河南省安阳市滑县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

九年级数学贴条形码区满分120分，考试时间100分钟。题号—二三总分等级1~1011~151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=1-x2 B.y=x3+2 C. D.y=x-32.将一元二次方程x2=2x-3化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为（）A.-2 B.2 C.3 D.-33.用配方法解方程x2+4x=-1时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.4.在抛物线y=-x2+2x上有两点A（1，y1）和B（3，y2），则正确的是（）A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定y1与y2的大小5.关于x的一元二次方程.x2-2x=a有两个相等的实数根，则a的值是（）A.4 B.-4 C.1 D.-16.已知a是一元二次方程：3x2-5x-1=0的一个根，则代数式-6a2+10a+2026的值为（）A.2023B.2024C.2022D.20047.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过A（-2，2）的是（）A.向上平移1个单位 B.向下平移2个单位C.向左平移1个单位 D.向右平移2个单位8.濮阳某校学生会发起“豫在心中，文化传承”征集活动.学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推.已知经过两轮转发后，共有871人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（）A. B.C. D.9.如图，是二次函数.y=ax2+bx+c的图象，下列结论中正确的是（）A.bc>0 B.2a+b=0 C.a-b+c>0 D.a+b+c=010.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12.以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BA于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程.x2-2x-8=0的一个根（）A.线段BC的长 B.线段AD的长C.线段CE的长 D.线段AE的长二、填空题（每小题3分，共15分）11.请任意写出一个对称轴为y轴的二次函数解析式__________.12.若是关于x的一元二次方程，则m的值是__________.13.某型号铝塑板材7月份价格为50元/m2，9月份价格为72元/m2，若7至9月价格的增长率相同，则每月增长的百分率是__________.14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，其顶点为P，若AB=8，AP=5，，则a的值是__________.15.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小值，如：按照这个规定，方程的解为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）解方程：（1）；（2）.17.（9分）一元二次方程主要来于生活，其中与几何有关的问题较多，它是解决生产、生活中的实际问题的有力工具.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何?”译文为：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步?（1）设宽为x步，则长为（__________）步；（用含x的代数式表示）（2）求长与宽.18.（9分）解一元二次方程x2-2x-3=0时，两位同学的解法如下：解法一：x2-2x=3x=1或x-2=3∴x1=1或x2=5解法二：a=1，b=-2，c=-3Δ=b2-4ac=4-12=-8∵b2-4ac<0∴此方程无实数根.（1）仔细阅读两位同学的解题过程，若正确，请在○内打“√”；若错误，请在○内打“×”.（2）请选择合适的方法求解此方程.19.（9分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k+1=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k<3且k为整数，求方程的根.20.（9分）已知抛物线y=x2-4x+3图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：x…01234…y…30m03…（1）m=__________；将其配方成的形式为__________；（2）在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象；（3）填空：①当x<n时，y随x的增大而减小，则n的取值范围是__________；②将原抛物线沿着x轴翻折所得的函数表达式为________________________________.21.（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足b=a+c，那么我们称这个方程为“和谐方程”.（1）arccosx2-3x-4=0"__________“和谐方程”；“3x2-x+2=0”__________“和谐方程”；（均选填“是”或“不是”）（2）已知x2+mx+n=0是关于x的“和谐方程”，若负整数n是此“和谐方程”的一个根，求n的值.22.（10分）某初中生进行投篮，篮球从A处腾空并飞向无篮网的篮筐，篮球（看成一点）的运动轨迹是抛物线y=ax2+3x+c的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大，为5.5米.（1）求抛物线解析式；（2）已知篮筐的中心坐标为（5.2，3.08），请判断本次进球是否为空心球；（3）求篮球的初始高度（OA的长）.空心球球在入筐时完全不与其他任何东西接触，包括篮板，被称为“最完美的进球方式”.23.（10分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（-1，0）和（3，0）两点，其顶点为P.（1）求b和c的值；（2）点M（x1，y1）在对称轴左侧，点N（x2，y2）在对称轴右侧，且满足x1+x2>2，则y1__________（填“>”“<”或“=”）y2；（3）将抛物线平移使得其顶点P落在直线y=x+2上，若平移后的抛物线与y轴交点为C，求点C的纵坐标n的取值范围.

参考答案1-5ACBAD6-10BBCDC11.y=x2（答案不唯一）12.113.20%14.15.或-116.解：（1）（5分）（2），（5分）17.解：（1）（x+12）⋯（2分）（2）根据题意，得x（x+12）=864，⋯（5分）解得x1=24，x2=-36（（舍去），故（x+12）=36，答：长为36步，宽为24步.⋯（9分）18.解：（1）×；×.⋯（4分）（2）x2-2x-3=0，x2-2x=3x2-2x+1=4（x-1）2=4x-1=±2所以x1=3，x2=-1，（答案不唯一）⋯⋯（9分）19.解：（1）Δ=（-2k）2-4×1×（k2-k+1）=4k-4，∵方程x2-2kx+k2-k+1=0有两个不相等的实数根，∴4k-4>0，解得k>1.⋯（4分）（2）∵1<k<3.∴整数k的值为2，当k=2时，原方程可化为：x2-4x+3=0.解得x1=3，x2=1.…（9分）20.解：（1）-1；y=（x-2）2-1……（4分）（2）如图所示：（7分）（3）①n≤2（8分）（2）y=-x2+4x-3…（9分）21.解：（1）是；不是；…（4分）（2）∵x2+mx+n=0是关于x的“和谐方程”.∴m=1+n，∵n是此“和谐方程”的一个根，∴，即2n2+2n=0，解得n1=0（舍），n2=-1，故n的值为-1.…（9分）22.解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标是（3，5.5）∴，解得：，c=1，∴抛物线解析式为：；（4分）（2）当x=5.2时，代入抛物线解析式为∴本次进球为空心球；..…（7分）（3）当x=0时，y=1，∴篮球的初始高度为1m