湖南省长沙市怡海中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖南省长沙市天心区怡海中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是(

)A.237 B.3 C.3.14 2.若点A(n-2021,2022)在y轴上，则点B(n-2022,n+1)在(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.若x>y，则下列式子中正确的是(

)A.x-3>y-3 B.-x3>-y3

4.现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k-22x+3y=6，则k的值为(

)A.76 B.75 C.676.为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是(

)A.100名学生是总体的一个样本 B.每位初二年级学生的身高是个体

C.800名学生是总体 D.样本容量是100名学生7.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，则△ABC是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(

)A.2∠A=∠1+∠2 B.3∠A=2∠1+∠2

C.∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2∠1+2∠29.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为(

)A.3(x-2)=y2x+9=y B.3(x+2)=y2x+9=y C.3x=y2x+9=y10.如果关于y的方程a-(1-y)3=y-2有非负整数解，且关于x的不等式组x-a2⩾2x-4⩽3(x-2)的解集为x⩾1，则所有符合条件的整数A.-5 B.-8 C.-9 D.-12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.4的平方根是______．12.比较大小：31______6.(填“>”、“=”或“<”)13.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______．14.已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为______°.15.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=25°，则∠DFC=______．16.如图，在凸四边形ABCD中，2∠BDC-∠ABD=180°-∠C，已知∠ABC=80°，∠C=55°，则∠ABD的度数为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：-16+|3-18.(本小题8分)

解不等式组：2x-1<3x,x-22-x-1319.(本小题8分)

阅读下列文字，完成推理填空：

已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，请说明：AB//CD；

如图，延长CF交AB于点G．

因为∠2=∠3，

所以______//CF(内错角相等，两直线平行)．

所以∠1=______(两直线平行，同位角相等)．

因为∠1=∠4，

所以∠AGF=______(______).

所以AB//CD(______).20.(本小题8分)

“校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度.采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；21.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．

(1)画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；

(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；

(3)求△ABC的面积．22.(本小题8分)

小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DE//BC.EF平分∠AED，交AB于点F．

(1)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数；

(2)在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由；

(3)直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB．24.(本小题8分)

若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式(组)B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点包含．

(1)已知关于x的不等式组A：2x-3>56-x>0，以及不等式B：-1<x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；

(2)已知关于x的不等式组C：2x+7>2m+13x-16<9m-1和不等式组D：x>m-43x-13<5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．

(3)关于x的不等式组E：x>2nx<2m(n<m)和不等式组F：x-n<62x-m>3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m25.(本小题8分)

如图①，平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足a-b-23+|2a-3b-39|=0，将点B向右平移24个单位长度得到点C．

(1)点A和点C的坐标；

(2)如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒(0<t<10)，四边形BOED的面积记为S四边形BOED(以下同理表示)，若S四边形BOED≥32S四边ACDE，求t的取值范围；

(3)如图②，在(2)的条件下，在点D，E运动的过程中，参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.±2

12.<

13.(3,-2)

14.120

15.110°

16.35°

17.解：-16+|3-3|-3-818.解：2x-1<3x①x-22-x-13≤0②，

解不等式①得：x>-1，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式组的解集为：19.BE；∠AGF；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20.(1)60，90°；

(2)“了解”的人数：60-15-30-10=5(人)；

补全条形统计图得：

(3)根据题意得：3000×5+1560=1000(人)，

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人．

21.解：(1)如图所示：

∴点C(5,-2)；

(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，

∴点P'(a+4,b-3)；

(3)S22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，

解得：x=250y=210，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台．

依题意得：200a+170(30-a)≤5400，

解得：a≤10．

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

(3)依题意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400，

解得：a=20，

∵a≤10，

∴在(2)的条件下超市不能实现利润140023.解：(1)∵∠A=52°，∠B=60°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(52°+60°)=68°，

∵DE//BC，

∴∠AED=∠C=68°；

(2)EF与AB不垂直，理由如下：

依题意得：∠AED=68°，

∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=12∠AED=34°，

∴∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(52°+34°)=94°，

∴EF与AB不垂直．

(3)当∠A=∠B时，EF⊥AB，理由如下：

∵∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-2∠A，

∵DE//BC，

∴∠AED=∠C=180°-2∠A，

∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=12∠AED=90°-∠A，

在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°，

24.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：

解不等式组A：2x-3>56-x>0，得4<x<6，

∴A的中点值为x=5，

∵x=5在-1<x≤5范围内，

∴不等式B对于不等式组A中点包含；

(2)∵D对于不等式组C中点包含，

∴不等式组C和不等式组D有解，

解不等式组C：2x+7>2m+13x-16<9m-1，得x>m-3x<3m+5，

不等式组D：x>m-43x-13<5m，得x>m-4x<5m+133，

∴m-3<3m+5m-4<5m+133，

解得：m>-4，

∴当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+5，不等式组D的解集为m-4<x<5m+133，

∴C的中点值为m-3+3m+52=2m+1，

∵D对于不等式组C中点包含，

∴m-4<2m+1<5m+133，

解得：-5<m<10，

又∵m>-4，

∴-4<m<10．

(3)解不等式组E得，2n<x<2m，解不等式组F得，3n+m2<x<6+n，

∴E的中点值为n+m，

∵不等式组F对于不等式组E中点包含，

∴3n+m2<n+m<6+n，

解得：n<m<6，

∵所有符合要求的整数m之和为14，

∴整数m可取2，3、4，5，或整数25.(1)解：∵a-b-23≥0，|2a-3b-39|≥0，且a-b-23+|2a-3b-