2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.3 第1课时 实际问题与二元一次方程组

第十章二元一次方程组人教版-数学-七年级下册10.3实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组（1）学习目标1．根据等量关系用直接设元法列二元一次方程组解简单的实际问题．【重点】2．根据题意找出等量关系，列出方程组．【难点】新课导入

《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？

探究

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估算吗？新知探究知识点

用直接设元法解决简单的实际问题问题1

题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：每头大牛

1

天需用的饲料；

每头小牛

1

天需用的饲料.问题2

题中有哪些等量关系？(1)30

头大牛和

15

头小牛一天需用饲料为

675

kg；(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料为

940

kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均

1

天各需用饲料为

x

kg

和

y

kg，新知探究解:设每头大牛和小牛1

天各约用饲料为

x

kg和

y

kg.根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列得方程组答:每头大牛1天约需饲料

20

kg，每头小牛

1

天约需饲料5kg，

因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计估计准确，对小牛食量的估计有一定的出入.

，

.30x+15y=67542x+20y=940205

解这个方程组，得新知探究x=

，y=

.拓展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员

x人，乙种饲养员

y人，则有

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得x=4，

y=2.答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.新知探究典型例题

例

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场、平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：

胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127新知探究解：设市第二中学足球队胜

x场，平

y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过以上各题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤新知探究用二元一次方程组解决实际问题的步骤(1)

审题：弄清题意和题目中的_________；(2)

设元：用______表示题目中的未知数；(3)

列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)

解方程组：利用__________法或___________法解出未知数的值；(5)

检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.等量关系字母2代入消元加减消元课堂小结归纳总结课堂训练1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?解：设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元.根据题意，得答：1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是7元.解得课堂训练2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?解：设每套《西游记》的价格是x元，每套《水浒传》的价格是y元.

根据题意，得答：每套《西游记》的价格是29元，每套《水浒传》的价格是31元.解得课堂训练3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?解：设这家公司去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.