2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷271考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（）A.B.C.D.2、在右图的算法中；如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）

A.138

B.4

C.2

D.0

3、已知服从正态分布的随机变量，在区间和内取值的概率分别为和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制（）A.套B.套C.套D.套4、函数在是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】如图；量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为【】

A.10°B.20°C.30°D.40°6、【题文】若是夹角为的单位向量，且则＝（）A.1B.－4C.D.7、如果命题“(p或q)”为假命题，则()A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q至少有一个为真命题D.p,q中至多有一个为真命题8、有下列4

个命题：

垄脵

“若x+y=0

则xy

互为相反数”的逆否命题；

垄脷

“若a>b

则a2>b2

”的逆命题；

垄脹

“若x鈮�鈭�3

则x2鈭�x鈭�6>0

”的否命题；

垄脺

“若ab

是无理数，则ab

是无理数”的逆命题．

其中真命题的个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如图所示的算法中，其中是圆周率，是自然对数的底数，则输出的结果是.10、过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是。11、已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为则弦MN的中垂线在y轴上的截距为____．12、A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为____13、【题文】某校高三文科(1)班共有52名学生，为了了解他们每天的课外锻炼时间，采用简单随机抽样的方法从中抽取了10名学生进行问卷调查。则该班的学生A被抽取的概率是____.14、【题文】如右图；程序输出的结果是__________

15、【题文】已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长为；面积为；.16、若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是______．17、函数y=xsinx+cosx的导数为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)25、某几何体的三视图及其尺寸如下，求该几何体的表面积和体积．26、为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考数据：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82827、【题文】已知等差数列的第项为第项为问：（1）从第几项开始为负？（2）从第几项开始为负？28、如图，在梯形ABCD

中，AB//CDAD=DC=CB=1隆脧ABC=60鈭�

四边形ACFE

为矩形，平面ACFE隆脥

平面ABCDCF=1

．

(

Ⅰ)

求证：BC隆脥

平面ACFE

(

Ⅱ)

点M

在线段EF

上运动，设平面MAB

与平面FCB

所成二面角的平面角为娄脠(娄脠鈮�90鈭�)

试求cos娄脠

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)29、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．30、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解不等式组．32、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：等比数列中成等比数列，∴∴考点：等比数列的性质.【解析】【答案】D2、C【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是。

由题设知此算法是辗转相除法求最大公约数；

而（138；22）=2；

故选C

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是来计算A与B的最小公约数，并输出．

3、B【分析】【解析】试题分析：设身高为则定值服装数为套考点：正态分布【解析】【答案】B4、B【分析】试题分析：因为函数在是减函数，所以在上恒成立，所以考点：函数单调性的应用以及恒成立问题.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：

解：P、Q所表示的读数分别是70°，30°，则设圆心是O，连接OP，OQ，则∠POQ=40°，∠PAQ与∠POQ是同弧所对的圆心角与圆周角，因而∠PAQ=∠POQ=20度．故选B

考点：

点评：能够把量角器问题抽象为圆的问题，利用圆的知识来解决，是数学知识与实际相联系考查了运用能力。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：因为是夹角为的单位向量，且

选C【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】为假命题是真命题，中至少一个为真命题。

【分析】为真，则为假；为真，则同时为真；为真，则至少有一个为真8、B【分析】解：垄脵

若x+y=0

则xy

互为相反数，为真命题.

则逆否命题也为真命题，故垄脵

正确；

垄脷

“若a>b

则a2>b2

”的逆命题为若a2>b2

则a>b

若a=鈭�2b=0.

满足a2>b2

但a>b

不出来了；故垄脷

为假命题；

垄脹

“若x鈮�鈭�3

则x2鈭�x鈭�6>0

”的否命题为若x>鈭�3

则x2鈭�x鈭�6鈮�0

当x=4

时，x2鈭�x鈭�6鈮�0

不成立，故垄脹

为假命题．

垄脺

若ab

是无理数，则ab

是无理数”的逆命题为：若ab

是无理数，则ab

是无理数．

该命题是假命题.

取a=(2)2b=2

则ab=[(2)2]2=(2)2鈰�2=(2)2=2.

为有理数.

所以该命题是假命题．

故真命题的个数为1

个；

故选：B

根据四种命题之间的关系进行判断即可．

本题主要考查命题的真假判断，利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：由算法框图知，该框图输出的结果为中最大的一个；∵由幂函数的性质可得而∴故最大,故填考点：程序框图及数值比较大小【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以共线，＝(3−x，4)，＝(−3，y−4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．.考点：轨迹方程．【解析】【答案】11、略

【分析】

设出M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）

∵M，N在抛物线y2=2px（p＞0）

∴

①-②知（y12-y22）=2p（x1-x2）

∵=

∴y1+y2=-2kp

∵M，N在直线l2：y=上。

∴x1+x2=2p（k2+1）

即弦MN的中点坐标为（p（k2+1）；-kp）

∵过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k

∴

∴弦MN的中垂线的斜率为k

∴弦MN的中垂线的方程为：y+kp=k（x-p（k2+1））；

令x=0得y=-2pk-pk3

故答案为：-2pk-pk3

【解析】【答案】根据点斜式知道直线l2的方程为y=设出M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则根据M，N在抛物线y2=2px（p＞0）知：①-②知（y12-y22）=2p（x1-x2）；根据斜率得到MN的中点坐标，从而得到弦MN的中垂线方程，即可求解。

12、略

【分析】【解析】试题分析：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故填考点：本题考查了几何概型概率的求法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由概率公式得：

考点：古典概型.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】㎝,㎝216、略

【分析】解：∵∴f'（x）=x-a+

由题意可知存在实数x＞0使得f'（x）=x-a+=0，即a=x+成立。

∴a=x+≥2（当且仅当x=即x=1时等号取到）

故答案为：[2；+∞）

先对函数f（x）求导；然后令导函数等于0得到关于a，x的关系式，再由基本不等式可求出a的范围．

本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率．【解析】[2，+∞）17、略

【分析】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'-sinx=sinx+xcosx-sinx=xcosx；

故答案为：y'=xcosx．

利用函数的求导公式解答即可．

本题考查了函数的求导；熟练运用求导公式是关键；属于基础题．【解析】y′=xcosx三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】

由图知：该几何体是一个圆锥，．．（2分）它的底面半径为3，母线长为5，高为4，．．（4分）则它的表面积为：..（7分）它的体积为：．..（10分）【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）设居家养老的人数为人，因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：。分类人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计302050（2）假设居家养老与性别无关居家养老与性别无关是小概率事件有99%的把握认为居家养老与性别有关。考点：独立性检验【解析】【答案】（1）如图（2）有99%的把握认为居家养老与性别有关27、略

【分析】【解析】（1）

令则从第项开始为负；

（2）显然则

即从第项开始为负．【解析】【答案】(1)从第项开始为负；(2)从第项开始为负．28、略

【分析】

(1)

证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明；即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a

与两个平面的交线操作时则直线a

与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．

(2)

建立空间坐标系；根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．

解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．【解析】解：(I)

证明：在梯形ABCD

中；

隆脽AB//CDAD=DC=CB=1隆脧ABC=60鈭�

隆脿AB=2

隆脿AC2=AB2+BC2鈭�2AB?BC?cos60鈭�=3

隆脿AB2=AC2+BC2

隆脿BC隆脥AC

隆脽

平面ACFE隆脥

平面ABCD

平面ACFE隆脡

平面ABCD=ACBC?

平面ABCD

隆脿BC隆脥

平面ACFE

(II)

由(I)

可建立分别以直线CACBCF

为x

轴，y

轴，z

轴的如图所示空间直角坐标系；

令FM=娄脣(0鈮�娄脣鈮�3)

则C(0,0,0),A(3,0,0)B(0,1,0)M(娄脣,0,1)

隆脿AB鈫�=(鈭�3,1,0),BM鈫�=(娄脣,鈭�1,1)

设n1鈫�=(x,y,z)

为平面MAB

的一个法向量；

由{n1鈫�鈰�AB鈫�=0n1鈫�鈰�BM鈫�=0

得{鈭�3x+y=0娄脣x鈭�y+z=0

取x=1

则n1鈫�=(1,3,3鈭�娄脣)

隆脽n2鈫�=(1,0,0)

是平面FCB

的一个法向量。

隆脿cos娄脠=|n1鈫�鈰�n2鈫�||n1|鈫�鈰�|n2鈫�|=11+3+(3鈭�娄脣)2隆脕1=1(娄脣鈭�3)2+4

隆脽0鈮�娄脣鈮�3隆脿

当娄脣=0

时，cos娄脠

有最小值77

当娄脣=3

时，cos娄脠

有最大值12

．

隆脿cos娄脠隆脢[77,12]

．五、计算题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．30、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．32、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共18分)33、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a