湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

阳逻街2023秋七年级上学期期中考试数学试卷答卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，既是正数又是分数的是（）A.π B. C. D.0答案：B2.单项式系数与次数分别是（）．A.2，2 B.2，3 C.-2，3 D.-2，2答案：C3.下列各组中，是同类项的是（）A.﹣2x2y和xy2 B.x2y和x2z C.2mn和4nm D.﹣ab和abc答案：C4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A5.下列各式中去括号正确的是（）A. B.C. D.答案：C6.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C7.下列说法中正确的是（）A.互为相反数的两个数的同一偶数次方相等 B.如果，那么C.任何数都不等于它的相反数 D.如果，那么答案：A8.任意一个两位数，对调十位和个位数字得到一个新两位数，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差一定是________的倍数．（）A.2 B.3 C.9 D.11答案：B9.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A.32 B.34 C.37 D.41答案：C10.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7ab表格中a、b的值正确的是（）A.a=2，b=3 B.a=3，b=2 C.a=3，b=4 D.a=2，b=2答案：D二、填空题（每小题3分，共18分）11.的相反数是__________，倒数是__________，绝对值是_________答案：①.4②.③.412.关于字母x，y的单项式和的和还是一个单项式，则________．答案：313.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则的值为___________．答案：或1##1或14.已知，是最大的负整数，则的值为___________．答案：015.已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有________（请填写编号）．答案：①③⑤16.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值___________．答案：3三、解答题（共8题，共72分）17.计算：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】．18.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．19.（1）先化简，再求值：，其中，．（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：．答案：（1），；（2）解：（1），当，时，原式；（2）由数轴可得：，，∴，，则．20.武汉出租车司机小天10月1日上午营运时是在中山公园门口出发，沿东西走向大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小天在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小天接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？答案：（1）在中山公园门口西边（2）将第6位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远（3）立方米【小问1详解】解：，故将最后一位乘客送到目的地时，小天在中山公园门口西边；【小问2详解】，，，，，，，，∵，∴将第6位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远；【小问3详解】，则出租车共消耗天然气立方米．21.已知：，（1）若，求的值；（2）若代数式的值与a无关，求此时b的值．答案：（1）52（2）【小问1详解】解：，，，解得：，，，，，当，时，原式；【小问2详解】，且代数式的的值与无关，，解得：．22.图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．答案：（1）100，；（2）195；（3）50400．解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，因为1+2+3+…+n＝．所以从第1层到第n层共有个小圆圈；故答案为：100，；（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．23.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．比如．（1）若，求的值．（2）若，计算的结果．（3）计算的结果．答案：23.24.25.【小问1详解】解：原式，当时，原式；【小问2详解】原式，，，原式；【小问3详解】原式．24.已知式子是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．（1）则__________，__________；A，B两点之间的距离为_________；（2）若有一动点P从数轴上点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从数轴上点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P，Q分别从B，A两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距5个单位？（3）在（2）条件下，探索问题：若点M为的中点，点N为的中点．当点P在线段上运动过程中，探索线段与线段的数量关系（写出过程）．答案：（1），8，12（2）秒或秒（3）或【小问1详解】解：∵是关于x的二次三项式，二次项系数