第9章《整式的乘法与因式分解》（原卷）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第9章《整式的乘法与因式分解》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣52．（2分）（2022春•榕城区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定4．（2分）（2022春•高新区校级期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣25．（2分）（2022秋•湟中区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．（2分）（2021秋•崇川区校级月考）若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（）A．11 B．3 C．11或27 D．3或117．（2分）（2021•龙岗区模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm28．（2分）（2021春•张店区校级期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（）A．0 B．1 C． D．9．（2分）（2020秋•丛台区期末）已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．110．（2分）（2022春•拱墅区期末）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25 C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•龙湖区校级月考）分解因式：16a﹣a3＝．12．（2分）（2023•济南模拟）已知x2﹣x＝2022，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝．13．（2分）（2022春•织金县校级期中）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（2分）（2022春•市北区期中）数学兴趣小组发现：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1利用你发现的规律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝．15．（2分）（2023•大庆一模）若关于x的多项式x2﹣ax+36＝（x+b）2，则a+b的值是．16．（2分）（2022春•榆次区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．17．（2分）（2022春•柯桥区期中）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么就称这个正整数为智慧数．如，52﹣32＝16，则16是一个智慧数，5和3称为16的一对智慧分解数．则2019的智慧分解数有．18．（2分）（2021春•东台市期中）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为．19．（2分）（2021春•天桥区期末）已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b为整数，则m的值一共有种可能．20．（2分）（2022春•龙泉驿区期末）在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化简结果是；若（a，b）乘以（b，a）的结果为9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，则a+b的值为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•盐城月考）计算：（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；（2）﹣2a6﹣（﹣3a2）3；；（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．22．（6分）（2022秋•二道区校级期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；（2）解决问题：如果，求a2+b2的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．23．（6分）（2023春•禅城区校级月考）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，求（x﹣2022）2的值．24．（6分）（2022春•顺德区校级月考）定义＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2．已知A＝，已知B＝（n为常数）．（1）若B＝4，求x的值；（2）若A的代数式中不含x的一次项时，当x＝1，求A+B的值．（3）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，求8x2−4x+3的值．25．（8分）（2022春•南浔区期末）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M和N表示），污染后的习题如下：（30x4y2+M+12x2y2）÷（﹣6x2y）＝N+3xy﹣2y．（1）请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．26．（8分）（2022春•沙坪坝区校级期末）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”．对于一个“双增数”M＝，规定：s＝a+c，t＝b+c，F（M）＝3s+2t．例如，M＝243，因为2+2×4＝4+2×3，故M是一个“双增数”，s＝2+3＝5，t＝4+3＝7，则F（M）＝3×5+2×7＝29．（1）请判断365，597是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出F（M）的值；（2）若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x﹣1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3≤y≤7），当N各数位上的数字之和与F（N）的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N的值．27．（10分）（2019春•西湖区校级期中）如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝40，求ab+bc+ac的值；（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为，宽为．28．（10分）（2021春•拱墅区校级