第11章《一元一次不等式》（解析）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第11章《一元一次不等式》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•宁国市校级月考）若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+1＞y+1 B．2x﹣6＞2y﹣6 C．﹣3x＞﹣3y D．解：A、∵x＞y，∴x+1＞y+1，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x﹣6＞2y﹣6，故B不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故C符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故D不符合题意；故选：C．2．（2分）（2022春•思明区校级期中）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（）A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●解：由图1得：2■＞■+▲，∴■＞▲，由图2得：3●＝●+▲，∴2●＝▲，∴▲＞●，∴■＞▲＞●，故选：C．3．（2分）（2023春•定远县校级月考）若x+2023＞y+2023，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．1+x＜1+y C．3x＜3y D．5﹣x＞5﹣y解：∵x+2023＞y+2023，∴x＞y，A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故A符合题意；B、∵x＞y，∴1+x＞1+y，故B不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴5﹣x＜5﹣y，故D不符合题意；故选：A．4．（2分）（2022春•钢城区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6解：∵[]＝﹣3，∴，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集为：﹣6≤x＜﹣4，故选：A．5．（2分）（2022春•南川区期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为x≥12，那么所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．0解：，解得：，，解不等式①得：x＞3a+2，解不等式②得：x≥12，∵不等式组的解集为x≥12，∴3a+2＜12，∴a＜，∵3+是正整数且3﹣是正整数，∴a＝3，0，﹣3或﹣6，∴所有满足条件的整数a的值之和为：3+0+（﹣3）+（﹣6）＝﹣6，故选：B．6．（2分）（2022春•渝中区校级期末）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程1+a＝y﹣1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：≤x＜4，∵不等式组恰好有3个整数解，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，1+a＝y﹣1，解得：y＝2+a，∵方程的解是非负数，∴2+a≥0，∴a≥﹣2，综上所述，﹣2≤a≤1，∴符合条件的所有整数a的值为：﹣2，﹣1，0，1，∴符合条件的所有整数a的个数为4，故选：C．7．（2分）（2021•苏州自主招生）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A． B． C． D．以上都不对解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．8．（2分）（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式组，有解．∴a＜x≤5．∵不等式组至少有三个整数解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y为正数．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故选：B．9．（2分）（2022春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝﹣2；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；④若y≥﹣1时，则0≤x≤3；其中正确的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④解：解关于x、y方程组得，①当时，则，解得：t＝0，正确，符合题意；②当t＝﹣2时，x＝﹣3，y＝﹣3，x﹣y＝0，此项错误，不符合题意；③M＝2x﹣y﹣t，M＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t，M＝2t+3，∴M随t的增大而增大，∴当t＝﹣3时M有最小值，M＝2×（﹣3）+3＝﹣3，此项正确，符合题意；④当y≥﹣1时，t﹣1≥﹣1，t≥0，∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，此项错误，不符合题意．故选：B．10．（2分）（2020•济南一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5 B．10 C．15 D．30解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•舒城县校级月考）请写出一个关于x的一元一次不等式，使它的解集如图所示，那么这个不等式可以是2x﹣4≥0（答案不唯一）．解：由题意得：一个关于x的一元一次不等式的解集为：x≥2，∴这个不等式可以是：2x﹣4≥0，故答案为：2x﹣4≥0（答案不唯一）．12．（2分）（2022春•绵阳期末）已知关于x的一元一次不等式ax+2a2＞0，有且只有两个不相等的正整数解，则实数a的取值范围为﹣≤a＜﹣1．解：∵ax+2a2＞0，∴ax＞﹣2a2，当a＞0时，解得：x＞﹣2a，此时不等式由无数个正整数解，不符合题意；∴a＜0，解得：x＜﹣2a，∵一元一次不等式有且只有两个不相等的正整数解，∴正整数解为：1，2，∴2＜﹣2a≤3，∴，解得：﹣≤a＜﹣1，故答案为：﹣≤a＜﹣1．13．（2分）（2022春•崇川区校级月考）若m＜n＜0，则关于x的不等式组的解集为2n＜x＜﹣2n．解：∵m＜n＜0，∴﹣2m＞﹣2n＞2n，∴不等式组的解集为：2n＜x＜﹣2n．故答案为：2n＜x＜﹣2n．14．（2分）（2022春•崇川区期末）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，则c的取值范围是2≤c＜9．解：解得：，∵方程组的解都为非负数，∴，解得：a≥1，∵a+2b＝3，∴b＝，∵b＞0，∴＞0，∴a＜3，综上所述：1≤a＜3，∵c＝3a﹣b，b＝，∴c＝3a﹣＝＝﹣，∵1≤a＜3，∴≤a＜，∴﹣≤a﹣＜﹣，∴2≤c＜9，故答案为：2≤c＜9．15．（2分）（2022春•潢川县期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是a≤b．解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．16．（2分）（2021春•南丹县期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人．解：设这个班的学生共有x人，依题意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x为2、4、7的公倍数，∴这个班的学生最多共有28人．17．（2分）（2020春•定州市校级期末）如果关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是m≥4．解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m﹣1，∵不等式组的解集是x＜3，∴m﹣1≥3，解得m≥4．故答案为：m≥4．18．（2分）（2017春•雨花区校级期中）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是3＜m≤4．解：，解①得：x＜m，解②得：x≥1，则不等式组的解集是：1≤x＜m．不等式组有3个整数解，则整数解是1，2，3．则3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．19．（2分）（2022•河南模拟）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为5．解：由二元一次方程组，得，∵二元一次方程组解是正整数，∴，解得，≤m≤，∴m＝5或6，m＝5时，x＝3，y＝2，当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；∴m＝5．由不等式组得＜x≤6，∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，∴4≤＜5，解得，5≤m＜，∴m的值是5．故m的值是5．20．（2分）（2019春•赣榆区期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．解：解不等式组得：m＜x≤6，∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•南京一模）解不等式组并写出它的正整数解．解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．22．（8分）（2022春•东宝区期末）已知关于a，b的方程组．（1）若原方程组的解也是二元一次方程2a﹣3b＝7的一个解，求m的值；（2）若原方程组的解a，b满足a+2b＜12．①求m的取值范围；②求不等式组的解集．解：（1），解得：，∵2a﹣3b＝7，∴2（3m+2）﹣3（m+1）＝7，解得：m＝2，∴m的值为2；（2）①∵a+2b＜12，∴3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜；②，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x＞﹣2，当m≤﹣2时，不等式组无解；当﹣2＜m＜时，则不等式组的解集为：﹣2＜x＜m．23．（8分）（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为5；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案为：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知关于x，y的不等式组，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．24．（8分）（2022春•合肥期末）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．（1）求a的值；（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？解：（1）由题意，得400+4a﹣4×3a＝320，解得a＝10；（2）设a分钟后还需要增加t个售票窗口，由题意，得（30﹣10）×3（t+4）≥320+（30﹣10）×4，解得t≥，∵t为正整数，∴t的最小值为3．故a分钟后至少还需要增加3个售票窗口．25．（8分）（2019春•长沙期中）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价110元、一个篮球的单价60元；（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：110m+60（20﹣m）≤1600，解得：m≤8，∵m为整数，∴m最大取8．答：学校最多可以买8个足球．26．（10分）（2022•渝中区校级开学）巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演，准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至50套50套至100套100套及以上每套服装的价格80元70元60元如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．（1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？（2）两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？（3）如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？解：（1）由题意，得：7500﹣102×60＝1380（元）．即两校区联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1380元．（2）设两江校区各有x名、鲁能校区有y名学生准备参加演出．由题意，得：，解得：．答：两江校区各有36名、鲁能校区有66名学生准备参加演出．（3）