七年级数学下册-专题练习-平行线中的证明（含答案）

PAGE第4-页高中化学必修一同步提高课程课后练习平行线中的证明如图，已知：∠1与∠2互补，∠A=∠D，求证：AB∥CD．如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，判断CE与BD的位置关系．并说明理由．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC.如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：DE∥BC如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是()A．75°B．65°C．55°D．50°平行线中的证明课后练习参考答案见详解.详解：∵∠1=∠CGD，∠1与∠2互补，

∴∠CGD+∠2=180°，

∴AF∥ED，

∴∠A+∠AED=180°，

∵∠A=∠D，

∴∠D+∠AED=180°，

∴AB∥CD．见详解．详解：过E点作EF∥AB，因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD．所以∠4＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠D＝∠2(已知)，所以∠4＝∠2(等量代换)．同理，由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠3＝∠1．因为∠1+∠2+∠3+∠4＝180°(平角定义)，所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠BED＝90°．故BE⊥DE．见详解.详解：∵∠ABC＝∠ADC，∴(等式性质).又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝，∠2＝(角平分线的定义).∴∠1＝∠2(等量代换).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换).∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).见详解.详解：延长AD、AE，交BC于F、G；

∵BE⊥AG，

∴∠AEB=∠BEG=90°；

∵BE平分∠ABG，

∴∠ABE=∠GBE；

∴∠BAE=∠BGE；

∴△ABG是等腰三角形；

∴AB=BG，E是AG中点；

同理可得：AC=CF，D是AF中点；

∴DE是△AFG的中位线；

∴DE∥BC．B详解：∵a∥b∥c，

∴∠4=75，∠5=40°，

∴∠4+∠5=115°；

∴∠3°=65°．平行线中的证明如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为()A．40°B．35°C．50°D．45°如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证AP⊥CP.已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，ED∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．

求证：(1)AE∥FC(2)AD∥BC

(3)BC平分∠DBE．如图：已知点D、G在直线AB上，点E、F分别在直线AC、BC上，DE∥BC，∠EDC=180°-∠GFC，问：GF与DC平行吗？为什么？如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为.平行线中的证明课后练习参考答案A．详解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°．又∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，则∠ACD＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°．见详解.详解：作PM∥AB，交AC于点M，如图：∵AB∥CD∴∠CAB+∠ACD=180°∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD∴∠1+∠4=90°∵AB∥PM∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°∴AP⊥CP见详解.详解：∵DE∥AB(

已知

)

∴∠A=∠CED(两直线平行，同位角相等)，

∵DF∥AC(

已知

)

∴∠CED=∠FDE(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠FDE．见详解.详解：(1)∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，

∴∠2=∠DBE，

∴AE∥FC；

(2)∵AE∥FC，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴AD∥BC；

(3)∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，

∵AE∥FC，

∴∠C=∠CBE，

∴∠CBE=∠ADF，

∵DA平分∠FDB，

∴∠ADF=∠ADB，

∴∠CBE=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．GF∥DC.详解：GF与DC平行．理由如下：

因为DE∥BC，

所以∠EDC=∠DCF(两直线平行，内错角相等)，

又因为∠EDC=180°-∠GFC，

所以∠EDC+∠GFC=180°，

所以∠DCF+∠GFC=180°，

所以GF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)．4