湖北省孝感市2025届上学期九年级10月月考数学试卷A(含答案)

2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，－5 B．－2，3，5 C．2，－3，5 D．2，3，52．用配方法解方程时，变形结果正确的是（）A． B． C． D．3．对于抛物线，下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上 B．当x>2时，y>0C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝2时，y有最小值－54．在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x的一元二次方程的实数根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．二次函数与一次函数y＝ax＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6．将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．设是抛物线图象上的三点，则的大小关系为（）A． B． C． D．8．一个等腰三角形的一条边长是3，另两条边的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为（）A．3 B．4 C．3或4 D．79．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，桥高为8米，拱高为6米，跨度为20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米10．对于一元二次方程（a≠0），下列说法：①若a＋c＝b，则；②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；③若x＝c是方程的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．12．若实数a，b分别满足，且a≠b，则的值为______．13．如图，已知抛物线与直线y＝kx＋m相交于A（－3，－1），B（0，2）两点，则关于x的不等式的解集是______．14．如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线过（－1，－4），下列结论：①abc<0；②对于任意的实数m，均有；③－5a＋c＝－4：④若，则x≥－1；⑤，其中结论正确的为______．（填序号）15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为______．三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）解下列方程：（1）；（2）4x（2x－1）＝3（2x－1）．17．（6分）已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0）两点，求抛物线的解析式和顶点坐标．18．（6分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9cm，BC＝2cm，点M，N分别从A，B同时出发，点M沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点N沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当点N运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为xs，△MBN的面积为．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求△MBN的面积的最大值．20．（8分）投实心球是中考体育考试项目之一．在考试中，一名男生投出实心球后，实心球行进的路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示．投出实心球时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．（1）求y关于x的函数解析式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），实心球从起点到落地点的水平距离s≥9.7m时，即可得满分10分．请你判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由．21．（8分）如图，我市实验中学计划利用→片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这面墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可新建板墙的总长为28米．（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米?（2）为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?22．（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元?23．（11分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，（0，0），（2，2）……都是和谐点．（1）判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（1，1）．①求这个二次函数的解析式；②若0≤x≤m时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标是（3，4），点C在x轴的负半轴上，抛物线直线x＝2，且过O，A两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段OA上方的抛物线上有一点P，求△PAO面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B．求出平移后的抛物线解析式．2024—2025学年上学期九年级十月质量检测数学A卷答案题序12345678910答案ADBADADCCB11．－212．13．x<－3或x>014．①③⑤15．16．解：（1），，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴；（2）4x（2x－1）＝3（2x－1），4x（2x－1）－3（2x－1）＝0，（2x－1）（4x－3）＝0，2x－1＝0或4x－3＝0，∴．17．解：将A（－1，0），B（3，0）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点坐标为（1，－4）．18．解：（1）∵＝，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x＝2代入一元二次方程，得4＋2a＋a－2＝0，解得．19．解：（1）∵，MB＝9－2x，BN＝x．∴．即．（说明：自变量取值范围给1分）（2）由（1）知：∴．∵当时，y随x的增大而增大而0<x≤2，∴当x＝2时，y取最大值，且，即△MBN的面积的最大值是．20．解：（1）根据题意，设y关于x的函数解析式为，将代入解析式，得，解得，∴y关于x的函数解析式为，即．（2）该男生不能得满分．理由如下：根据题意，令y＝0，则，解方程得（舍去），∵9<9.7，∴该男生不能得满分．21．解：（1）设车棚平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，依题意得：，整理得：，解得：．又∵这面墙的长度为12米，∴x＝8，∴．答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形，依题意得：（10－m）（8－2m）＝54，整理得：，解得：．当m＝1时，10－m＝9，8－2m＝6，符合题意；当m＝13时，10－m＝－3，不合题意，舍去．答：小路的宽度是1米．22．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入，得解得∴日销售量y与销售单价x之间的函数解析式为y＝－100x＋5000．（2）由题意得：，∵a＝－100<0，对称轴为直线x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元．23．解：（1）存在和谐点．设函数的和谐点为（x，x），依题意可得，解得x＝－1或x＝2，∴和谐点为（－1，－1），（2，2）；（2）①∵点（1，1）是二次函数的和谐点，∴1＝a＋2＋c，∴c＝－a－1，∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，∴有且只有一个根，∴∆＝1－4ac＝0，∴，∴该二次函数的解析式为：；②由①可知，，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y＝3，当x＝0时，y＝1，当x＝4时，y＝1，∵函数的最小值为1，最大值为3，∴满足题意的实数m的取值范围是2≤m≤4．24．解：（1）由题意知函数的对称轴为直线x＝2，点A（3，4），点O（0，0），将上述条件代入抛物线解析式得解得故抛物线的解析式为；（2）如图，过点P作轴交AO于点H，由点A的坐标知直线OA的解析式为，设点P的坐标为，点H的坐标为，则，∵－2<0，∴△PAO面积有最大值，∴当时，△PAO面