第12章《证明》（原卷）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第12章《证明》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•莲池区期末）下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2＝y2，那么x＝y．A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）（2022春•汉川市期中）下列命题中，正确的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．（2分）（2022春•静海区校级期中）有下列是真命题的有（）个．①同一平面内，两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等；⑤内错角相等．A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2022春•原州区校级月考）下列选项中a的值，可以作为命题“|a|＞2，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3 B．a＝﹣3 C．a＝﹣2 D．a＝25．（2分）（2022春•惠州期末）下列命题中的真命题是（）A．同位角相等 B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．如果a＞b，则ac2＞bc26．（2分）（2022春•南沙区期末）下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②同位角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l1∥l3，那么l2∥l3；④同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l1⊥l3，那么l2⊥l3；⑤同一平面内，如果直线l1与l2相交，直线l1与l3相交，那么l2与l3相交．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2分）（2022春•门头沟区期末）下列命题是假命题的是（）A．同角或等角的余角相等 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等8．（2分）（2022春•东平县期末）下列命题的逆命题不正确的是（）A．直角三角形的两锐角互余 B．相等的两个角就一定是对顶角 C．若a2＝b2，则a＝b D．全等三角形的三个对应角相等9．（2分）（2022春•惠城区期中）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．4 B．3 C．2 D．110．（2分）（2021春•九龙坡区校级期中）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•阎良区期末）命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是命题．（填“真”或“假”）12．（2分）（2022春•北京期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．13．（2分）（2021春•东莞市期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．14．（2分）（2023春•康巴什月考）下列命题中，真命题有（填序号）．①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．15．（2分）（2021春•龙凤区期末）四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为．（按一、二、三、四的名次排序）16．（2分）（2023春•金乡县月考）金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为．17．（2分）（2022春•东城区期末）在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l₁，l₂相交于P，且l1∥l，那么l₂与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：．18．（2分）（2022春•广陵区期末）一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的．其中真命题是．（用序号填写）19．（2分）（2022春•黔西南州期末）命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是命题（填写“真”或“假”）．20．（2分）（2022•北京一模）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2020春•越秀区校级月考）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；因此得出一个真命题（用文字叙述）：．②请选择其中一幅图证明结论．（2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少40°，请直接写出这两个角的度数．22．（8分）（2022春•夏邑县期中）【教材回顾】如下是人数七年级下册教材第6页，关于同旁内角的定义．图中∠3和∠6也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．【类比探究】（1）如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫做同旁外角．请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记出来；（2）如图②，直线a∥b，当∠1＝145°时，∠2＝°；（3）如图③，已知∠1+∠2＝180°，试说明a∥b，并归纳出一个真命题（用文字叙述）．23．（6分）（2022春•鹿邑县月考）如图，有如下三个论断：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明．24．（6分）（2022春•前进区期末）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．25．（8分）（2019春•常州期末）（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．26．（8分）（2019春•常熟市期中）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．27．（8分）（2021春•遵义期末）阅读材料，解决问题判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．28．（8分）（2020春•赣榆区期末）在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD证明：如图2，过点E，作EF∥AB∴∠B＝∠