湖北省部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（

）A． B．C． D．

3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（

）

A． B． C． D．以上都不对4．如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO≌△CDO

的是（

）A．∠A=∠C B．BO=DO C．AB=CD D．∠B=∠D5．如图，在△ABC中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（

）A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：56．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（

）A． B． C． D．8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（

）A． B． C． D．9．已知的三边长x，y，z，化简的结果是（

）A． B． C． D．10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=．12．如图所示，，，，，，则AB的值为．13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为．

14．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为．15．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（6分）已知一个多边形的内角和为4320°，求这个多边形的边数．17．（6分）如图，C是的中点，，．求证：．18．（7分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．

（1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由．（2）求的长．19．（7分）填补下列证明过程．如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且．求证：△ABD≌△ECD．证明：∵（已知）∴∠B＝∠DCE（）．∵D是边BC的中点（已知）∴．∵AE、BC相交∴∠ADB＝∠EDC（）．在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（）．20．（8分）如图，相交于点．（1）求证：；（2）若，求的大小．21．（8分）如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（10分）如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．

（1）若，，求证：；（2）若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．23．（11分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．求证：（1）BE⊥CE；（2）BC＝AB+CD．

24．（12分）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．特例探索（1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________．在图2中，，，，，，；则__________．归纳证明（2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．实际应用图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910CBCCBABBCB二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．1212．613．/180度14．1215．2或6三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（6分）【解析】（n-2)×180°=4320°

（3分）n=26（6分）17．（6分）【解析】证明：∵C是的中点，∴

（1分）在和中，，

（4分）∴．

（6分）18．（7分）【解析】（1）解：同意他的看法，即，理由如下：

（1分）∵，∴，∵，∴，∴；

（3分）解：∵，，在△BOD和△OCE中，∴，

（5分）∴，∴．

（7分）答：的长是9．19．（7分）【解析】证明：∵（已知），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）．

（2分）∵D是边BC的中点（已知），∴BD＝CD．

（3分）∵AE、BC相交，∴∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）．

（5分）在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（ASA）．

（7分）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA．20．（8分）【解析】（1）证明：∵，∴△ABC和都是直角三角形，在和中，，∴（）；

（4分）（2）解：在中，，∴，∵，∴，∴．

（4分）21．（8分）【解析】（1）证明：∵AD是的中线，∴，∵，，∴，在和中，，∴，

（4分）∴；（2）解：和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．

（8分）22．（10分）【解析】（1）证明：，，，，，；

（4分）（2）解：点是中点，，

（6分）设，是中点，，是中点，，，

（8分），，，．

（10分）23．（11分）【解析】证明：如图所示：

（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE．

（4分）（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），

（7分）∴∠A＝∠5．∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∴∠5+∠D＝180，∵∠5+∠6＝180°，∴∠6＝∠D，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（AAS），

（10分）∴CF＝CD．∵BC＝BF+CF，∴BC＝AB+CD，

（11分）24．（12分）【解析】（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD；∴△ABE△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠DAF+∠BAE=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠EAF=∠FAG，∴△AEF△AGF（SAS），∴EF=GD+DF=3+2=5；延长CD到G，使BE=DG，连接AG，同理可证：△ABE△ADG，△AEF△AGF，∴EF=GD+DF=2.5；

（4分）（2）延长FD到G，使BE=DG，∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD；∴△ABE△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠DAF+∠BAE=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠EAF=