第27章 反比例函数 单元检测试卷教师用

冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知反比例函数y=m+2x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(

)A.

m＞2

B.

m＜-2

C.

m＜0

D.

m＞0【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】先根据反比例函数y=m+2x的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出【解答】∵反比例函数y=y=m+2x的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，

∴m+2＜0，

∴m＜-2．

2.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（

）A.

y=3x

B.

y=﹣3x

C.

y=3x

D.

y=-【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，一次函数与系数的关系【解析】【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；

C、y=3x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

D、y=﹣3x，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

故答案为：B．

【分析】对于正比例函数y=kx中k>0,图像经过一、三象限，y随x的增大而增大，k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小；对于反比例函数k>0,图像两支位于一、三象限，每一支上y随x的增大而减小，k<0时，图像的两支位于二、四象限，每一支上y随3.A是双曲线y=﹣5x上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（

）

A.

6

B.

5

C.

10

D.

﹣5【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y=﹣5x上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴，

∴S矩形OBAC=|k|=5．

故选B．

【分析】由“点A在双曲线y=﹣5x上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴”结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出四边形4.（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（

）A.

1≤k≤4

B.

2≤k≤8

C.

2≤k≤16

D.

8≤k≤16【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，

∴2≤k≤16．

故选C．

【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，进过点C时5.已知抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点，则函数A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点，∴方程x2+2x-m-2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜【分析】根据已知抛物线y=x2+2x−m−2与x轴没有交点，可得出b2-4ac＜0，求出m的取值范围，再利用反比例函数的性质解答即可。6.如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（

）

A.

y=2x

B.

y=-2x

C.

y=12x

D.

y=-1【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】利用待定系数法，设y=kx，然后将点M（-2，1）代入求出待定系数即可．

【解答】设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

由图象可知，函数经过点P（-2，1），

∴1=k-2，

得k=-2，

∴反比例函数解析式为y=-2x．

7.如图，点A与点B分别在函数y=k1x(k1>0)与y=k2x(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为A.

2

B.

3

C.

4

D.

5【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∴AC∥BD∥y轴，

∵M是AB的中点，

∴OC=OD，

设A（a，b），B（﹣a，d），

代入得：k1=ab，k2=﹣ad，

∵S△AOB=2，

∴12（b+d）•2a﹣12ab﹣12ad=2，

∴ab+ad=4，

∴k1﹣k2=4，

故选C．

【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出8.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（

）A.

12

B.

43

C.

12-33

D.

12-32【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，

∵点B在反比例函数y=12x的图象上，

∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），

∴OC=3．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，AC=3BC=43，OA=AC﹣OC=43﹣3．

设AB与y轴交于点D．

∵OD∥BC，

∴ODBC=OAAC，即OD4=43-343，

解得OD=4﹣3，

∴阴影部分的面积是：12（OD+BC）•OC=12（4﹣3+4）×3=12﹣323．

故选：D．

【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=12x的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=43，则OA=43﹣3．设AB与9.已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】【分析】由梯形的面积S=12×（梯形上底+下底）×高=12×中位线的长×高=12hx，

∵S一定，∴h=2sx（x＞0，h＞10.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（

）A.

y=12x

B.

y=24x

C.

y=32【答案】C【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠AMO=∠BNC=90°，

∵四边形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A（3，4），

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中

{∠AMO=∠BNC∠AOM=∠BCNOA=BC

∴△AOM≌△BCN（AAS），

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B点的坐标是（8，4），

把B的坐标代入y=kx得：k=32，

即y=32x，

故选：C．

【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出二、填空题（共10题；共30分）11.如图，点A为反比例函数y=kx图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=________．

【答案】8【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：由题意得：12|k|=4，解得k=±8．

∵反例函数图象位于一三象限，

∴k＞0，

∴k=8．

故答案为：8．

【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义可求得.△OAB的面积等于|k|的一半12.如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式________（只需写一个）．【答案】y=1x（答案不唯一）【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，

∴k>0．

例如：y=1x（答案不唯一，只要k>0即可）．

【分析】此题是开放性的命题，答案不唯一，由反比例函数的性质可知：图象在每个象限内，y随着x13.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________【答案】-32【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】根据题意得出AO的长，进而得出B点坐标进而得出答案．过点A作AD⊥y轴于点D，∵菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），∴AD=3，DO=4，∴AO=5，∴AB=5，则B（-8，4），故k=4×（-8）=-32．故答案为：-32．【分析】本题先根据A点坐标求出OA长，再根据菱形的性质四边都相等推出B点坐标，再利用反比例图像上点的坐标特征，即能求出反比例函数系数K。14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是________．

【答案】2【考点】待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．

则OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

{∠DAF=∠OBF∠AOB=∠AFDAB=AD，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=kx得：k=4，则函数的解析式是：y=4x．

∴OE=4，

则C的纵坐标是4，把y=4代入y=4x得：x=1．即G的坐标是（1，4），

∴CG=2．

故答案为：2．

【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，然后利用AAS判断出△OAB≌△FDA，△OAB≌△FDA≌△BEC，根据全等三角形对应边相等得出AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=115.如图，点A，B在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．【答案】37【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，

∴AC=2BD，

∴OD=2OC．

∵CD=k，

∴点A的坐标为（k3，3），点B的坐标为（﹣2k3，﹣32），

∴AC=3，BD=32，

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，

∴CD=k=AB2-AF2=62-(92)2=372．

故答案为：372．

【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S16.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣5x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．【答案】﹣15【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1=﹣x2，y1=﹣y2，

把A（x1，y1）代入双曲线y=﹣5x得x1y1=﹣5，

则原式=x1y2﹣4x2y1，

=﹣x1y1+4x1y1，

=5﹣20，

=﹣15．

故答案是：﹣15．

【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy17.如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝kx（x>0）的图象经过点B，则k的值为________.

【答案】32【考点】待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【解答】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠AMO=∠BNC=90°，

∵四边形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A（3，4），

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中{∠AMO=∠BNC∠AOM=∠BCNOA=BC，

∴△AOM≌△BCN（AAS），

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B点的坐标是（8，4），

把B的坐标代入y=kx，

得：k=32，

故答案为：32.

【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形的性质及点A的坐标，可求出18.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y=________

．【答案】100【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），∴xy=100，故y=100x故答案为：100x【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可．19.已知反比例函数y=﹣8x，则有

①它的图象在一、三象限：

②点（﹣2，4）在它的图象上；

③当1＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；

④若该函数的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2

以上叙述正确的是【答案】②③【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：

②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；

③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；

④当两个点A（x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，

故答案为：②③．

【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．20.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣9x（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________．

【答案】﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵双曲线y=﹣9x（x＜0）经过点P（﹣1，n），

∴n=﹣9-1=9，

∴P（﹣1，9），

∵F是PE的中点，

∴OF=12×9=4.5，

∴F（0，4.5），

设直线l的解析式为y=kx+b，

∴{-k+b=9b=4.5，解得{k=-4.5b=4.5，

∴直线l的解析式为y=﹣4.5x+4.5；

过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，

∴点D为AB的中点，

又由题意知A点的纵坐标为﹣4.5a+4.5，B点的纵坐标为﹣9a，D点的纵坐标为9，

∴得方程﹣4.5a+4.5﹣9a=9×2，

解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．

∴当PA=PB时，a=﹣2，

故答案为﹣2．

【分析】根据反比例函数图象上的坐标特点可求得点P的坐标，再由中点可求得F的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式，过P作PD⊥AB，垂足为点D三、解答题（共8题；共60分）21.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．

（1）求m的值；

（2）求当x=3时，y的值．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，

解得：m=±1且m≠1，

∴m=﹣1．

（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣2x，

当x=3时，y=﹣23【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】（1）让x的次数等于﹣1，系数不为0列式求值即可；

（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．22.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=﹣x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=﹣x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．【答案】解：正比例函y=﹣x的图象在第二、四象限和过原点，与反比例函数的图象的交点也必在二、四象限，所以反比例函数的k＜0，

反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．

则|k|=5，∴k=﹣5，

反比例函数表达式：y=﹣【考点】一次函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】设出反比例函数的函数关系式：y=kx，根据反比例函数的图象以及正比例函数y=﹣x的图象有交点，即可判断出k＜023.如图，点A是反比例函数y=﹣2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．【答案】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵AC=CB，∴OD=OE，

设A（﹣a，2a），则B（a，4a），

故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE

=12（2a+4a）×2a﹣12a×2a﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，直角梯形，平行线分线段成比例【解析】【分析】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，可证明AD∥OC∥BE，由AC=CB，根据平行线等分线段，得出OD=OE，设出点A、B的坐标，由S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE即可求出结果。24.已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2=，则y=k1x2﹣，根据题意得，解得，

所以y=﹣x2+，

指出自变量x的取值范围为x≠﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2=k2x+3，则有y=k1x2﹣k2x+3，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k125.如图，已知直线y=x－2与双曲线y=kxx>0交于点A（3，m），与x轴交于点B.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，求△AOB的面积.【答案】解：（1）点A（3，m）在直线y=x-2上

∴m=3-2=1∴点A的坐标是（3，1）

点A（3，1）在双曲线y=kx上

∴

1=k3

∴k=3

∴y=3x

（2）y=x-2与轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3,1【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】（1）首先根据直线y=x-2与双曲线y=kxx>0交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值；

（2）求出直线y=x-2与x轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB26.如图：一次函数的图象与反比例函数y=kx的图象交于A