第十章 统计指数分析

第十章统计指数分析第一节

统计指数概述第二节总指数的编制第三节指数体系与因素分析第四节几种常见的经济指数第十章统计指数分析第一节统计指数概述一、指数的概念

指数是一种反映经济变量在时间上综合变动的相对数，其发展起源于300多年前的价格指数。二、指数的种类（一）按照反映现象的对象范围不同，统计指数可分为个体指数和总指数第十章统计指数分析个体指数（singleindexnumber）是反映单个现象变动的相对数。如:个体产量指数个体价格指数式中：代表个体指数，代表产量或销售量等数量指标，代表价格；下标1代表报告期，下标0代表对比的基准期。第十章统计指数分析

总指数（combinedindex）是反映多个现象综合变动的相对数，通常记为。如综合反映多种商品价格变动的价格总指数，用“

”表示；综合反映多种产品产量变动的产量总指数，用“

”表示。在总指数中，按指数计算时是否加权又分为简单指数和加权指数。第十章统计指数分析（二）按指数计算过程中所用的指标不同分类，统计指数可分为数量指数和质量指数数量指数(quantityindexnumber)是数量指标指数的简称，是反映现象总规模和总水平发展变化的相对数，亦即反映数量指标变动的相对数。质量指数(qualityindexnumber)是质量指标指数的简称，是用来说明现象质量、内涵变动情况的指数，亦即反映质量指标变动的相对数。第十章统计指数分析（三）按其对比内容的不同，统计指数可分为动态指数和静态指数

动态指数是指由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。

静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在不同空间的差异程度，如地区经济综合评价指数。第十章统计指数分析计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反映计划的执行情况完成与未完成的程度，如计划完成情况指数。（四）按其采用基期的不同，统计指数可分为定基指数和环比指数

按时间顺序将不同时期的同类指数排列起来所形成的序列称为指数序列。第十章统计指数分析在同一个指数序列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数。如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。第十章统计指数分析第二节总指数的编制一、简单指数简单指数是指通过对个体指数简单平均得到的总指数，主要的类型有简单算术平均指数、简单几何平均指数和简单调和平均指数。（一）简单算术平均指数第十章统计指数分析对n个个体指数求简单算术平均数，得到的就是简单算术平均指数，其一般计算公式为

简单算术平均数=（二）简单几何平均指数对n个个体指数求几何平均数，所得到的就是简单几何平均指数，其计算公式为

简单几何平均指数=第十章统计指数分析（三）简单调和平均指数对n个个体指数求调和平均数，所得到的就是调和平均指数，其计算公式为

简单调和平均指数=第十章统计指数分析二、加权综合指数（一）质量指标综合指数1.权数的选择为了反映多种商品价格的总变动，需要考虑不同商品的重要性。显然销售量越大的商品，其对多种商品的综合指数的影响越大。一般来说，在计算质量指标指数时，应选择数量指标为权数。如计算生活费用价格指数应以消费量为权数；计算成本指数，应以产量为权数。2.指数的计算公式以销售量为权数分别对不同时期各种商品价格进行加权，可以求得在特定权数下的商品销售额：

和

，再将这两个销售额对比就可以得到价格指数

，有第十章统计指数分析第十章统计指数分析为了单纯反映价格的变动，上式中分子和分母所用的销售量应该是同一时期的。由于所选用的权数的时期不同，产生了不同的加权综合指数计算公式。（1）以基期的销售量为权数的综合指数计算公式这一公式是德国学者Laspeyres在1864年提出的，故又称为拉氏指数。第十章统计指数分析（2）以报告期的销售量为权数的综合指数计算公式这一公式是德国学者Pacsche在1874年提出的，故又称为帕氏指数。第十章统计指数分析（3）以某一特定时期销售量为权数的综合指数计算公式式中，代表特定时期的销售量。例10-4试就表1资料分别计算拉氏综合价格指数和帕氏综合价格指数。第十章统计指数分析表1某地区2010年和2014年粮食销售情况第十章统计指数分析解：（1）以2010年销售量为权数，得到拉氏综合价格指数（2）以2014年销售量为权数，得到帕氏综合价格指数第十章统计指数分析（二）数量指标综合指数数量指标指数是说明现象数量综合变化程度的指数，如产品产量指数、商品销售量指数等。对于各种不同种类的产品，为了正确反映它们从基期到报告期数量的综合变动，需要以价格为权数进行加权综合，使之成为价值量指标，然后进行比较。因此有计算公式第十章统计指数分析与质量指标综合指数一样，上式中权数必须固定。由于权数固定的时期不同，从而产生了不同的计算公式。（1）以基期价格为权数，计算公式为这一公式是德国学者Laspeyres在1864年提出的，故又称为拉氏指数。第十章统计指数分析（2）以报告期价格为权数，计算公式为这一公式是德国学者Pacsche在1874年提出的，故又称为帕氏指数。第十章统计指数分析（3）以某一特定时期价格作为权数，计算公式为式中，n为特定时期，

为特定时期价格。第十章统计指数分析例10-5试就表1资料分别用拉氏指数和帕氏指数来计算粮食销售量的综合指数。解：（1）以基期价格为权数，（2）以报告期价格为权数，第十章统计指数分析三、加权平均指数加权平均指数是总指数的另一种重要形式。它通过对个体指数加权平均来计算总指数，有加权算术平均指数和加权调和平均指数这两种基本的形式。（一）加权算术平均指数第十章统计指数分析=拉氏综合价格指数=拉氏综合数量指数（1）以基期价值总额

为权数的加权算术平均指数。第十章统计指数分析例10-7假设对于例10.6中表2所示的3种商品，我们只掌握价格及基期销售额的数据，试计算3种商品的价格总指数。第十章统计指数分析表23种商品的销售量与价格资料商品名称计量单位销售量单位商品价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期甲个4005002035800017500乙米1502001001201500024000丙台5080150160750012800解：根据价格及基期销售额的数据，可以得到价格的加权算术平均指数，即第十章统计指数分析第十章统计指数分析（2）用固定权数计算加权算术平均指数价格指数：数量指数：当加权算术平均指数中的权数不是

，而是一种固定权数

时，称为固定权数加权算术平均指数。计算公式为第十章统计指数分析（二）加权调和平均指数将个体指数看作是变量

，对其按加权调和平均法计算所得到的结果就是加权调和平均指数。与加权算术平均指数类似，加权调和平均指数的权数也是与个体指数对应的价值总额，并且根据权数的不同，加权调和平均指数分为两种形式：第十章统计指数分析（1）以报告期价值总额

为权数的加权调和平均指数加权调和平均价格指数=帕氏综合价格指数第十章统计指数分析加权调和平均数量指数=帕氏综合数量指数第十章统计指数分析（2）用固定权数计算的加权调和平均指数与固定权数加权算术平均指数类似，当权数不是

，而是某一固定权数

时，称为加权调和平均指数。计算公式为价格指数：第十章统计指数分析数量指数：相对于加权综合指数，加权平均指数既可以利用价格与物量的全面资料，也可以只利用少数具有代表性的个体指数进行加权平均。第十章统计指数分析第三节指数体系与因素分析一、指数体系由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体叫做指数体系。例如：商品销售额=商品销售量×商品价格上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。即有第十章统计指数分析商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数在上述指数体系中，等号左边是反映现象总变动的指数；等号右边是反映某一个因素变动的指数，这类指数在指数体系中可以有多个。第十章统计指数分析二、总量指标变动的因素分析（一）总量变动的因素分析1.销售量指数的权数固定在基期，价格指数的权数固定在报告期，其指数体系为销售额指数=拉氏销售量指数×帕氏价格指数第十章统计指数分析销售额变动的绝对量具有如下关系：2.销售量指数的权数固定在报告期，价格指数的权数固定在基期，其指数体系为第十章统计指数分析销售额指数=帕氏销售量指数×拉氏价格指数销售额变动的绝对量具有如下关系：（二）平均指标变动的因素分析平均指标指数是同一经济现象两个不同时期的平均指标值对比计算的相对数，它说明两个时期总平均水平变动的方向和程度。第十章统计指数分析在数据进行分组的前提下，总平均指标的大小受两个因素影响，即：组平均数（）和总体结构

。这种反映总平均指标的变动方向与程度的指数在统计中又称为可变构成指数。根据指数编制的一般方法和原则，测定组平均数的变动对总平均数的变动影响时，要把各组的总体结构固定在报告期；测定总体结构的变动对总平均数的变动影响时，要把组平均数固定在基期。第十章统计指数分析平均指标指数包括可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数。1．可变构成指数分组条件下包含各组平均水平及其相应的单位数结构这两个因素变动的总平均指标指数，称为可变构成指数。它说明总体受各组水平和结构都发生变化的情况下总体平均水平的变动情况，其计算公式为：第十章统计指数分析式中，代表总平均指标，为各组标志值即组平均水平，为各组单位数；0期为基期，1期为报告期。2．固定构成指数固定构成指数是将总体内部结构固定起来计算的平均指标指数。根据因素分析的通行原则，将总体结构固定在报告期，得到固定结构指数如下：固定结构指数=第十章统计指数分析3．结构影响指数结构影响指数是指反映总体结构变动对总平均指标变动影响的平均指标指数。这时应将各组平均水平固定在基期，得到结构变动影响指数如下：

结构变动影响指数=第十章统计指数分析可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数这三个指数构成如下指数体系：可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数其绝对数变动的关系为第十章统计指数分析第四节几种常见的经济指数一、居民消费价格指数（一）居民消费价格指数的概念居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的经济指数，通常简称CPI（ConsumerPriceIndex）。第十章统计指数分析（二）居民消费价格指数的作用1.反映通货膨胀状况2.反映货币购买力变动3.反映对职工实际工资的影响第十章统计指数分析（三）我国居民消费价格指数的计算我国CPI计算采用固定加权算术平均指数公式，具体计算过程是，先分别计算出各代表规格品基期和报告期的全社会综合平均价，并计算出相应的价格指数，然后分层逐级计算小类、中类、大类和总指数。需要注意的是，在计算总指数的过程中要把相应的类指数视为个体指数。第十章统计指数分析二、商品零售价格指数商品零售价格指数（RetailPriceIndex）是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。三、工业生产指数工业生产指数（IndustrialProductionIndex）就是用加权算术平均数编制的工业产品实物量指数，是西方国家普遍用来计算和反映工业发展速度的指标，也是景气分析的首选指标。第十章统计指数分析四、股票价格指数（一）股票价格指数简介股票价格指数就是用以反映整个股票市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标，简称为股票指数。（二）股票价格指数的编制原理与方法编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。第十章统计指数分析（三）主要的股票价格指数世界上较为重要的股票价格指数共有六种，它们是：（1）道·琼斯股票价格指数；（2）标准·普尔股票价格指数；（3）纽约证券交易所的股票综合指数；（4）伦敦金融时报股票价格指数；（5）日本经济新闻道式股票指数；（6）香港恒生指数。中国大陆主要的股票价格指数为：（1）上证股票指数；（2）深圳综合股票指数。本章小结一、统计指数概述

指数是一种反映经济变量在时间上综合变动的相对数，按照反映现象的对象范围不同，统计指数可分为个体指数和总指数，按指数计算过程中所用的指标不同分类，统计指数可分为数量指数和质量指数，按其对比内容的不同，