湖北省部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章（有理数及有理数的运算）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果把收入元记作元，那么支出元记作（

）元.A． B． C． D．2．2024年全国高考报名人数约13420000人，数13420000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（

）A．1 B． C．0 D．4．下列式子中，正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（

）A．2024 B． C． D．6．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（

）A．当时， B．若，则m只能是5C．若，则m只能是4 D．随着m的增大，n不一定也增大8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（

）A．5 B．0 C．3 D．69．若，，则下列表述正确的是（）A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数10．若，则称是以10为底的对数，记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．0第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若与互为相反数，则代数式的值是．12．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为13．已知a，b都是实数．若，则．14．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则0（填“”“”或“”）．15．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：（1）完成表格中的填空；图形序号图1图2图3图4…白色小正方形地砖块数1219____________…（2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．18．（7分）老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，计算错误的学生有；（2）请给出正确的计算过程．19．（7分）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？20．（8分）若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”．如和就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求的“吉祥数”；（2）若的“吉祥数”是，求的值；（3）和能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本作业本的厚度为_______mm；（2）若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度h（单位：mm，用含x的代数式表示）（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h（单位：mm）的值．22．（10分）观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：......（1）推算：___________；（2）概括：___________；（3）拓展应用：求的值．23．（11分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，，．（1）则点A对应的数是___________、点B对应的数是___________；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段上，且，N在线段上，且，设运动时间为．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，．24．（12分）阅读材料：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令x+1=0和x－2=0，分别求得x=－1，x=2（称－1，2分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值x=－1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况．①当x＜－1时，原式=－(x+1)－(x－2)=－2x+1；②当－1≤x＜2时，原式=x+1－(x－2)=3；③当x≥2时，原式=x+1+x－2=2x－1；综上讨论，原式=根据上述材料解决下列问题：（1）化简：；（2）求的最大值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910DBDDBBBCDC二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．212．113．14．15．0三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（6分）（1）解：原式；（3分）（2）原式．（6分）17．（6分）（1）解：图1中，白色小正方形地砖块数为，（1分）图2中，白色小正方形地砖块数为，（2分）图3中，白色小正方形地砖块数为，（3分）图中4，白色小正方形地砖块数为，（4分）故答案为：26，33；（2）解：根据上述数量关系可得，．（6分）18．（7分）（1）解：根据，可知佳佳算错了，根据，可知昊昊算错了，故答案为：佳佳，昊昊．（3分）（2）解：．（7分）19．（7分）（1）（米），（2分）（米），（3分）即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差170米；（2）（米），（5分）（升）（7分）即他们共使用氧气128升．20．（8分）（1）解：由“吉祥数”的定义可知的“吉祥数”为；（2分）（2）解：由题意知（3分）解得∴x的值为4．（5分）（3）解：若和互为“吉祥数”，则有（6分）∵∴（7分）∴和不能互为“吉祥数”．（8分）21．（8分）（1）书的厚度为：，（2分）故答案为：2；（2）由（1）得书的厚度为2mm，课桌的高度为：，（6分）（mm）；（6分）（3）由（2）得，，当时，（mm）.（8分）22．（10分）（1）∵13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；故答案为：15；（3分）（2）由（1）可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=，故答案为：；（7分）（3）（10分）23．（11分）（1）解：由于点C对应的数为3，且，由图知，点B对应的数为：；由及点A在原点的左边，则点A对应的数为：；故答案为：，1；（3分）（2）解：①由于动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，则，，又，，所以，，所以点M对应的数为：，点N对应的数为：；（6分）②的长度与t无关，为定值8，理由如下：由于，所以点Q对应的数为：，则；即的长度与t无关，为定值8；（9分）③因点M对应的数为：，点N对应的数为：，则，，由于，所以，解得：或；（11分）即当或时，．24．（12分）（1）解：令x-2=0，x+4=0，得x=2，x=-4，∴零点值为x=-4和x=2，（2分）①当x＜-4时，2|x-2|-|x+4|=2(2-x)+x+4=4-2x+x+4=8-x，（4分）②当-4≤x＜2时，2|x-2|-|x+4|=2(2-x)-x-4=4-2x-x-4=-3x，（6分）③当x≥2时，2|x-2|-|x+4|=2(x-2)-x-4=2x-4-x-4=x-8，综上，2|x-2|-|x+4|=；（8分）（2）解：令x-1=0，x+1=0