七年级数学下册-专题练习-命题与证明（含答案）

PAGE第4-页高中化学必修一同步提高课程课后练习命题与证明课后练习下列命题中，为真命题的是（）A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0C．若a•b=0，则a=0，且b=0D．若a•b=0，则a=0，或b=0如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BC∥DE．如图，已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．写出下列命题的逆命题和否命题．若xy=0，则x，y中至少有一个是0．(1)写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：___________________；(2)写出命题“全等三角形面积相等”的否命题：___________________．下列命题中是真命题的是（）A．若AO=OB，则点O是AB的中点B．若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线C．若α+β=180°，则α与β互为邻补角D．若α与β互补，则α与β一个为锐角，另一个为钝角下列命题中是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．如果|a|＞|b|，则a＞bC．两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直D．垂直于同一条直线的两条直线垂直判断一件事情的语句叫做命题，那么下列各语句为命题的是（填序号）______，并把它改写为“如果……那么……”的形式是________________．①画线段AB=CD；②互补的两个角是邻补角；③延长MN到Q；④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是否正确．①一个角的补角比这个角的余角大多少度？②垂线段最短，对吗？③等角的补角相等．④两条直线相交只有一个交点．⑤同旁内角互补．⑥邻补角的角平分线互相垂直．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．有四个人各说了一句话．第一个人说：“我是说实话的人．”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人．”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人．”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人．”请你确定第______个人是说真话的．四个小孩在校园内踢球．“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？”小张说：“是小强打破的．”小强说：“是小胖打破的．”小明说：“我没有打破窗户的玻璃．”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．”这四个小孩只有一个说了老实话．请判断：说实话的是_______；是________打破窗户的玻璃．用反证法证明：在同一平面内，a，b，c互不重合，若a∥b，b∥c，则a∥c．用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．

命题与证明课后练习参考答案C．详解：A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项为假命题；B．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项为假命题；C．平行于同一直线的两条直线平行是真命题；D．两边和两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项为假命题．故选C．D．详解：A．若a•b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B．若a•b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；C．若a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；D．若a•b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．故选D．见详解．详解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠B+∠D=180°，∴∠C+∠D=180°，∴CB∥DE．见详解．详解：过E作EF∥AB，∴∠BEF=∠B，∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，且∠E=∠B+∠D，∴∠DEF=∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD．见详解．详解：其逆命题：若x，y中至少有一个是0，则xy=0；

否命题：若xy≠0，则x，y都不为0．见详解．详解：(1)∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等．∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行；(2)命题“全等三角形面积相等”的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”．B．详解：A．当点O在线段AB上，若AO=OB，则点O是AB的中点，故A选项不正确；B．若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，此命题为真命题，故B选项正确；C．若α+β=180°，且它们有一条公共边，则α与β互为邻补角，故C选项不正确；D．若α、β都为90°，它们互补，故D选项不正确．故选B．C．详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故本选项错误；B．|5|＞|1|，但5＜1，故本选项错误；C．两直线平行，同旁内角的和为180°，所以他们角平分线的和为90°，故本选项正确；D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条平行，故本选项错误．故选C．②，如果有两个角互补，那么这两个角是邻补角．详解：①画线段AB=CD，不是判断句，故本选项错误，②互补的两个角是邻补角是判断句，故本选项正确，③延长MN到Q是陈述句，不是判断句，故本选项错误，④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？是疑问句，故本选项错误，因此，只有②是命题，把它改写为“如果…那么…”的形式是：如果有两个角互补，那么这两个角是邻补角．见详解．详解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为①②是问句，所以①②不是命题，其余4个都是命题．③如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；④如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；⑤如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；⑥如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．见详解．详解：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠DCG；又∵∠1=∠2，∴∠DCG=∠1，∴DE∥BC．见详解．详解：∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，

又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB∥CD．一．详解：第二个人显然说的是假话，假设第三个人说的是真话，那么第四个人说的应该也是真话，由此两人的话产生矛盾，所以第三个人说假话，假设第四个人说真话，那么第一个人也说真话，假设第四个人说假话，那么只有第一个人说真话，所以可以确定第一个人说真话，第二、第三个人说假话，第四个人不能确定．小胖，小明．详解：①若小张是肇事者，由条件可知，小明、小胖，这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；②若小强是肇事者，由条件可知，小张、小明、小胖，这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；③若小明是肇事者，由条件可知，小胖说了真话，小明是肇事者；④若小胖是肇事者，由条件可知小强、小明也与题意矛盾；因此，说实话的是小胖，是小明打破了玻璃．见详解．详解：假设a∥c不成立，则a，c一定相交，假设交点是P；则过点P，与已知直线b平行的直线有两条：a、c；与经过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾；因而假设错误．故a∥c．见详解．详解：①设等腰三角形底角∠B