山东省济南市市中区育秀中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（后附答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（上）月考数学试卷（后附答案）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是(

)A. B.2024 C. D.2.中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示(

)A.向东走20米 B.向南走20米 C.向西走20米 D.向北走20米3.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字400000000用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.下列四个数中，最小的是(

)A. B. C. D.5.如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是(

)A.

B.

C.

D.26.某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是(

)星期一二三四最高气温最低气温A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是(

)

A. B. C. D.8.说法：①0是最小的正整数；②任何非零数的绝对值都是正数；③倒数等于它本身的数是1；④一个负数的相反数一定是正数；⑤是负数．如上说法中，正确的有哪些(

)A.②③④⑤ B.②③④ C.②④ D.③④⑤9.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(

)

A.5 B.1 C.0 D.10.用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数(

)A.60 B.72 C.86 D.132二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：______填“<”、“>”或“=”12.大于且小于的所有整数的和是______.13.若，则______.14.在数轴上到的距离为4的点表示的数是______.15.若a，b，c是非零有理数，且，则______.16.若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是的差倒数为现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______.三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题24分

计算题：

；

；

；

；

；

18.本小题6分

在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“<”将这些数连接起来.

19.本小题6分

已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为

直接写出，cd，m的值；

求的值．20.本小题8分

如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体.21.本小题8分

某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值单位：0136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？22.本小题10分

在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解决下列问题：

猜想并写出：______.

探究并计算下列各式：

①；

②23.本小题12分

阅读材料，回答问题.

材料一：因为，，所以

材料二：求的值.

解：设①，

则②，

用②-①得，

所以，即，所以

这种方法我们称为“错位相减法”.

填空：

“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了.

①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米.

②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求24.本小题12分

阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB，且；

回答下列问题：

①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______；

②在①的情况下，如果，那么______；

若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______；

若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且

①填空：______；______；______；

②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的倒数是，

故选：

乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可．

本题考查了倒数，熟知互为倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：如果向西走30米记作米，那么米表示向东走20米．

故选：

根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.【答案】A

【解析】解：

故选：

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：，，，

，

，

最小的数是：

故选：

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．5.【答案】B

【解析】解：“a”与“”相对，

相对面上的两个数都互为相反数，

故选：

先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a的值，即可求解．

本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】C

【解析】解：星期一温差；

星期二温差；

星期三温差；

星期四温差；

故选：

用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求．

本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能求出温差是解此题的关键．7.【答案】D

【解析】解：根据题意可得：，，

，，，

故结论A，B，C正确，结论D错误；

故选：

根据数轴可得：，，再判断每个选项即可．

本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，减法，熟练掌握数轴和绝对值的化简是解本题的关键，综合性较强，难度适中．8.【答案】C

【解析】解：①0是最小的正整数，说法错误，0既不是正数，也不是负数，最小的正整数是1；

②任何非零数的绝对值都是正数，说法正确；

③倒数等于它本身的数是1和，原说法错误；

④一个负数的相反数一定是正数，说法正确；

⑤是负数，说法错误，当时，是正数．

所以正确的有②④．

故选：

分别根据有理数的定义，正数和负数的定义，绝对值的性质、倒数的定义以及相反数的定义逐一判断即可．

本题考查了有理数，正数和负数，相反数、绝对值以及倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．9.【答案】B

【解析】解：因为同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，

所以中间的数，

所以那正中间的方格中的数字为1，

故选：

由题意推出中间的数，即可得到答案．

本题考查有理数的加法，关键是由题意推出中间的数10.【答案】C

【解析】解：

故选：

根据二进制记数法可以得到，然后计算即可求得．

本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．11.【答案】<

【解析】解：首先化为分母相同的分数，可得，可求出

根据两个负数，绝对值大的反而小可求解．

同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．

都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．

异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，

都是字母：就要分情况讨论．12.【答案】2

【解析】解：大于且小于的所有整数有：，0，1，2，

，

所以大于且小于的所有整数的和是

故答案为：

先找出大于且小于的所有整数，再根据有理数的加法法则计算即可．

本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13.【答案】9

【解析】解：，

，；

，；

则

故答案为：

根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入中求解即可．

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14.【答案】1或

【解析】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与的距离等于4的点表示的数是或

故答案为：1或

此题注意考虑两种情况：该点在的左侧，该点在的右侧．

本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15.【答案】1或

【解析】解：，b，c是非零有理数，且，

，b，c中可能为两正一负或两负一正，

当a，b，c中为两正一负时，；

当a，b，c中为两负一正时，；

综上所述：或，

故答案为：1或

根据题意可得：a，b，c中可能为两正一负或两负一正，然后根据绝对值的意义，分两种情况进行计算即可解答．

本题考查了绝对值，分两种情况讨论是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：由题知，

因为，

所以，

，

，

…，

由此可见，这列数从开始按循环出现，

因为余2，

所以

故答案为：

根据所给差倒数的定义，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题．

本题主要考查了数字变化的规律及倒数，能通过计算发现这列数从开始按循环出现是解题的关键．17.【答案】解：

；

；

；

；

；

【解析】先去括号，再算加减即可；

利用加法结合律进行计算即可；

先把除法化为乘法，再依次计算即可；

利用乘法分配律进行计算即可；

先算乘方，括号里面的，除法，再算乘法，最后算加减即可；

先算乘方，把除法化为乘法，再算乘法，最后算减法即可．

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18.【答案】解：，，

在数轴上表示下列各数如下：

【解析】先化简，，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．

本题考查了数轴，相反数，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质及有理数的大小比较方法是解题的关键．19.【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2022，

，，或；

当时，原式

；

当时，原式

综上，的值为2023或

【解析】根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义可得答案；

将以上所得结果代入计算即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：如图所示：

【解析】解：见答案；

如图所示：

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．

故答案为：

根据三视图的概念作图即可得；

保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．

此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．21.【答案】解：与标准质量的差值的和为，其平均数为，即这批样品的平均质量比标准质量多，多克．

则抽样检测的总质量是克

【解析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．

本题考查了正负数的应用及有理数运算的应用，会理解正负数的意义是解决本题的关键．22.【答案】

【解析】解：由题知，

因为，，…，

所以