8-10动量守恒中的临界问题(原卷版)-2024高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第8章动量守恒定律第8.10讲动量守恒中的临界问题【知识点精讲】动量守恒问题中常见的临界问题(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度大于乙物体的速度，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是二者速度相等．(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．【方法归纳】求解动量守恒定律中临界问题的关键(1)寻找临界状态：看题设情景中有相互作用的两物体是否相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．【最新高考题精练】1.（2021年6月浙江选考物理）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。【最新模拟题精练】1.（2023福建漳州三模）滑板运动是一种极富挑战性的极限运动，图示为其场地简化模型，在同一竖直平面内有两个相同的四分之一弧轴道P、Q静置在光滑水平地面上，圆弧BC、DE与地面分别相切于C、D点。将P锁定，质量为m的小球（视为质点）从B点正上方A处由静止释放，恰好沿B点切线方向进入圆弧轨道，已知P、Q圆弧的半径以及A、B两点间的高度差均为R，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力。（1）求小球第一次刚滑到C点时P对小球的支持力人小FN；（2）若Q的质量为3m，求小球第一次滑过E点后在空中运动的水平位移大小x；（3）若将P解锁，同时改变P、Q的质量都为M，使该小球仍从A处山静止释放，小球能第二次在BC弧上运动，求P的质量M应满足的条件。2．（19分）如图所示，为某月球探测器在月面软着陆的最后阶段的运动示意图。探测器原来悬停在A点，为避开正下方B处的障碍物，探测器需先水平运动到C点，再沿CD竖直下降，到达D点时速度变为0，此后探测器关闭所有发动机，在自身重力作用下自由下落至月面E点。已知月球表面重力加速度g=1.62m/s2，AC=1.6m，CD=26m，DE=4m。探测器在A点时质量m=1000kg，从C点运动到D点所用时间为15s。探测器主发动机M竖直向下喷气，可产生0~7500N的变推力，辅助发动机P、Q分别水平向左、水平向右喷气，产生的推力恒为400N，所有发动机喷出的气体相对探测器的速度大小均为u=2000m/s，且发动机的推力F与喷气速度u、秒流量Q（单位时间内喷出的气体质量）满足F=u·Q。探测器在如图所示的整个过程中所消耗的燃料质量Δm<<m。求：（1）探测器着陆前瞬间的速度；（2）探测器从C点运动到D点过程中所消耗的燃料质量Δm1；（3）探测器从A点运动到C点过程消耗的燃料质量（即喷出的气体质量）Δm2的最小值。3.（2023重庆名校质检）如图所示，竖直平面内有一长为的传送带正在逆时针转动，速度，一个可看作质点的物块质量，轻放在传送带右端由传送带自右向左传送，物块与传送带间动摩擦因数。传送带左端固定有一半径的光滑半圆轨道CDE，CH之间的缝隙恰好只可容物块通过。半圆轨道与长为的水平滑道EF相连，物块与水平滑道间动摩擦因数。F点右侧紧靠两辆小车A、B，它们相互紧靠但不粘连，车的上表面与EF相平，小车质量均为，长度均为，物块与小车上表面间的动摩擦因数均为，车与地面间摩擦可忽略，重力加速度。求：（1）物块到达半圆轨道最左端D点时对轨道的压力大小；（2）物块在小车上滑行时产生的热量Q；（3）若在F点正上方固定一厚度可忽略的竖直弹性挡板（图中未画出，物块与其碰后原速率反弹），并在物块第一次运动到C点时，给物块一水平向左的瞬时冲量I，要求物块在此后的运动过程中始终不脱离轨道，且要与弹性挡板碰撞4次，求该水平冲量I的大小范围。4.（2023山东部分重点中学考前热身押题）如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）静置在A的左端。时刻在小物块B上施加一水平拉力F，作用0.6s后撤去F，物块B与挡板P碰撞前已与木板A取得共同速度。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，重力加速度g取10，物块B始终未脱离木板，物块B与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。（1）若，求撤去力F时B的速度大小；（2）若，求木板A的最小长度；（3）若，求木块B与挡板P碰撞后运动的总时间；（4）从拉力F的取值范围讨论物块脱离木板的情况，以及物块刚好不脱离木板时拉力F与木板长度L的关系（不要求写过程）。5（2023山东潍坊三校12月联考）如图甲所示，有一质量为的平板小车静止在光滑的水平面上。现有质量均为小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始A以初速度向左运动，B同时以向右运动，物块B运动的图像如图乙所示。若A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车，两物块与小车间动摩擦因数相同，g取10m/s2，求：（1）小车与物块间的动摩擦因数μ；（2）小车总长度L；（3）从物块A、B开始运动计时，求6s时小车离原位置的距离x。6.（2023山东济南期末）如图所示，半径为的光滑圆弧槽C固定在光滑水平面上，质量为的木板B紧靠槽C静止于水平面上，圆弧槽末端水平且与木板B上表面高度相同，木板B右侧有一质量为的木板D，木板B右端与木板D左端相距。某时刻，一个质量为的小物块A（可视