2025年冀教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷570考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某产品分为甲；乙、丙三级；其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）

A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96

2、直线的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°3、要得到的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位4、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A.B.C.D.5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成30°角的平面的个数为（）A.2个B.4个C.6个D.8个6、某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A.3500，55B.3500，45C.3600，55D.3600，457、已知点Q

是点P(3,4,5)

在平面xOy

上的射影，则线段PQ

的长等于(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、【题文】如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

9、【题文】设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S；都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:

①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集；

②若S为封闭集,则一定有0∈S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。

其中的真命题是____(写出所有真命题的序号).10、【题文】正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是____11、已知a∈R+，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比较大小：f（m+2）____1．（用“＜”或“=”或“＞”连接）．12、设函数f（x）=若f（a）=4，则实数a为______．13、总体编号为01，02，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．

。781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114、以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0

所得弦长为8

的圆的方程是______．15、如果角娄脠

的终边经过点(鈭�32,12)

则娄脠=

______．16、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.

认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.

早在1798

年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766鈭�1834)

就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0erx

其中x

表示经过的时间，y0

表示x=0

时的人口，r

表示人口的平均增长率．

下表是1950鈭�1959

年我国人口数据资料：

。年份1950195119521953195419551956195719581959人数/

万人55196563005748258796602666145662828645636599467207如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率；用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的具体人口增长模型，某同学利用图形计算器进行了如下探究：

由此可得到我国1950鈭�1959

年我国这一时期的具体人口增长模型为______.(

精确到0.001)

评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n，在数列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，是否存在常数c，使对任意的正整数n，an+logcbn恒为常数m；若存在，求常数c和m的值，若不存在，说明理由．

18、设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．

（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；

（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Sn．

19、某简谐运动得到形如y=Asin（ωx+ϕ）的关系式，其中：振幅为4，周期为6π，初相为

（Ⅰ）写出这个确定的关系式；

（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．

。

20、【题文】解不等式：21、【题文】函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.

（1）求A；

（2）若BA，求实数的取值范围。22、【题文】如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（I）求证：

（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．23、如图，其中x＞0

（1）若试求x与y之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有试求x、y的值及四边形ABCD的面积．24、已知隆脩Ox2+y2=2隆脩M(x+2)2+(y+2)2=2

点P

的坐标为(1,1)

．

(1)

过点O

作隆脩M

的切线；求该切线的方程；

(2)

若点Q

是隆脩O

上一点，过Q

作隆脩M

的切线，切点分别为EF

且隆脧EQF=娄脨3

求Q

点的坐标；

(3)

过点P

作两条相异直线分别与隆脩O

相交于AB

且直线PA

与直线PB

的倾斜角互补，试判断直线OP

与AB

是否平行？请说明理由．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的；

抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04

∴抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96

故选D．

【解析】【答案】由题意知本产品只有正品和次品两种情况；得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．

2、B【分析】【解答】根据题意，由于直线的方程可知，该直线的斜率为因此可知该直线的倾斜角为=60°；选B.

【分析】主要是考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题。3、B【分析】【解答】因为，=所以，要得到的图像，只需要将函数的图像向右平移个单位；故选B。

【分析】简单题，函数图象的平移变换，遵循“左加右减，上加下减”。4、C【分析】解：考查四个选项；横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；

再由小明骑车上学；开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D；

之后为了赶时间加快速度行驶；此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．

故选：C

解答本题；可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项。

本题考查函数的表示方法--图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征【解析】【答案】C5、B【分析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

A1B与平面ABC1D1、平面A1B1CD、平面BB1D1D、平面AA1C1C都成30°角．

故与A1B成30°角的平面的个数为4个。

故选B

列举出正方体ABCD-A1B1C1D1中，与A1B成30°角的平面；可得答案．

本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中列举出A1B成30°角的平面是解答的关键．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5；

他们月工资的均值为3500；方差为45；

从下月开始每人的月工资都增加100元；

∴这5位职员下月工资的均值为：3500+100=3600；

方差为45．

故选：D．

样本数据加同一个数；则样本均值也加这个数，样本方差不变．

本题考查样本均值及样本方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、均值性质的合理运用．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

点Q

是P(3,4,5)

在xOy

坐标平面内的射影；

隆脿Q

点的坐标是(3,4,0)

|PQ|=5鈭�0=5

故选：D

．

根据点Q

是点P(3,4,5)

在xOy

坐标平面内的射影；所以Q

与P

的横坐标和竖坐标相同，纵坐标为0

得到Q

的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．

本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13(cm)．

【解析】【答案】139、略

【分析】【解析】对于①,任取x=y=则x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正确；对于是②，因为x,y的任意性，所以当x=y时，x-y=0，因而②正确;对于③:对于集合S={0,1}，是封闭集，但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件，但T显然不是封闭集。故正确的有①②.【解析】【答案】①②10、略

【分析】【解析】

考点：点；线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．

分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a，a=2∴a="2"设侧棱为b，则b="2"斜高h′=．由面积法求A到侧面PBC的距离h==．

解：如图所示：设P在底面ABC上的射影为O；

则PO⊥平面ABC；PO=2，且O是三角形ABC的中心；

∴BC⊥AM；BC⊥PO，PO∩AM=0

∴BC⊥平面APM

又∵BC?平面ABC；

∴平面ABC⊥平面APM；

又∵平面ABC∩平面APM=PM；

∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高。

设底面边长为a；

则a=2∴a="2"

设侧棱为b，则b=2斜高h′=．

由面积法求A到侧面PBC的距离h==

故答案为：

点评：本小题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．【解析】【答案】11、＞【分析】【解答】∵f（x）以x=﹣1为对称轴又f（0）=1＞0，f（x）开口向上；f（m）＜0∴一定有﹣2＜m＜0

因此0＜m+2＜2

又因为f（x）在（﹣1；+∞）上单调递增。

所以f（m+2）＞f（0）=1

故答案为：＞．

【分析】先求出对称轴x=﹣1，再由f（0）=1＞0，a＞0可知当f（x）＜0时一定有﹣2＜x＜0，确定m的范围进而得到答案．12、略

【分析】解：当a≤0时；f（a）=-a=4

∴a=-4

当a＞0时，f（a）=a2=4

∴a=2或a=-2（舍）

综上可得；a=2或a=-4

故答案为：-4或2

当a≤0时，f（a）=-a，当a＞0时f（a）=a2；结合已知即可求解a

本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定f（a）的表达式，体现了分类讨论思想的应用【解析】-4或213、略

【分析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．

可知对应的数值为08；02，14，19，01；

则第5个个体的编号为01．

故答案为：01．

根据随机数表；依次进行选择即可得到结论．

本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．【解析】0114、略

【分析】解：隆脽

圆心(0,0)

到直线3x+4y+15=0

的距离d=155=3

直线被圆截得的弦长为8

隆脿2r2鈭�d2=8

即r2鈭�9=4

解得：r=5

则所求圆方程为x2+y2=25

．

故答案为：x2+y2=25

求出原点到直线3x+4y+15=0

的距离d

根据弦长，利用垂径定理及勾股定理求出半径r

写出圆方程即可．

此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】x2+y2=25

15、略

【分析】解：隆脽

角娄脠

的终边经过点(鈭�32,12)

隆脿tan娄脠=鈭�33隆脿娄脠=2k娄脨+56娄脨(k隆脢Z)

故答案为2k娄脨+56娄脨(k隆脢Z)

．

利用三角函数的定义；求出娄脠

的正切值，即可得出结论．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】2k娄脨+56娄脨(k隆脢Z)

16、略

【分析】解：结合数据得：y0=55196r=0.022

故人口增长模型是y=55196e0.022x(x隆脢N)

故答案为：y=55196e0.022x(x隆脢N)

．

根据数据表读出y0

和r

值；代入即可．

本题考查了数据的读取，考查求函数的解析式问题，是一道基础题．【解析】y=55196e0.022x(x隆脢N)

三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

c=2；m=11满足条件，证明如下。

当n=1时，a1=S1=8（1分）

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=6n+2（3分）

又n=1时满足上式，故an=6n+2；

又∵b1=8，64bn+1-bn=0

∴{bn}是以8为首项为公比的等比数列。

∴（6分）

∴an+=6n+2+

=6n+2+（2n-3）

=（6+2）n+（2-3）

∵an+logcbn=m对任意n∈N*恒成立；

∴

解得（12分）

故c=2；m=11满足条件．（13分）．

【解析】【答案】利用数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n，数列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，求出通项公式，化简an+logcbn的表达式；通过它为常数，推出m，c的值．

18、略

【分析】

（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3

又Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n；

两式相减得，an+1=2an+1-2an-3；（3分）

则an+1=2an+3（4分）

（2）按照定理：A=2；B=3；

∴{an+3}是公比为2的等比数列．

则an+3=（a1+3）•2n-1=6•2n-1，∴an=6•2n-1-3．（8分）

（3）∵an=6•2n-1-3；

∴Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）++（6×2n-1-3）；

∴．（12分）

【解析】【答案】（1）令n=1，由S1=2a1-3，知a1=3，再由Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，知an+1=2an+1-2an-3，由此能求出an+1=2an+3．

（2）按照定理：A=2，B=3，{an+3}是公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．

（3）由an=6•2n-1-3，知Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）++（6×2n-1-3），由此能求出数列{an}的前n项和Sn．

19、略

【分析】

（Ⅰ）因为振幅为4，周期为6π，初相为所以ω=ϕ=所以（4分）

（Ⅱ）列表正确（3分）；作图准确（5分）；共计（8分）．（在（0，6π）内作出的正确也给分）

。π2πx2π5πy4-4

【解析】【答案】（Ⅰ）根据振幅为4，周期为6π，初相为求出A；ω、ϕ求出函数的解析式．

（Ⅱ）按照五点法作图要求；列出表格，求出相关数据，画出函数图象．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意可得对数的真数要大于零，所以可得又因为以10为底的对数是增函数所以可得故可解得本小题的关键是对数的真数要大于零同时含对数的不等式中1化为

试题解析：因为由解得或故不等式的解集为

考点：1.含对数不等式.2.对数的单调性.【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）首先利用分式不等式得到集合A。

（2）同时利用对数真数大于零得到集合B；然后根据集合A,B的包含关系，借助于数轴法得到参数a的范围。

（1）A：x＜-1或x≥1；3分。

（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0

∵φ≠BA，∴①∴a＞16分。

或②∴a≤-2或≤a＜1；8分。

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；10分。

考点：本题主要考查了集合的求解以及子集的概念的运用。

点评：解决该试题的关键是理解分式不等式的求解，以及对数函数定义域的求解，利用结合的包含关系，结合数轴法得到结论。【解析】【答案】（1）A：x＜-1或x≥1；（2）a＞1或a≤-2或≤a＜1；22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（I）证明：在矩形中，

∵平面平面且平面平面

∴∴6分。

（Ⅱ）由（I）知：

∴是直线与平面所成的角，即8分。

设

取连接

∵是的中点∴

∴是异面直线与所成角或其补角10分。

连接交于点

∵的中点。

∴

∴

∴异面直线与所成角的余弦值为．12分23、略

【分析】

（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根据的条件；得出结果．

（2）先表示出向量AC，BD，再由求出向量AC，BD的坐标，进而求出面积．

本题考查了向量平行和垂直的条件，只要牢记条件问题就会迎刃而解，属于基础题．【解析】解：（1）由

⇒x+2y=0①；

（2）

⇒（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0⇒x2+y2+4x-2y-15=0②；

解①②得或（舍），∴

由知：．24、略

【分析】

(1)

设切线方程为：y=kx

则|鈭�2k+2|k2+1=2?k=2隆脌3

即可求该切线的方程；

(2)

题知，隆脧EQF=娄脨3

即QM=2ME

求出Q

的轨迹方程，即可求Q

点的坐标；

(3)

求出AB

的坐标，利用斜率公式证明kAB=kOP?

直线OP

与AB

平行．

本题考查轨迹方程，考查直线与圆位置关系的运用，考查斜率的计算，属于中档题．【解析】解：(1)

设切线方程为：y=kx

则|鈭�2k+2|k2+1=2?k=2隆脌3

?

切线方程为y=(2+3)x

或y=(2鈭�3)x

(2)

由题知，隆脧EQF=娄脨3

即QM=2ME

设Q(x,y)

则Q

的轨迹为：{x2+y2=2(x+2)2+(y+2)2=8?{x=3鈭�154y=鈭�1+154禄貌{x=鈭�1+154y=鈭�1鈭�154

即Q(鈭�1鈭�154,鈭�1+154)禄貌Q(鈭�1+154,鈭�1鈭�154)

(3)

由题设lPAy鈭�1=k(x鈭�1)

则lPBy鈭�1=鈭�k(x鈭�1)

由{x2+y2=2y鈭�1=k(x鈭�1)?(1+k2)x2+2k(1鈭�k)x+(1鈭�k)2鈭�2=0?xA=k2鈭�2k鈭�11+k2

同理xB=k2+2k鈭�11+k2?kAB=yB鈭�yAxB鈭�xA=鈭�k(xA+xB)+2kxB鈭�xA=1

又kOP=1?kAB=kOP?

直线OP

与AB

平行．四、证明题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定