2025年华东师大版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=cos（-2x）的单调递减区间是（）A.[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B.[+kπ，+kπ]（k∈Z）C.[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D.[-+kπ，+kπ]（k∈Z）2、已知等比数列{an}的公比q=-，则等于（）A.-3B.-C.3D.3、某电影院统计电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规律的是（）A.y=ax2+bx+cB.y=aex+bC.y=ax3+bD.y=alnx+b4、曲线=1与曲线=1（16＜k＜25）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5、已知非零向量a，b，那么“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、若M；N分别是△ABC边AB、AC的中点；MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）

A.MN∥β

B.MN与β相交或MN⊂β

C.MN∥β或MN⊂β

D.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β

7、若满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.8、过点的直线，将圆形区域分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.B.C.D.9、方程的解所在的区间（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数y=的导数是____．11、函数f（x）=8x与f（x）=0.3x（x∈R）的图象都经过点____．12、已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2，则不等式f（x-1）≤2的解集是____．13、在△ABC中，内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，且==，若△ABC的面积是24，则c=____．14、已知且则的值为____．15、设复数z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z=____．16、【题文】如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线．若则______．

17、【题文】函数的单调递增区间是＿＿＿＿评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)26、已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，2]，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．27、试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)28、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．29、函数f（x）=（x＞0）的单调减区间为____．30、若实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的最大值为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)31、已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0；过点P的动弦AB的中点为M，O为坐标原点．

（Ⅰ）求M的轨迹方程；

（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求弦AB所在的直线方程．32、（2014•大连一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P=BQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是____．33、已知函数f（x）=ln在其定义域上为奇函数．

（1）求m的值；

（2）若关于x的不等式f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0对任意实数x∈[2，3]恒成立，求实数a的取值范围．34、已知函数

（1）若对于任意的x∈R；f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；

（2）若f（x）的最小值为-3；求实数k的取值范围；

（3）若对于任意的x1、x2、x3，均存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】先利用诱导公式将函数解析式化为y=cos（2x-），结合余弦函数的单调性，结合2x-∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，可得原函数的单调递减区间．【解析】【解答】解：函数y=cos（-2x）=cos（2x-）；

由2x-∈[2kπ；π+2kπ]，k∈Z得：

x∈[+kπ，+kπ]；k∈Z；

即函数y=cos（-2x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]；k∈Z；

故选：B．2、A【分析】【分析】把要求的代数式的分母提取q，约分后可得答案．【解析】【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=-；

∴=．

故选：A．3、D【分析】【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解析】【解答】解：根据图象得出单调性的规律；单调递增，速度越来越快；

∵y=ax2+bx+c；单调递增，速度越来越快；

y=aex+b；指数型函数增大很快；

y=eax+b；指数型函数增大很快；

y=alnx+b；对数型函数增大速度越来越慢；

所以A；B，C都有可能，D不可能．

故选：D．4、D【分析】【分析】分别求出曲线=1与曲线=1（16＜k＜25）的长轴，短轴，离心率，焦距，由此能求出结果．【解析】【解答】解：曲线=1的长轴2a=10，短轴2b=4；

离心率e=；焦距2c=6．

曲线=1（16＜k＜25）的长轴2a′=2；

短轴2b′=2；

离心率e′=；焦距2c′=6．

∴曲线=1与曲线=1（16＜k＜25）的焦距相等．

故选：D．5、B【分析】【分析】根据=，判断出若“”成立，得不出“方向相同”；反之若“方向相同”，能推出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解析】【解答】解：因为=；

所以若“”成立，则有所以，得不出“方向相同”；

反之若“方向相同”，则，所以，所以即

所以“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的必要不充分条件；

故选B．6、C【分析】

MN是△ABC的中位线；所以MN∥BC，因为平面β过直线BC；

若平面β过直线MN；符合要求；

若平面β不过直线MN；由线线平行的判定定理MN∥β．

故选C

【解析】【答案】MN是△ABC的中位线；所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，故MN∥β或MN⊂β．

7、D【分析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图所示，作直线则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即当直线经过可行域上的点此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即因此的取值范围是故选D.考点：线性规划【解析】【答案】D8、A【分析】试题分析：要使面积之差最大，必须使过点P的弦最小，∴该直线与直线OP垂直，又所以直线的斜率为由点斜式可求得直线方程为故应选A.考点：直线的方程.【解析】【答案】A.9、C【分析】【解答】令由于根据零点存在定理可知方程的解所在的区间为故选C.二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据复合函数的导数公式进行计算即可．【解析】【解答】解：函数的导数为y′==；

故答案为：11、略

【分析】【分析】根据指数函数的图象和性质即可求出【解析】【解答】解：指数函数的y=ax的图象恒经过点（0；1）；

故函数f（x）=8x与f（x）=0.3x（x∈R）的图象都经过点（0；1）

故答案为：（0，1）12、略

【分析】【分析】判断函数当x≥0时的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解析】【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=2x-2；

∴此时函数单调递增，由f（x）=2x-2=2得2x=4；则x=2；

即不等式f（x-1）≤2等价为f（x-1）≤f（2）；

∵f（x）是定义在R上的偶函数；

∴不等式等价为f（|x-1|）≤f（2）；

即|x-1|≤2；

则-2≤x-1≤2

即-1≤x≤3；

则不等式的解集为[-1；3]；

故答案为：[-1，3]13、略

【分析】【分析】由题意得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根据△ABC的面积是24，和=，算出b=6且a=8，即可得到c．【解析】【解答】解：∵=；

∴acosA=bcosB；结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB

∴2sinAcosA=2sinBcosB；即sin2A=sin2B

∵A；B是三角形的内角。

∴2A=2B或2A+2B=180°；可得A=B或A+B=90°

∵=，得a、b的长度不相等。

∴A=B不成立；只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°

因此；△ABC是直角三角形。

设b=3x，a=4x，可得c==5x；

△ABC的面积是S==24；∴x=2；

c=5x=5×2=10

故答案为：10．14、略

【分析】

∵

∴sinα-cosα=

两边平方后求得1-2sinαcosα=

∴sin2α=

∵sinα-cosα=＞0

∴

∴2α∈（π）

∴cos2α=-=-

∴===-

故答案为：-

【解析】【答案】利用题设等式；两边平方后即可求得sin2α，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos2α，利用正弦的两角和公式把原式的分母展开，把cos2α和sinα-cosα的值代入即可．

15、略

【分析】

因为z（2-i）=11+7i（i为虚数单位）；

所以z（2-i）（2+i）=（11+7i）（2+i）；

即5z=15+25i；

z=3+5i．

故答案为：3+5i．

【解析】【答案】等式两边同乘2+i；然后化简，即可求出复数z．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】先确定函数的对称轴和开口方向，需分3种情形讨论，最后求出最小值g（a）的表达式．【解析】【解答】解：函数y=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2的对称轴为x=a；开口向上；

∴当a＜-1时，函数在[-1，2]上为增函数，g（a）=f（x）min=f（-1）=2+2a；

当-1≤a≤2时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，g（a）=f（x）min=f（a）=1-a2；

当a＞2时，函数在[-1，2]上为减函数，g（a）=f（x）min=f（2）=5-4a；

∴g（a）=．27、略

【分析】

∵函数f（x）；x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立；

∴[f（-x）]2=[f（x）]2；即[f（-x）+f（x）]•[f（-x）-f（x）]=0；

∴f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；

而f（x）既不是奇函数又不是偶函数；

故可令函数f（x）=．

【解析】【答案】函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立⇔[f（-x）]2=[f（x）]2⇔[f（-x）+f（x）]•[f（-x）-f（x）]=0⇒f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；而f（x）既不是奇函数又不是偶函数；可构造分段函数满足即可．

五、作图题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．【解析】【解答】解：程序框图如下：

29、略

【分析】【分析】画出函数的图象，由图象可知函数函数的单调区间．【解析】【解答】解：画出函数f（x）=（x＞0）的图象；

由图象可知：函数f（x）=（x＞0）的单调减区间为（0；+∞）．

故答案为：（0，+∞）．30、略

【分析】【分析】作出约束条件对应的可行域，变形目标函数，经平移直线可得结论．【解析】【解答】解：作出约束条件对应的可行域；（如图阴影）；

变形目标函数可得y=-2x+z；经平移直线可知；

当斜率为-2的直线（红色虚线）经过点A（2；1）时；

目标函数取最大值z=2×2+1=5

故答案为：5

六、综合题(共4题，共32分)31、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用•=0；建立方程，即可求M的轨迹方程；

（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，O在线段PM的垂直平分线上，即可求弦AB所在的直线方程．【解析】【解答】解：（Ⅰ）圆C的方程可化为x2+（y-4）2=16；所以圆心为C（0，4），半径为4．

设M（x，y），则=（x，y-4），=（2-x，2-y）．由题意知•=0；故。

x（2-x）+（y-4）（2-y）=0，即（x-1）2+（y-3）2=2．

由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是（x-1）2+（y-3）2=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆．

由于|OP|=|OM|；故O在线段PM的垂直平分线上；

又P在圆N上；从而ON⊥PM．

因为ON的斜率为3，所以l的斜率为-，故l的方程为x+3y-8=0．32、略

【分析】【分析】由已知中A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，M是棱CA上的动点，可得M是C时，最大．根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C-PQBA的体积，进而得到答案．【解析】【解答】解：设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V

∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ；

∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等；

∵M是棱CA上的动点；

∴M是C时，最大。

又四棱椎M-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于V；

∴的最大值是=．

故答案为：．33、略

【分析】【分析】（1）由奇函数的定义得f（-x）=-f（x），即ln=ln；解出m注意检验；

（2）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，化为-7＜x+2a＜x2-ax-5＜7对任意实数x∈[2，3]恒成立，分别分离出参数a后化为函数的最值可求结果；【解析】【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数；∴f（-x）=-f（x）；

∴ln=ln，即m2=72；∴m=±7；

当m=-7时，=-1＜0；舍；

当m=7时，，由得定义域为（-7；7）．

∴m=7．

（2）在（-7；7）是增函数；

∴f（x）在（-7；7）是增函数．

又∵f（x）为奇函数；

∴f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0即f（x2-ax-5）＞f（x+2a）；

∴-7＜x+2a＜x2-ax-5＜7对任意实数x∈[2；3]恒成立；

对于x+2a＜x2-ax-5，即x2-x-5＞a（x+2）；

∵x+2＞0，∴a；

令，g′（x）=＞0恒成立；

∴g（x）在[2；3]上递增；

∴g（x）min=g（2）=，则a＜-；

对于-7＜x+2a，∵h（x）在[2，3]上递增，∴h（x）min=h（2）=2a+2＞-7，则a＞-；

对于x2-a