2024年高中数学教案篇

2024年（合集）高中数学教案篇

（合集）高中数学教案15篇

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，

不断提高教学质量。写教案需要注意哪些格式呢？下面是我收集整理的高中数学教案，供大家参

考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学教案1

一、教学目标

掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

经历三角函数的单调性的探索过程,提升逻辑推理能力。

在猜想计算的过程中，提高学习数学的.兴趣。

二、教学重难点

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

（-）引入新课

提出问题：如何研究三角函数的单调性

(四)小结作业

提问：今天学习了什么？

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学教案2

=425a0b0=425.

点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数鬲的定义把负指数化成正指数，另

一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数。

(3)5-26+7-43-6-42

=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

=3-2+232+2=0.

点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用。

例3已知，布正整数集,求(x+l+x2)n的值。

活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与

具有对称性，它们的积是常数1,为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要

时给予提示.

O

这时应看到l+x2=,

这样先算出l+x2,再算出l+x2，代入即可。

解：将代入1+X2,得1+X2=,

所以(x+l+x2)n=

==5.

点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法。

知解川练

课本习题2.1A组3.

利用投影仪投射下列补充练习：

1、化简：的结果是()

A.B.

C.D.

解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变

因为，所以原式的分子分母同乘以。

依次类推，所以。

答案：A

2、计算2790.5+0.1-2+-3n0+9-0.5+490.5x2-4.

解：原式:

=53+100+916-3+13+716=100.

3、i+Ma+2a-l+a-2a-l(a>l),,

解：J^S；=(a-l+l)2+(a-l-l)2=a-l+l+|a-l-l|(a>l)<,

本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习。

4、设a>0,,则(x+l+x2)n的值为.

解析：l+x2=。

这样先算出1+X2,再算出1+X2,

将代入1+X2,得l+x2=。

所以(x+l+x2)n;

==a.

答案：a

拓展提升

参照我们说明无理数指数幕的意义的过程，请你说明无理数指数幕的意义。

活动：教师引导学生回顾无理数指数幕的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取

它的过剩近似值和不足近似值根据这些近似值计算的过乘！近似值和不足近似值利用逼近思想，

"逼出"的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果。

解：3=1.73205080...,取它的过剩近似值和不足近似值如下表。

3的过剩近似值

的过剩近似值

3的不足近似值

的不足近似值

1.83.4822022531.73.249009585

1.743.3403516781.733.317278183

1.7333.3241834461.7313.319578342

1.73213.322110361.73193.321649849

1.732063.3220182521.732043.3219722

1.7320513.3219975291.7320493.321992923

1.73205093.3219972981.73205073.321996838

1.732050813.3219970911.732050793.321997045

我们把用2作底数，3的.不足近似值作指数的各个幕排成从小到大的一列数

21.7,21.72,21,731,21,7319,

同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个嘉排成从大到小的一列数：

21.8,21.74,21.733,21.7321，…,不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，

即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幕2a会越来越趋近于同一个

数，我们把这个数记为，

即21.70,a是无理数)是一个确定的实数。

(2)实数指数靠的运算性质:

对任意的实数r,s,均有下面的运算性质:

®ar?as=ar+s(a>0,r,swR)。

@(ar)s=ars(a>0,r,SGR)O

@(a?b)r=arbr(a>0,b>0,reR)0

(3)逼近的思想，体会无限接近的含义。

作业

课本习题2.1B组2.

设计感想

无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数

幕的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索,自己得出结论，加深对概念的理解，

本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近

的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力。

备课资料

1、以下各式中成立且结果为最简根式的是()

A.a?5a3a?10a7=10a4

B.3xy2(xy)2=y?3x2

C.a2bb3aab3=8a7bl5

D.(35-125)3=5+125125-235?125

答案：B

2、对于a>0,r,seQ,以下运算中正确的是()

A.ar?as=arsB.(ar)s=ars

C.abr=ar?bsD.arbs=(ab)r+s

答案：B

3、式子x-2x-l=x-2x-l成立当且仅当()

A.x-2x-l>0B.x#lC.xO,x-2>0,即x>2.

Sx>2,则式子x-2x-l=x-2x-l成立。

故选D.

方法二：

对A,式子x-2x-lN0连式子成立也保证不了,尤其X-2W0,x-1

解：b-(2b-l)=(b-l)2=b-l(l

5、计算32+5+32-5.

解:令x=32+5+32-5,

两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5),即x3=4-3x,

x3+3x-4=0./.(x-l)(x2+x+4)=0.

,.x2+x+4=x+122+154>0,/.x-l=O,即x=l.

.-.32+5+32-5=1.

高中数学教案3

1.知识与技能

Q)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的

逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗

透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活却，培养学生主动探索、用于发现的求

知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细

心观察、认真分析、善于总结的良好习惯.

①等差数列的概念；

②等差数列的通项公式

①理解等差数列"等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程.

我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学

生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演

绎推理能力，但也有一部分学生的兽出较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重

从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促

进思维能力的进一步发展。

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利

于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2、学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象

出等差数列的概念接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的

同学引导认识多元的推导思维方法.

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的JI质序排列，得到的数列是什么？

2、水库管理人员为了:呆证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中

的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始

放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一

期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和二本金x（l+利率x存期）.按活期存入10000元

钱，年利率是0.72%,那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

①0,5,10,15,20,25，.…

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

@10072,10144,10216,10288,10360.

（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是

现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培

养学生的归纳能力.

二、观察归纳，形成定义

①0,5,10,15,20,25，.…

②18,15.5,13,10,5,8,5.5.

③10072,10144,10216,10288,10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差

数列叫.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一

定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定

义.

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体

会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：”从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一

常数”，落实对等差数列概念的准确表达.）

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

⑴LLLL1；

（2）1,0,101;

（3）2,1,0,-1,-2;

⑷4,7,10,13,16.

教师出示题目，学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公

差可以是正数，负数，也可以为0.

（设计意图：强化学生对等差数列"等差"特征的理解和应用）.

2、思考4:设数列（an｝的通项公式为an=3n+l,该数列是等差数列吗?为什么？

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8,5,2,,求第200项？

2、已知一个等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学

生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方

法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过

程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动胭、勇

于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

五、应用通项，解决问题

1、判断100是不是等差数列2,9,16,的项?如果是，是第几项？

2、在等差数列｛an｝中，已知a5=10,al2=31，求al,d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就

可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识"基本量法"

求解等差数列问题.）

六、反馈练习：教材13页练习1

七、归纳总结：

L一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用:

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的'联系，使学生能

在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基石概念.）

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学W的主动性，增强学生学习数列的兴趣.

在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化

了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节

课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结

科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学教案15

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3才是高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

1.情景导入

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提已本节课所学内容，出示课题。

2.展示目标、检查预习

3、合作探究、交流展示

(1)引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的

共同特点是什么？

(2)组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的

主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两上四

边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

(3)提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

(4)以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概

念，分类以及表示。

(5)让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

(6)引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助

实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

(7)教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

(1)有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明)

(2)棱柱的母可两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

(3)圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋

转得到？如何旋转？

(4)棱台与棱柱、棱谁有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

(5)绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

5、典型例题

例1:判断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

答案AB

6、课堂检测：

课本P8,习题1.1A组第1题。

7.归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

一、柱、锥、台、球的结构

二、例题

例1

变式1、2

导学案课后练习与提高

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征

二、预习内容：

阅读教材第2-6页内容，然后填空

(1)多面体的概念：叫多面体，

叫多面体的面，叫多面体的棱,

叫多面体的顶点。

①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几

何体叫作棱柱

②棱锥:有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥

③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。

(2)旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的几诃体叫做圆柱

②圆锥：所围成的几何

体叫做圆锥

③圆台：的部分叫圆台

.④球的定义

思考：

(1)试分析多面体与旋转体有何去别

(2)球面球体有何去别

(3)圆与球有何去别

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

高中数学教案4

1.幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了

很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思

用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是

更有意义的事！

2.身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学

习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信

和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧！

3.你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除

时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，如果再投入一点，定会取得更好的结果，

而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，如果继续保持下去定会取得骄人的成绩！

4.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，

上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁鹫

就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，平时善于多动笔认真作好笔记,

多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步！你学习认真刻苦，也能善于思考，更十分

；舌泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你十分专注，常常愿意花功

夫钻研难题，与同学相处也十分融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会

做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能

通过自己的努力取得更好的成绩！

5.虽然你个头小，但每次你领读时的‘那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同

学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更匕色的！

6.你是个活泼可爱的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情.中

告尔还主动给老师捶背，真是个会关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上

可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。

7.学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法，

抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!

8.许丽君一你思想上进，踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，

集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教,

成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比^更高的山!望今后大胆进取，多

思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你！

9.每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。

希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步！

10.你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好

学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，！一定能考上重点！优秀的男生肯定

是逗人喜欢的，老师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人

生就是辉煌如意的！

高中数学教案5

教学目的：

掌握圆的标准方程，弃能解决与之有关的问题

教学重点：

圆的标准方程及有关运用

教学难点：

标准方程的.灵活运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：

1、说出下列圆的方程

⑴圆心(3,-2)半径为5

⑵圆心(0,3)半径为3

2、指出下列圆的圆心和半径

(i)(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

(3)x2+y2-6x+4y+12=0

3、判断3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置关系

4、圆心为(1,3)，并与3x-4y—7=0相切，求这个圆的方程

三、弓I伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x±，过p(2,—1)且与x-y=l相切求圆的方程(突出待定系数的

数学方法)

练习：1、某圆过(一2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(—10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。

例2:某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2

的长度。

例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

四、小结练习P771,2,3,4

五、作业P811,2,3,4

高中数学教案6

1.教学目标

(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程；

2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

（2）能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

3.增强学生用数学的意识.

（3）情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学

习兴趣.

2.教学重点.难点

Q）教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

（2）教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

3.教学过程

（一）创设情境（启迪思维）

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为

2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

［引导］画图建系

［学生活动］:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系则半

圆的方程为x2y2=16（y>0）

将x=2.7代人得.

即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知）

问题二：1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半经为的圆的方程？

答:x2y2=r2

2.如果圆心在泮径为时又如何呢？

［学生活动］探究圆的方程。

［教师预设］方法一：坐标法

如图，设m(x,y)是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合

p={m||mc|=r}

由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①

把①式两边平方彳导(x-a)2(y-b)2=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

i.直接应用(内化新知)

问题三：1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)

Q)圆心在原点,半径为3;

(2)圆心在，半径为；

(3)经过点，圆心在点.

2.根据圆的方程写出圆心和半径

(1)；(2).

ii.灵活应用(提升能力)

问题四:1.求以为圆心并且和直线相切的圆的方程.

［教师引导］由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

2.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.

［学生活动］探究方法

［教师预设］

方法一:待定系数法（利用几何关系求斜率-垂直）

方法二:待定系数法（利用代数关系求斜率-联立方程）

方法三:轨迹法（利用勾投定理列关系式）［多媒体课件演示］

方法四轨迹法（利用向量垂直列关系式）

3.你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的'方程是，经过圆上一点的切线的方程是:.

iii.实际应用（回归自然）

问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时

每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度（精确到0.01m）.

［多媒体课件演示创设实际问题情境］

（四）反馈训练（形成方法）

问题六：1.求以为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.

2.已知点a（-4,-5）,b（6,-l）,求以ab为直径的圆的方程.

3.求圆x2y2=13过点（-2,3）的切线方程.

4.已知圆的方程为，求过点的切线方程.

高中数学教案7

教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出

结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的

应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原

理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

从n个不同元素中任取m(mwn)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素

中任取m个元素的一个排列。因此,两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素

的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(mwn)个元素的'所有不同排列的

种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念,

前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有

限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释天讲解。要重点分析好的推导。

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能

力。

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直

观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排

列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分"排列数”与"一个排列”这两个概念。一个排列是

指"从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排"，它不是一个数，而是

具体的T牛事；排列数是指"从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数"，它是一个

数。例如，从3个元素a,b,c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种:

ab,ac,ba,be,ca,cb,

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数,符号表示排列数。

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素"，二是"按一定顺序排列"。

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元

素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同醐E列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定义中“一定顺序"就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决

定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。

在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列。

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。

③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲

解。课本上用的是不完全归纳法，先推导再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象

的讲法，学生是不难理解的。

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在小"、

"m"比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课木第229页的一段话："其中，公

式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是，共m个因

数相乘。"这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续

的自然数相乘。

公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：

(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数

的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材口第230页例2就是用这个公式证明

的问题；

(2)为使这个公式在时也能成立,规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的

原意作解释。

④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样匕瞰直观，便于理解。

⑤学生在开始做排列应用题的作业时应要求他们写出解法的简要说明而不能只列出算式、

得出答数这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。

高中数学教案8

三维目标：

1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现

实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活

应用相关知识从总体中抽取样本.

教学方法：

讲练结合法

教学用具：

多媒体

课时安排：

1课时

教学过程：

一、问题情境

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,

你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么?）那么，应当怎

样获取样本呢？

二、探究新知

1、统计的有关概念：总体：在统计学中，所有考察对象的全体叫做总体、个体：每T考察

的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的'一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中

个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、

2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个

体作为样本（n《N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法

叫做简单随机抽样，这样抽取的样本,叫做简单随机样本。

下列抽样的方式是杳属于简单随机抽样?为什么？

Q）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意

取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

（3）从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查（假设8台电脑已编好号，对编号随

机抽取）

3、常用的简单随机抽样方法有：

（1）抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将

号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量

为n的样本。

思考?你认为抽签法有叶么优点和缺点：当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?例1、

若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法,要使得

每位同学被抽到的机会相等。

分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把

纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、

基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步：准备N个号签分别标上这

些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取

出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。

(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机

数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我

们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检

验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号,可

以编为000,001,799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘

取了附表1的第6行至第10行)。16227794394954435482173793237884板17

5331572455068877047447676301637859169555671998105071753321

1234297864560782524207443857608632440947279654491746096287

3520964384263491642176335025839212067612867358074439523879

1551001342996602795490528477270802734328第三步,从选定的数7开始

向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785,由于785799,将它

去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507,依次下去，直到样本的60个号码

全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

三、课堂练习

四、课堂小结

1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中

抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法

五、课后作业

P57练习1、2

六、板书设计

1、统计的有关概念

2、简单随机抽样的概念

3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法(2)随机数表法

4、课堂练习

高中数学教案9

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一

个数列是，了解等比中项的概念；

(2)正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

(3)通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

是另一个简单常见的数列研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，

进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据

定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程

中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导

是难点

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.

(2)概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的

定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、

等比来分的，由此对比地概括的定义.

(3)根据定义让学生分析的公比不为0,以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法启发学生用函数观点认识通项公式，

由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握

课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：的概念

教学目标

L通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,...

③1,1,1,1,1,1,1,

④243,81,27,9,3,1,,

⑤31,29,27,25,23,21,19,...

⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1....

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,...

⑧0,0,0,0,0,0,0,…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，

也可能分为等差、等比两类），统一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生

看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形

虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形

虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进

行下去记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同

特性，这是我们》各要研究的另一类数列一.（这翱放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

（板书）

1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情

况下，有了等差数列的基阳是可以由学生概括出来的教师写出的.定义，标注出重点词语.

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以

发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这

类数列的一般形式学生可能说形如的数列都满足既是等差又是让学生讨论后得出结论当时，

数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）的首项不为0;

（2）的每一项都不为0,即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示的定义.

是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行,好不好；接

下来再问，能否改写为是？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个?（不能雕定一个需要几个条件？

当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

3•的通项公式（板书）

问题：用和表示第项.

①不完全归纳法

②叠乘法

,…，这个式子相乘得，所以.

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生

举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学

可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

四、作业（略）

五、板书设计

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为

0.01毫米

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰一珠穆朗玛峰的高度如果纸再薄一些,

比如纸厚0.001亳米，对疔34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格

子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，

用计算器算一下吧（用对数算也行）.

高中数学教案10

一、单元教学内容

(1)算法的基本概念

(2)算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

(3)算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，

算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并E益融入社会生活的许多方面，算法思

想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算

法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例

的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解

决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能

力，提高逻辑思维能力

三、单元教学课时安排：

1、算法的基本概念3课时

2、程序框图与算法的基本结构5课时

3、算法的基本语句2课时

四、单元教学目标分析

1、通过对解决具体问邈过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解

决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：JI质序、条件、循环结构。

3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输

出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

五、单元教学重点与炬点分析

1、重点

(1)理解算法的含义(2)掌握算法的基本结构(3)会用算法语句解决简单的实际问题

2、难点

Q濯序框图(2)变量与赋值⑶循环结构⑷算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是

学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

七、单元展开方式与特点

1、展开方式

自然语言一程序框图一算法语句

2、特点

Q)螺旋上升分层递进⑵整合渗透前呼后应(3)三线合一横向贯通(4)弹性处理多样选择

八、单元教学过程分析

1.算法基本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析(喝茶，如二元一次方程组求解

问题)，体会算法的思想，了解算法的.含义，能用自然语言描述算法。

2.算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了

解算法和程序语言的区别;在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、

条件分支、循环，会用流程图表示算法。

3.基本算法语句教学过程分析

经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋

值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语

言、流程图和基本算法语句表达算法，

4.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

九、单元评价设想

1.重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴

趣;在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学

语言进行交流的能力。

2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本

结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将

进一步学习算法

高中数学教案11

教学目标

理解数列的概念，掌握数列的运用

教学重难点

理解数列的概念，掌握数列的运用

教学过程

1、数列：按照一定次序排列的.一列数(与顺序有关)

、通项公式：数列的第项与之间的函数关系用一个公式来表示

2nannan=f(n)o

(通项公式不)

3、数列的表示：

(1)列举法:如13,5,7,9……;

(2)图解法:由法,an)点构成;

⑶解析法:用通项公式表示，如an=2n+l

(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如al=l,an=l+2an-l

4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，

xx数列

5、任意数列｛an｝的前n项和的性质

高中数学教案12

教学目标：

1.结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；