2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷463考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b；c，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）

A.

B.

C.

D.

2、方程组的解集为（）

A.{2；1}

B.{1；2}

C.{（2；1）}

D.（2；1）

3、设则从到的映射有（）A.7个B.8个C.9个D.10个4、【题文】函数的图像可以看作由函数的图象，经过下列的平移得到（）A.向右平移6，再向下平移8B.向左平移6，再向下平移8C.向右平移6，再向上平移8D.向左平移6，再向上平移85、【题文】已知R是实数集，则=()

ABCD6、阅读程序框图；运行相应的程序，则输出i的值为（）

A.3B.4C.5D.67、函数=ln（+1）（x＞-1）函数是（）A.y=（1-ex）3（x＞-1）B.y=（ex-1）3（x＞-1）C.y=（1-ex）3（x∈R）D.y=（ex-1）3（x∈R）8、函数y=sin2（x+）+cos2（x-）-1是（）A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数9、不等式ax2+bx+2＞0的解集是则a-b等于（）A.-10B.10C.-14D.14评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内解的个数是____．11、若函数的定义域是R，则实数a的取值范围是____．12、若对n个向量存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是____（写出一组即可）．13、、已知正方体外接球的体积是那么正方体的棱长等于14、【题文】已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为____.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)24、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．25、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)26、（1）

（2）已知．求的值．

27、已知三角形的顶点是A（0；2），B（-2，0），C（2，-4），求：

（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；

（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程．

28、【题文】(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,到线段的距离(参考数据:).今计划建一个生活垃圾中转站为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

（1）设试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；

（2）设试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?29、【题文】已知圆锥的表面积为且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。评卷人得分六、证明题(共3题，共9分)30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．32、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题意可得A=180°-B-C=75°，由大边对大角可知最短边的边长为b．

由正弦定理可得=解得b=

故选A．

【解析】【答案】由三角形内角和求出A=75°，由大边对大角可知最短边的边长为b，由正弦定理可得=解得b的值；从而得出结论．

2、C【分析】

因为方程组所以所以方程组的解集为：{（2，1）}．

故选C．

【解析】【答案】通过直接解答方程组；求出直线的交点坐标，即可得到方程组的解集．

3、C【分析】【解析】试题分析：【解析】

由映射的定义知A中1在集合B中有1或0与2对应，有三种选择，同理集合A中00也有三种选择，由乘法原理得从到的不同映射共有3×3=9个故选C考点：映射的概念【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】根据“左加右减，上加下减”，对照函数表达式，应左平移，下平移，故选B。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】利用循环体，计算每执行一次循环后a的值，即可得出结论．那么可知第一次循环，i=1，a=2；第二次循环，i=2，a=2×2+1=5；第三次循环，i=3，a=3×5+1=16；退出循环，此时输出的值为3，故答案为A。7、D【分析】解：∵=ln（1）；

所求反函为=（ex-1）3；

∴x（y-1）3；

故：D

由已知式子解出x后互换x；的位置即可到函数．

题考反函数解析式的求解，础题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵y=cos2（x-）+sin2（x+）-1

=+-1

=sin2x．

∴周期T==π；

由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）；可得函数为奇函数．

故选：D．

由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x；由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．

本题考查三角函数恒等变换的应用，涉及三角函数的周期性，奇偶性，属基础题．【解析】【答案】D9、A【分析】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是

∴-为方程ax2+bx+2=0的两个根。

∴根据韦达定理：

-=-①

-=②

由①②解得：

∴a-b=-10

故答案为B

通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a-b

本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

同一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象，如右图所示．

对照图象，得两曲线在（-∞，+∞）内共有2个交点．

得方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内解的个数是：2个．

故答案为：2．

【解析】【答案】一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象；可得当x∈（-∞，+∞）时，两曲线共有2个交点，由此即可得到本题的答案．

11、略

【分析】

∵函数的定义域是R；

∴ax2+ax+2＞0的解集是R；

∴

解得0≤a＜8．

故答案为：{a|0≤a＜8}．

【解析】【答案】“函数的定义域是R”等价于“ax2+ax+2＞0的解集是R”，所以由此能求出实数a的取值范围．

12、略

【分析】

设=（1，0），=（1，-1），=（2；2）“线性相关”．

则存在实数，k1，k2，k3，使=0

∵=（1，0），=（1，-1），=（2；2）

∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0

令k3=1，则k2=2，k1=-4

故答案为：-4；2，1

【解析】【答案】由已知中，若对n个向量存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”．根据=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“线性相关”．构造关于k1，k2，k3的方程；解方程即可得到答案．

13、略

【分析】因为正方体外接球的体积是那么正方体外接球的半径为正方体的棱长等于【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：联立两圆的方程得交点坐标设圆心坐标

解得圆心坐标

方程为

考点：圆的标准方程的求法.【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．25、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．五、解答题(共4题，共12分)26、略

【分析】

（1）

=

=

=

（2）由得：-1＜x＜1．所以f（x）的定义域为：（-1；1）；

又=

所以f（x）为奇函数，所以=0．

【解析】【答案】（1）化根式为分数指数幂；然后利用对数式的运算性质化简求值；

（2）求出函数的定义域；定义域关于原点对称，然后判断出函数式奇函数，利用基函数的性质得答案．

27、略

【分析】

（Ⅰ）AB边上的中点D（-1；1）

AB边上的中线

CD所在的直线方程5x+3y+2=0

（Ⅱ）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

∴

解得D=-2；E=2，F=-8

∴△ABC的外接圆的方程为x2+y2-2x+2y-8=0

即△ABC的外接圆的方程（x-1）2+（y+1）2=10

【解析】【答案】（I）利用中点的坐标公式求出D的坐标；利用两点的距离公式求出中线CD的长；利用两点式求出直线CD所在的直线方程．

（II）设出圆的方程；将三个顶点的坐标代入圆方程，求出参数的值，即得到△ABC的外接圆的方程．

28、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)在中,因为所以

所以2分。

①若即即时,

②若即即时,

从而4分。

当时,在上是减函数,∴

当时,在上是增函数,∴

综上所述,当时,取得小值为357分。

(2)在中,9分。

又

所以11分。

因为令即从而

当时,当时,

∴当时,可使最小14分。

考点：分段函数；利用导数求函数最值。

点评：本题难度较大，第二问中求y最值不易想到导数工具【解析】【答案】（1）当时,取得小值为35

（2）当时,最小29、略

【分析】【解析】设圆锥底面半径为母线为则又

【解析】【答案】六、证明题(共3题，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．32、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠