2025年岳麓版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一元二次不等式-x2-2x+3＜0的解为（）A.-3＜x＜1B.-1＜x＜3C.x＜-3或x＞1D.x＜-1或x＞32、每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

3、已知且则的值为（）A.B.C.D.×20154、已知关于的不等式的解集是则的值为（）2—25、【题文】已知一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是。

A.B.C.D.6、【题文】如图7（1）；在正三角形ABC中，D；E、F分别为各边中点；

G；H、I分别为DE、FC、EF的中点；将△ABC沿DE、EF、DF折。

成三棱锥后；BG与IH所成角的弧度数是（）

A.B.C.D.7、若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A.（0，）B.（+∞）C.（]D.（]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知向量=（2，1），=（x，-2），且与平行，则x=____．9、已知是第二象限角，且那么____10、在中，则11、【题文】已知函数的定义域是则的值域是____．12、【题文】现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为____．13、【题文】已知函数定义域是[2]

则函数的定义域是________14、=____．15、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1，则a1+a3+a5++a25=____16、已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x则f（-9）=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)23、已知函数（1）若函数有最大值求实数的值（2）解不等式24、甲；乙两个车间分别制作一种零件；在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：

甲：102；101，99，98，103，98，99；

乙：105；102，97，92，96，101，107；

（1）这种抽样方法是什么抽样？

（2）估计甲；乙两个车间产品质量的平均值与方差；并分析哪个车间的产品较稳定；

（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？25、已知向量a鈫�=(cos娄脕,sin娄脕)b鈫�=(cos娄脗,sin娄脗)|a鈫�鈭�b鈫�|=255

．

(1)

求cos(娄脕鈭�娄脗)

的值；

(2)

若0<娄脕<娄脨2鈭�娄脨2<娄脗<0

且sin娄脗=鈭�513

求sin娄脕

．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)26、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．27、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】首先把一元二次不等式变为x2+2x-3＞0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵-x2-2x+3＜0；

∴x2+2x-3＞0；

∴（x+3）（x-1）＞0；

∴x＜-3或x＞1．

故选C．2、C【分析】

设原有污垢为为a；漂洗n次后，存留污垢为y；

由题意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗两次后存留污垢y2=（1-）2•a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超过原有的1%；

则有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

则n的最小值为4；

故选C．

【解析】【答案】根据题意，设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，分析可得存留污垢y是以a为首项，以为公比的等比数列；利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

3、B【分析】试题分析：因为且所以故故答案选B.考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：根据给定的三视图可知，俯视图为圆，说明有旋转体，同时正视图和侧视图有矩形和半圆，那么可知该几何体是半球和圆柱体的组合体，球的半径为1，圆柱体的高为2，这样利用球体的体积公式圆柱体的体积公式得到为故选A.

考点：本试题考查了三视图还原简单几何体的运用。

点评：解决这类问题的关键是通过三视图的特点，分析得到原几何体的形状，进而结合空间几何体的体积公式来求解结论。属于基础题。【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】把△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥为B-DEF，图7（2），取GF的中点M。连结IM，则HM//BG，所以BG、IH所成的角即为HM、IH所成的角，在△MIH中易求得∠MHI=即选A。

【解析】【答案】A7、D【分析】解：由题意作函数n=1+与直线n=k（m-2）+4的图象如下；

直线n=k（m-2）+4过定点A（2；4）；

当直线n=k（m-2）+4过点C时；

=2；

解得，k=

当直线n=k（m-2）+4过点B时；

k==

结合图象可知；

＜k≤

故选：D．

由题意作函数n=1+与直线n=k（m-2）+4的图象；从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．

本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，注意n=1+的图象是半圆．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵=（2+x，-1），=（4-x，4），又与平行；

∴x1y2=x2y1；即（2+x）×4=-1×（4-x），解得x=-4．

故答案为-4．

【解析】【答案】先求出和利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2=x2y1；解方程求得x的值。

9、略

【分析】因为注意是第二象限角，则2倍角所在的象限为第一、二象限。【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：依题意可得所以而所以所以所以所以考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差的三角函数；4.二倍角公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、4【分析】【解答】解：根据对数的运算律知：．

故答案为：4．

【分析】根据对数的运算律：lgM+lgN=lg（M•N），lgMn=nlgM．计算可得结果．15、350【分析】【解答】解：由Sn=n2+2n﹣1，则数列{an}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列当n=1时，S1=a1=2；

当n=2时，S2=a1+a2=7．则a2=5

故a1+a3+a5++a25=2+7+11++51=350

故答案为：350

【分析】本题考查的知识点是数列求和，由数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1，我们可得数列{an}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列，我们根据已知，不难求出数列{an}的通项公式，进行求出a1+a3+a5++a25的值．16、略

【分析】解：∵当x＞0时，f（x）=x

∴f（9）=3；

∵f（x）是R上的奇函数；

∴f（-9）=-f（9）=-3；

故答案为：-3

先由x＞0时，f（x）=x求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案．

本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．【解析】-3三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共3题，共9分)23、略

【分析】【解析】试题分析：(1)因为则可知由于函数有最大值则可知最大值即为当x=-的极大值，故可知解得为（4分）(2)因为则需要对于参数a,分情况讨论的得到。（6分）（7分）（9分）（10分）（12分）考点：导数的运用【解析】【答案】（1）（2）（10分）24、略

【分析】

（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品；是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；

（2）做出两组数据的平均数和方差；把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．

（3）共抽查了14件产品；其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，据此计算出合格率．

本题主要考查两组数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点．【解析】解：（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品；是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；

（2）甲车间。

=（102+101+99+98+103+98+99）=100；（4分）

=[（102-100）2+（101-100）2++（99-100）2]=．（6分）

乙车间。

=（105+102+97+92+96+101+107）=100；（8分）

=[（105-100）2+（102-100）2++（107-100）2]=24．（10分）

因为=＜所以甲车间的产品稳定．（11分）

（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为．（14分）25、略

【分析】

(1)

根据平面向量的减法法则，表示出a鈫�鈭�b鈫�

进而表示出|a鈫�鈭�b鈫�|

代入已知的|a鈫�鈭�b鈫�|=255

两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos(娄脕鈭�娄脗)

的方程，求出方程的解即可得到cos(娄脕+娄脗)

的值；

(2)

根据sin娄脗=鈭�513

小于0

得到娄脗

的范围，再由娄脕

的范围，求出娄脕鈭�娄脗

的范围，然后由(1)

求出的cos(娄脕鈭�娄脗)

的值及sin娄脗

的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin(娄脕鈭�娄脗)

的值和cos娄脗

的值，把所求式子中的娄脕

变为(娄脕+娄脗)鈭�娄脗

利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代