数的值域.(1)y=2sin(2x+π3),x∈[-π6,π(2)f(x)=1-2sin2x+2cosx.解:(1)因为-π6≤x≤π6,所以0≤2x+π3所以0≤sin(2x+π3)≤1,所以0≤2sin(2x+π3所以原函数的值域为[0,2].(2)f(x)=1-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1=2(cosx+12)2-3所以当cosx=-12时,f(x)min=-32,当cosf(x)max=3,所以该函数值域为[-32,3]C级挑战创新9.多选题函数y=sin(x-π2),x∈R在 (A.区间-π2,π2上是增函数B.区间π2,π上是增函数C.区间[-π,0]上是减函数D.区间[-π,π]上是减函数解析:函数y=sin(x-π2)=-sin(π2-x)在区间[-π2,π2在区间[π2,π]在区间[-π,0]上是减函数,故选项C正确;在区间[-π,π]上不是单调函数,故选项D错误.故选B、C.答案:BC10.多空题已知函数f(x)=2sinωx(0<ω<1).若f(x)在区间0,π3上的最大值是2,则ω=34;若f(x)在区间0,π3上单调递增,则ω的取值范围是0<ω<1.解析:因为x∈0,π3,即0≤x≤π3,且0<ω<1,所以0≤ωx≤ωπ3<π3.因为f(x)max=2sinωπ3=2,所以sinωπ3由2k