2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷566考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、椭圆和双曲线有公共焦点；则椭圆的离心率是（）

A.

B.

C.

D.

2、用数学归纳法证明（），在验证当n=1时，等式左边应为A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a33、【题文】等比数列满足且则当时，（）A.B.C.D.4、【题文】满足条件a=4,b=3A=45°的ABC的个数是（）A.一个B.两个C.无数个D.零个5、【题文】要得到函数的图像可将的图像。

A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度6、观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）A.64B.60C.56D.52评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的____条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．8、已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为____．9、已知且满足那么的最小值是____.10、【题文】方程在区间内的解为____.11、【题文】已知为平面上不共线的三点，若向量且·则·=____12、【题文】阅读下面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是____；评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)20、现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？(2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率.21、【题文】已知数列是等差数列，且

⑴求数列的通项公式；

⑵令求数列的前项和.22、【题文】（本小题满分13分）设函数其中为正整数.

（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（Ⅱ）证明：

（Ⅲ）对于任意给定的正整数求函数的最大值和最小值.评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。26、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由题意，m2+2n2=2m2-n2，∴m2=3n2，∴故选D．

【解析】【答案】利用椭圆与双曲线有公共焦点；建立等式，从而求出离心率．

2、D【分析】【解析】试题分析：注意到的左端，表示直到共n+3项的和，所以，当n=1时，等式左边应为1+a+a2+a3，选D。考点：数学归纳法【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：

又

所以

考点：1、等比数列；2、对数运算【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于a=4,b=3A=45°；则根据正弦定理可知。

可知满足题意的角B有两个，故选B.

考点：解三角形。

点评：本题主要考查了解三角形和判定解的个数，以及正弦定理的应用和由大边对大角的应用，属于基础题【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：观察可得不同整数解的个数4；8，12，

可以构成一个首项为4；公差为4的等差数列；

通项公式为an=4n，则所求为第15项，所以a15=60．

故选B．

【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第15项，可计算得结果．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

若“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”

∴（m+2）（m-2）+m（m+2）=0；

可得m2-4+m2+2m=0即2m2+2m-4=0；

解得m=1或m=-2；

∴“m=-2”⇒“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”；

∴“m=-2”⇒“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”；充分不必要条件；

故答案为：充分不必要；

【解析】【答案】根据“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”根据垂直的性质可得（m+2）（m-2）+m（m+2）=0；可以求出m的值，再利用充分必要条件的定义进行求解；

8、略

【分析】

由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数；图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．

当x＞0时，令h（x）=f（x）-g（x）=2x2+m-lnx，则h′（x）=4x-．

令h′（x）=0可得x=故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．

当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=-ln2；

函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜-ln2；

由此可得m＜--ln2，故实数m的取值范围为

故答案为．

【解析】【答案】利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=再由题意可得f（）＜g（）；

由此求得实数m的取值范围．

9、略

【分析】【解析】试题分析：当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：均值不等式求最值【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：方程化解，变为同名三角函数，即而故．

考点：三角方程．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为向量且·则·【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)20、略

【分析】试题分析：（1）根据组合数的定义，将问题抽象为从10个不同元素取出2个组合数的数学模型；（2）根据古典概型，所求概率为将分子，分母抽象为相应的数学模型，即可求出概率.（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即＝＝45(种)．5分；（2）从10名教师中选4名共有种，7分从6名男教师中选2名的选法有种，从4名女教师中选2名的选法有种，根据分步乘法计数原理，共有选法·＝·＝90(种)．9分所以男、女教师各选2名的概率11分答：男、女教师各选2名的概率是12分.考点：1、排列组合；2、古典概型计算概率.【解析】【答案】（1）45；（2）21、略

【分析】【解析】

试题分析：解:（1）

（2）由已知：

①

②

①-②得。

=

考点：等差数列；错位相减法。

点评：主要是考查了等差数列的通项公式以及求和的运用，属于中档题。【解析】【答案】（1）2n

（2）22、略

【分析】【解析】：（1）在上均为单调递增的函数.1分。

对于函数设则。

函数在上单调递增.3分。

（2）原式左边

5分。

又原式右边

6分。

（3）当时，函数在上单调递增；

的最大值为最小值为

当时，函数的最大；最小值均为1.

当时，函数在上为单调递增.

的最大值为最小值为

当时，函数在上单调递减；

的最大值为最小值为9分。

下面讨论正整数的情形：

当为奇数时，对任意且

以及

从而

在上为单调递增；则。

的最大值为最小值为11分。

当为偶数时，一方面有

另一方面，由于对任意正整数有。

函数的最大值为最小值为

综上所述，当为奇数时，函数的最大值为最小值为

当为偶数时，函数的最大值为最小值为13分【解析】【答案】(Ⅰ)函数在上单调递增(Ⅱ)略（Ⅲ）的最大值为最小值为五、计算题(共4题，共28分)23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】解(1)设随