2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数则=（）

A.2

B.

C.

D.

2、【题文】在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为()3、【题文】如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆；那么这个几何体的侧面积为。

A.B.C.D.4、函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位5、在△ABC中，cosA=且sinB=则cosC=（）A.-B.C.D.或6、已知向量a鈫�=(cos5鈭�,sin5鈭�)b鈫�=(cos65鈭�,sin65鈭�)

则|a鈫�+2b鈫�|=(

)

A.1

B.3

C.5

D.7

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、使得函数f（x）=-2x2+x+3的值大于零的自变量x的取值范围是____．8、已知正四面体的边长为4，则其内切球的半径是____．9、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．10、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，按上述规律，则a6=_________，an=_________．11、【题文】定义：区间的长度已知函数的定义域为值域为则区间的长度的最大值与最小值的差为____。12、【题文】设函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则的最小值是13、若f（x）=x3，则满足f（x）＜1的x的取值范围是____14、二进制数110101转换成八进制数的结果是______．15、某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是______．

评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．19、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵函数

则==

故选B

【解析】【答案】直接把x=代入已知函数解析式；结合特殊角的三角函数值即可求解。

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：几何体是圆柱，

考点：三视图，圆柱的侧面积.【解析】【答案】B4、B【分析】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；

再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x-）+]=sin（2x+）的图象；

故选：B．

利用诱导公式；y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】解：在△ABC中，∵cosA=＞0；A为三角形的内角；

∴A为锐角，可得：sinA==

又∵sinB=B为三角形的内角；

∴cosB=±=±

则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×（±）+×=或．

故选：D．

由cosA的值大于0；得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．

此题考查了两角和与差的余弦函数公式，三角形的边角关系，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】【答案】D6、D【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(cos5鈭�,sin5鈭�)b鈫�=(cos65鈭�,sin65鈭�)

则a鈫�+2b鈫�=(cos5鈭�+2cos65鈭�,sin5鈭�+2sin65鈭�)

则|a鈫�+2b鈫�|2=(cos5鈭�+2cos65鈭�)2+(sin5鈭�+2sin65鈭�)2=cos25鈭�+4cos265鈭�+4cos5鈭�cos65鈭�+sin25鈭�+4sin265鈭�+4sin5鈭�sin65鈭�

=5+4(cos5鈭�cos65鈭�鈭�sin5鈭�sin65鈭�)=5+4cos60鈭�=7

则|a鈫�+2b鈫�|=7

故选：D

．

根据题意，由向量a鈫�b鈫�

的坐标计算可得向量a鈫�+2b鈫�=(cos5鈭�+2cos65鈭�,sin5鈭�+2sin65鈭�)

进而有|a鈫�+2b鈫�|2=(cos5鈭�+2cos65鈭�)2+(sin5鈭�+2sin65鈭�)2

由三角函数的恒等变换可得|a鈫�+2b鈫�|2=5+4cos60鈭�=7

化简即可得答案．

本题考查向量的坐标、向量模的计算，关键是求出a鈫�+2b鈫�

的坐标．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵函数f（x）=-2x2+x+3的值大于零；

∴-2x2+x+3＞0；

∴（x+1）（x-）＜0；

解得-1＜x＜

故答案为：-1＜x＜

【解析】【答案】得函数f（x）=-2x2+x+3的值大于零可得-2x2+x+3＞0；求解一元二次不等式的解集，进行求解；

8、略

【分析】

如图O为正四面体ABCD的内切球的球心；正四面体的棱长为4；

所以OE为内切球的半径，BF=AF=2BE=

所以AE==

BO2-OE2=BE2；

（-OE）2-OE2=（）2

所以OE=

则其内切球的半径是．

故答案为：

【解析】【答案】作出正四面体的图形；球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的半径．

9、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案为0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案为：0．

【解析】【答案】法一：由题意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由题意可用换元法求出外层函数的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

10、略

【分析】试题分析：由于因此构成的是公差为3的等差数列，因此考点：等差数列的概念和通项公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数的定义域为值域为所以有x=1由=2得x=或x=4，故区间可能是[1]、[1,4],[4],区间的长度的最大值与最小值的差为(4-)-（1-）=3.

考点：本题主要考查对数函数的性质。

点评：中档题，构成函数的要素有对应法则、定义域。理解这一点后，注意题目中定义域与值域的对应关系，根据对数函数的性质确定区间[a,b]的可能情况。【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（﹣∞，1）【分析】【解答】解：∵f（x）=x3；

若f（x）＜1，则x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）＜0；

∵x2+x+1＞0恒成立；

故x＜1；

即满足f（x）＜1的x的取值范围是（﹣∞；1）；

故答案为：（﹣∞；1）．

【分析】若f（x）＜1，则x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）＜0，进而得到答案．14、略

【分析】解：110101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+1×25=53；

53÷8=65；

6÷8=06；

故53（10）=65（8）

故答案为：65（8）

由二进制转化为十进制的方法；我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为八进制的方法，进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，十进制与其它进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．【解析】65（8）15、略

【分析】解：根据茎叶图知；该组数据为。

65727379828485879092

排在中间的两个数是82

和84

所以这组数据的中位数是82+842=83

．

故答案为：83

．

根据茎叶图中的数据；求出它们的中位数即可．

本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题．【解析】83

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．17、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．20、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．四、作图题(共1题，共8分)21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理