2025年人民版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学上册月考试卷898考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若f（x）是奇函数；且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（）

A.（-3；0）∪（1，+∞）

B.（-3；0）∪（0，3）

C.（-∞；-3）∪（3，+∞）

D.（-3；0）∪（1，3）

2、下列四个函数；不在区间[1，2]上单调递减的是（）

A.y=-x+3

B.y=

C.y=（）x

D.lg

3、函数的定义域是（）

A.[0；+∞）

B.[1；+∞）

C.（0；+∞）

D.（1；+∞）

4、设已知两个向量则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.5、【题文】下列图形不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边形C.平行四边形D.梯形6、设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a7、定义域为R的函数f(x)满足条件:

①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,(x1>0.x2>0,

②f(x)+f(-x)=0③f(-3)=0.

则不等式xf(x)<0的解集是（）A.{x|-3<0或x>3}B.{x|x<-3或}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<0或0<3}8、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A.B.C.D.9、自点A(鈭�1,4)

作圆(x鈭�2)2+(y鈭�3)2=1

的切线，则切线长为(

)

A.5

B.3

C.10

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、不等式的解集是____。11、已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+n，则a10=____．12、若数列{an}的通项公式是an=（-1）n（3n-2），则a1+a2++a10=____．13、【题文】定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是____.14、【题文】如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件____时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）15、方程sin2x﹣2sinx=0的解集为____．16、直线x+y-2=0的斜率为______，倾斜角为______．17、98和196的最大公约数是______．18、过原点且倾斜角为60鈭�

的直线被圆x2+y2鈭�4y=0

所截得的弦长为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、画出计算1++++的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)30、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．31、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵f（x）是R上的奇函数；且在（0，+∞）内是增函数；

∴在（-∞；0）内f（x）也是增函数；

又∵f（-3）=0；∴f（3）=0

∴当x∈（-∞；-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；

当x∈（-3；0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；

∵（x-1）•f（x）＜0

∴或

解可得-3＜x＜0或1＜x＜3

∴不等式的解集是（-3；0）∪（1，3）

故选D．

【解析】【答案】把不等式（x-1）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决；根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

2、D【分析】

y=-x+3在R上单调递减；所以在[1，2]上单调递减，故排除A；

y=在（-∞；0），（0，+∞）上单调递减，所以在[1，2]上单调递减，故排除B；

y=在R上单调递减；所以在[1，2]上单调递减，故排除C；

y=lgx在（0；+∞）上单调递增，故不在区间[1，2]上单调递减；

故选D．

【解析】【答案】通过逐项判断函数单调性进行选择即可．

3、A【分析】

由题意得：2x-1≥0，即2x≥1=2；

因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数；则x≥0．

所以函数的定义域为[0；+∞）

故选A

【解析】【答案】根据负数没有平方根得到2x-1大于等于0；然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可．

4、C【分析】【解析】试题分析：∵∴∴故选C考点：本题考查了向量的坐标运算及三角函数的有界性【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1；

可知：c＞a＞b．

故选：C．

【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．7、D【分析】【解答】根据题意可知函数是一个奇函数，同时结合单调性定义可知为单调增函数，在x>0时，同时f(-3)=-f(3)=0,那么结合函数的性质可知，的解集为选D.

【分析】解决该试题的关键是理解抽象函数的性质和作出草图，然后得到结论，同时要对于x分情况讨论。8、B【分析】解：由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2-q-1＜0；即（2q+1）（q-1）＜0．

解得-＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范围是

故选B．

由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2；解一元二次不等式求得q的取值范围，注意q≠0这个隐藏条件．

本题主要考查数列的函数特性；等比数列的通项公式，一元二次不等式的解法，注意q≠0这个隐藏条件；

这是解题的易错点，属于中档题．【解析】【答案】B9、B【分析】解：因为点A(鈭�1,4)

设切点为点B

连接圆心O(2,3)

和点B

得到OB隆脥AB

圆的半径为1

而斜边AO=(鈭�1鈭�2)2+(4鈭�3)2=10

在直角三角形OAB

中，根据勾股定理得：切线长AB=(10)2鈭�12=3

故选B

先设切点为B

利用两点间的距离公式求出AO

的长，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切线长．

考查学生理解直线与圆相切时，切线垂直于经过切点的直径，灵活运用两点间的距离公式求线段长度，以及灵活运用勾股定理的能力．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，当x0时则有当x<0时，则可知综上可知满足不等式的解集为-1<1或x<-1，故答案为-1<1或x<-1。考点：一元二次不等式的解集【解析】【答案】-1<1或x<-111、略

【分析】

∵an+1-an=n，a1=0；

∴a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）

=0+1+2+3++9

=

=45．

故答案为：45．

【解析】【答案】由an+1-an=n，利用累加法a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）即可求得答案．

12、略

【分析】

依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3

∴a1+a2++a10=5×3=15

故答案为：15．

【解析】【答案】通过观察数列的通项公式可知；数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．

13、略

【分析】【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y22-x+1,要使该不等式对一切实数x恒成立,则需有-y+y2<(x2-x+1)min=

解得-<【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：在平面四边形中,设AC与BD交于E,假设AC⊥BD,则AC⊥DE,AC⊥BE.折叠后,AC与DE,AC与BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD.

若四边形ABCD为菱形或正方形,因为它们的对角线互相垂直,仿上可证AC⊥BD.

故答案可为AC⊥BD(或ABCD为菱形,正方形等.).

考点：本题主要考查立体几何中的的垂直关系。

点评：简单题，这是一道开放式题目，其正确答案可能不止一个，写出一个即可。折叠问题，要特别注意折叠前后变与不变的几何运算。【解析】【答案】15、{x=kπ，k∈Z}.【分析】【解答】方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．

∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.

∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集为{x=kπ；k∈Z}.

【分析】方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．16、略

【分析】解：由x+y-2=0；得y=-x+2；

∴直线x+y-2=0的斜率为-1；

设其倾斜角为θ（0≤θ＜π）；

则tanθ=-1，．

故答案为：-1，．

化直线方程的一般式为斜截式；求得斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．

本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．【解析】-1；17、略

【分析】解：196=98×2；

∴98和196的最大公约数是98．

故答案为：98．

利用辗转相除法即可得出．

本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】9818、略

【分析】解：设弦长为l

过原点且倾斜角为60鈭�

的直线为y=3x

整理圆的方程为x2+(y鈭�2)2=4

圆心为(0,2)

半径r=2

圆心到直线的距离为|2+0|2=1

则l2=4鈭�1=3

隆脿

弦长l=23

故答案为：23

先根据题意求得直线的方程；进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．

本题主要考查了直线与圆相交的性质.

考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．【解析】23

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共3题，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②