2025年牛津上海版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、方程lgx=x-2的实根个数是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、函数y=-x2的单调增区间为（）

A.（0；-∞）

B.[0；+∞）

C.（-∞；0]

D.（-∞；+∞）

3、【题文】函数的大致图像为（▲）

4、【题文】直线的斜率为在轴上的截距为则（）A.B.C.D.5、【题文】一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为则球的体积为（）A.B.C.D.6、【题文】若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是A.B.C.D.7、集合{x∈N|-1≤x＜5}用列举法表示为（）A.{0，1，2，3，4}B.{-1，0，1，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，4，5}8、已知f（x）=求的值（）A.0B.C.1D.9、设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6等于（）A.63B.48C.42D.36评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知则11、已知则的取值范围是。12、【题文】已知集合则______．13、【题文】若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是____。14、函数f（x）=log（x2-6x+5）的单调递减区间是______．15、在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=______．16、不等式tanx≥-的解集为______．17、已知tanα=2，则=______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、请画出如图几何体的三视图．

29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)30、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．31、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由题意；函数f（x）的定义域为（0，+∞）

由函数零点的定义；f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程lgx=x-2的根．

y=x-2与y=lgx；在一个坐标系中画出两个函数的图象：

由图得；两个函数图象有两个交点；

故方程有两个根．

故选C．

【解析】【答案】先把方程lgx=x-2实根个数转化为函数y=x-2与函数y=lgx的图象交点个数．画出图象；由图象即可得出结论．

2、C【分析】

∵函数y=-x2的二次项的系数小于零；

∴抛物线的开口向下；

∵二次函数的对称轴是x=0；

∴函数的单调递增区间是（-∞；0]

故选C．

【解析】【答案】根据所给的二次函数的二次项系数小于零；得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．

3、A【分析】【解析】解：由于函数f(1)=0,故图像过（1,0）点，并且求导数

则当x>1时，则导数大于零，故函数递增，排除B,D，然后看选项C，x趋于0时，函数值趋近于0，排除C，选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

考点：二次函数的性质．

分析：利用零点分段法将将函数化为分段函数的形式；进而根据二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．

解：∵函数y=x2+（2a+1）|x|+1

=

若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间。

则函数y=x2+（2a+1）x+1的对称轴x=-在y轴右侧且函数y=x2-（2a+1）x+1的对称轴x=在y轴左侧。

即x=-＞0且x=＜0

解得a＜-

故选D【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵-1≤x＜5；x∈N；

∴x=0；1，2，3，4

∴集合{x∈N|-1＜x＜4}用列举法表示为{0；1，2，3，4}

故答案为：{0；1，2，3，4}．

故选A．

根据-1≤x＜5；x∈N，确定x的值，即可用列举法表示集合．

本题考查集合的表示，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：∵f（x）=

∴f（）=cos=

f（）=f（）=cos=

∴==1．

故选：C．

由已知条件分别求出f（）和f（），由此能求出的值．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】【答案】C9、A【分析】解：∵a3+a5=20，a2a6=64；

∴即2q2-5q+2=0；

解得q=2或q=（舍），此时a2=2，则a1=1；

则S6==26-1=63；

故选：A．

根据等比数列的通项公式1求出首项和公比；结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．

本题主要考查等比数列前n项和公式的计算，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：∴考点：平面向量的数量积.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：=所以

考点：本题主要考查集合的运算；指数函数的性质。

点评：基础题，高考中，此类问题经常出现，在考查几何知识的同时，与其它知识综合在一起进行考查。确定集合中元素的特征是关键。【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】

试题分析：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，设底面半径为则扇形的半径即为圆锥的母线，则圆锥的高为故该圆锥的体积为

考点：（1）圆锥基本元素之间的关系；（2）圆锥体积公式的应用。【解析】【答案】14、略

【分析】解：有函数f（x）有意义得x2-6x+5＞0；解得x＜1或x＞5．

令g（x）=x2-6x+5；则g（x）在（-∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增；

∴f（x）=log（x2-6x+5）在（-∞；1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．

故答案为（5；+∞）

先求出fx）的定义域；在利用复合函数的单调性得出答案．

本题考查了对数函数的性质，二次函数的单调性，复合函数的单调性判断，是中档题．【解析】（5，+∞）15、略

【分析】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O；始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上；

∴tanθ=3

∴sin2θ====

故答案为：．

利用任意角的三角函数的定义求得tanθ；再利用同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值。

本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥-的解集为．

故答案为．

结合函数y=tanx的图象求得x的范围．

本题主要考查正切函数的图形特征，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：∵tanα=2，则====

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；二倍角公式；化简所给的式子，可得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，属于基础题．【解析】三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．